2013-2014学年度下学期高三二轮复习
数学(理)综合验收试题(3)【新课标】
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,那么“”是“”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件
2.以下命题正确的是( )
(A)当从1,2,3,4,5中任取两个数和为偶数时,则所取这两个数分别为偶数的概率为
(B)线性相关的两个变量的回归方程为,则变量成正相关,相关系数为
(C)“若,则或”的逆命题为假命题
(D)复数,则
3.在长方体中,,点是的中点,那么异面直线与所成角余弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
4.已知等差数列中,,那么( )
(A) (B) (C) (D)
5.若展开式各项系数和为,则展开式中常数项是第( )项
(A)7 (B)6 (C)5 (D)2
6.若,,则下列不等式正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
7.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半,再向右平移,得到函数的图像,那么关于的论断正确的是( )
(A)周期为,一个对称中心为 (B)周期为,一个对称中心为
(C)最大值为2,一条对称轴为 (D)最大值为1,一条对称轴为
8.如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用代替,那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
9.阅读如下程序,若输出的结果为,则在程序中横线 ? 处应填入语句为( )
(A) (B) (C) (D)
10.如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形,,俯视图为正方形,则此几何体的内切球表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
11.已知抛物线焦点为,直线与抛物线交于两点,与轴交于点,且,为坐标原点,那么与面积的比值为( )
(A) (B) (C) (D)
12.已知函数()定义域为,则的图像不可能是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.随机变量,若,则______________
14.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________
15.数列的前项和为,,则数列前50项和为______________
16.关于函数(为常数)有如下命题
①函数的周期为;
②,函数在上单调递减;
③若函数有零点,则零点个数为偶数个,且所有零点之和为0;
④,使函数在上有两个零点;
⑤函数既无最大值,也无最小值
其中不正确的命题序号是__________________
三、解答题:本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
某旅游景点有一处山峰,游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处,然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处,这时回头望向景点入口A处俯角为,由于山势变陡到达山峰D坡角为,然后继续向上行进百米终于到达山峰D处,游览风景后,此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程,如图,假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面
(1)求B,D两点的海拔落差;
(2)求AD的长.
(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,,在锐角中,并且,
(1)点是上的一点,证明:平面平面;
(2)若与平面成角,当面平面时,求点到平面的距离.
(19)(本小题满分12分)
“跑跑龟”是一款益智游戏,它灵活多变老少皆宜,深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐,并且制定规则如下:如图为游戏棋盘由起点到终点共7步,并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步,如果在终点前一步时抽取到2或3,则只需前进一步结束游戏,如果在终点前两步时抽取到3,则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数
(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率;
(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为,求的分布列和期望.
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,从曲线上一点做轴和轴的垂线,垂足分别为,点(为常数),且()
(1)求曲线的轨迹方程,并说明曲线是什么图形;
(2)当且时,将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线,曲线与曲线四个交点按逆时针依次为,且点在一象限
①证明:四边形为正方形; ②若,求值.
(21)(本小题满分12分)
已知,函数,
(1)若直线与函数相切于同一点,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得成立,若存在,求出实数的取值集合,不存在说明理由.
考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙与⊙相交于两点,是⊙的直径,过点作⊙的切线交⊙于点,并与的延长线交于点,点分别与⊙、⊙交于两点
证明:(1);
(2).
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,为极点,点,.
(1)求经过的圆的极坐标方程;
(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(是参数,为半径),若圆与圆相切,求半径的值.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数
(1)若,解不等式;
(2)若函数有最小值,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择1-12 BADDA DCBBC BD
二、填空题13、 14、 15、49 16、①②③⑤
三、解答题
17解(1) ………5分
(2)法一:在中,由余弦定理 ………9分
在中,由余弦定理
所以 ………12分
(2)法二:在中,由正弦定理得,所以……9分
以下同法一
18解法一(1)因为,,由勾股定理得,因为平面平面,平面平面=,面,所以平面
面,所以平面平面 ………6分
(2)如图,因为平面,所以平面平面,所以,做于,所以面,,设面面=,面平面所以面面,所以,取中点,得为平行四边形,由平面边长得为中点,所以 ………12分
解法二(1)同一
(2)在平面过做垂线为轴,由(1),以为原点,为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为,设,锐角所以,由,解得,,,解得或(舍)
设,解得
因为面平面,,所以面法向量为,所以,解得,所以到平面的距离为竖坐标. ………12分
19解(1)设抽取4张卡片即结束游戏为事件A,取4张步数要大于等于7,卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3,
所以 ………5分
(2)由题意 ………6分
………10分
3
4
5
6
………12分
20解(1)设,所以,由得
①当时,曲线是焦点在轴的双曲线;
②当时,曲线是焦点在轴的椭圆;
③当时,曲线是圆;
④当时,曲线是焦点在轴的椭圆; ………6分
(2)①当且时,曲线是椭圆,曲线方程为,设
所以两曲线四个交点坐标,所以四边形为正方形; ………9分
②设,当时,且
解得. ………12分
21解(1)设切点,,
,,
设切点,,
………5分
(2)令,即
,令,
所以有两不等根,,不妨令,
所以在上递减,在上递增,所以成立
因为,所以
所以,且
令
,所以在上递增,在上递减
所以,又,所以代入,
所以 ………12分
22证明:(1)因为分别是⊙割线,所以①
又分别是⊙的切线和割线,所以②
由①②得 ………5分
(2)连接,设与相交于点,因为是⊙的直径,所以,所以是⊙的切线,由(1)得,所以,所以 ………10分
23解(1) ………5分
(2)或. ………10分
24解:(Ⅰ)时,.
原不等式的解集为 ………5分
(Ⅱ)
函数有最小值的充要条件为即 ………10分