【新课标版】2014届高三下学期第五次二轮复习综合验收卷 数学理

2013-2014学年度下学期高三二轮复习
数学（理）验收试题（5）【新课标】
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A B=
A．{x|1≤x≤3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x| 02．若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为
A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1
3．已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）⊥（），则a与b的夹角为
A． B． C． D．
4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程 =2－x的说法中，不正确的是
A．变量x与y正相关
B．该回归直线必过样本点中心（）
C．当x=l时，y的预报值为l
D．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好
5．函数的图象的大致形状是
6．下列说法中正确的是
A．若pq为真命题，则p，q均为真命题
B．命题“”的否定是“”
C．“a≥5”是“恒成立 “的充要条件
D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件
7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设
甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则
A．<，m甲> m乙 B．<，m甲< m乙
C．，m甲> m乙 D．>，m甲< m乙
8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则
判断框内应填人的条件是
A．i≤1006 B．i> 1006
C．i≤1007 D．i> 1007
9．函数的部分图象如图
所示，则
A．
B．
C．
D．
10．双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为
A．（2，+∞） B．（1，2）
C．（，+∞） D．（1，）
11．若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则的最小值为
A．1 B．2 C．4 D．8
12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=－f（x），且当时x∈
[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为
A．0 B．2 C．4 D．8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn= 。
14．在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
16．如图，在矩形ABCD中，AB =2．AD =3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为 。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），
且m⊥n．
（ I）求角C的大小；
（Ⅱ）若·，且a+b =4，求c．
18．（本小题满分12分）
甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．
（I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
19．（本小题满分12分）
几何体EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。
（I）求证：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．
（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求讧：|PM|=| PN|．
21．（本小题满分12分）
已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，
F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．
（I）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．
23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（I）判断直线与圆C的位置关系；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲
已知函数。
（ I）当a=－3时，求的解集；
（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围
参考答案
一、选择题
1~16 CAAAB BBCDA AD
二、填空题
13、44 14、 15、4 16、
三、解答题
17、（1）…………….2’
，…………….4’
且
，…………….6’
（2）,又………..9’
……12’
18、（1）的可能取值为0，1，2，3
;;
;……..4’
0
1
2
3
的分布列为
……….6’
(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B
则;……..8’
…………..10’
…………….12’
19、（1）由已知有面,面，
连结，在正方形中，,面，面,
且,
为平行四边行，,………4’
,面……..6’
另解：空间向量略
(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令,
,
令为平面的一个法向量，，令，……8’
，，
，或，…….10’
存在此时……..12’
20.(1)令直线，……..6’
（2）直线，即
当时，……….8’
同理，
………….12’
①当时，，即在上单调递减，
∴当时，与恒成立矛盾． ……8′
②当时，对于方程（*），
（ⅰ），即时，，即在上单调递增，
∴符合题意． ……10′
（ⅱ），即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则，
当时，，即递减，∴与恒成立矛盾．
综上，实数的取值范围为． ……12′
另解：时，恒成立，
当时，上式显然成立；当时，恒成立．
设，可证在上单调递减（需证明），
又由洛必达法则知，，∴．
故，．
22.(1)连结,,
,为圆的切线………….5’
（2）与全等，,
………….10’
23.(1)直线，圆，圆心到直线的距离，相交…………5’
（2）令为参数）
，的取值范围是……….10’
24、（1）时，
①当时
②当时，不成立
③当时
综上，不等式的解集为………….5’
（2）即恒成立，，当且仅当时取等，…………..10’