【新课标版】2014届高三下学期第六次二轮复习综合验收卷 数学理

2013-2014学年度下学期高三二轮复习
数学（理）验收试题（6）【新课标】
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知全集，，，则集合
A． B．
C． D．
2．设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为
A．12 B．36 C．16 D．48
4．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶
点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
5．如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为
A． B． C． D．
6．函数的零点个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
7．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，
AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，
则·的值为
A．－5 B．－4 C．4 D．5
8．若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为
A． B． C． D．1
9．函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知椭圆，为左、右焦点，、、、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为
A． B． C． D．
11．已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为
A． B． C． D．
12．已知函数，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知实数，且，则的最小值为 ．
14．已知满足：，若的最大值为2，则 ．
非统计专业
统计专业
男
15
10
女
5
20
15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专 业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系．
0．025
0．010
0．005
0．001
5．024
6．635
7．879
10．828
参考公式：
16．△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且
，则AC+AB的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知数列满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
18．（本小题满分12分）
小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．
（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；
（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
且PA=AB=1，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为．若垂直于轴时，．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，
求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：
（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）AE∥BP．
23．（本小题满分10分）
已知曲线：（为参数），：（为参数）．
（Ⅰ）将、的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值．
24．（本小题满分10分）
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
A
C
B
D
A
C
B
B
D
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17．（Ⅰ）； （Ⅱ）
18．（Ⅰ）
（Ⅱ）


19. （Ⅰ）略； （Ⅱ）
20. （Ⅰ） ； （Ⅱ）
21. （Ⅰ） ，增区间：；减区间： （Ⅱ）
22. 略
23. （Ⅰ）
（Ⅱ）；
24. （Ⅰ）； （Ⅱ）