【新课标版】2014届高三下学期第四次二轮复习综合验收卷 数学文

2013-2014学年度下学期高三二轮复习
数学（文）验收试题（4）【新课标】
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A B=
A．{x|1≤x≤3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x| 02．若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为
A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1
3．若则p是q成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．椭圆
A．2 B．4 C． D．
5．球O的表面积为，则球O的体积为
A． B． C． D．
6．已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为
A． B． C． D．
7．已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为
A． B．
C． D．
8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则
判断框内应填人的条件是
A．i≤1006
B．i> 1006
C．i≤1007
D．i> 1007
9．下列关于回归分析的说法中错误的是
A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的
模型比较合适
B．残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高
C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
10已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为
A．=sinx B．=sin2x C．= D．=2sinx
11．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图
所示，则所得几何体的体积是
A．
B．
C．
D．7
12．已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为
A．（2，+∞） B．（1，2）
C．（，+∞） D．（1，）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn= 。
14．已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是 。
15．已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为 。
16．若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则的最小值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），
且⊥．
（ I）求角C的大小；
（Ⅱ）若·，且a+b =4，求c．
18.（本小题满分12分）
为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力．检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、……、第八组，其中后五组的频数和为62.
（I）设第三组的频率为a，求a的值；
（Ⅱ）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数；
（Ⅲ）若视力在5.0以上为良好，在(Ⅱ)的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数
19．（本小题满分12分）
几何体EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。
（I）求证：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）求三棱锥D—BEF的体积。
20．（本小题满分12分）
已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．
（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求证： |PM|=| PN|．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数
a的值；；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，
（i）求实数a的值；
（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．
（I）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．
23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（I）判断直线与圆C的位置关系；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲
已知函数。
（ I）当a=－3时，求的解集；
（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围
参考答案
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）第一组、第二组的频数分别为
第三组的频数为，
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分
（Ⅱ）第四组的频数记为,
后五组的频数和为62，公比为， ……6分
第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2
前三组共有人，
这100名学生视力的中位数为：　　　　……10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知视力良好的频数为，，
该校全体高三学生中视力良好的人数为72人．　　　　　　　　……12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）且,
为平行四边行，,
在正方形中，,　　　　　　　　……2分
由面,又面，
面,，　　　　　　　　……4分
,面．　　　……6分
（Ⅱ）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM//DB，GM与DB共面
由（Ⅰ）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM，
过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥D－BEF的高　……8分
，　　　　　　　……10分
BE＝BF＝，EF＝，
BM＝
．　　　　　　　　　　　　　……12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）令直线，．　……6分
（Ⅱ）直线，即
当时，　　　　　　　　　　　　……8分
同理，
　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），由条件，
经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，
故 ． ……3分
（Ⅱ）（ⅰ）时，不等式恒成立，
（或证时不符合条件） ……5分
上，单调递增；上，单调递减
上
时，不等式恒成立，恒成立① ……7分
时，
时，恒成立②
由①②，，即 ． 　　 ……9分
（ⅱ）由（ⅰ）知，记
，在上单调递增 　 ……10分
又，上，上
故，时，；
时，；
时，． 　 ……12分
22．（本小题满分10分）
（Ⅰ）连结,,
,为圆的切线　　　　　　……5分
（Ⅱ）与全等，,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分
23．（本小题满分10分）
（Ⅰ）直线，圆，圆心到直线的距离，相交　　　　　　　　　　　　　　……5分
（Ⅱ）令为参数）
，
的取值范围是　．　　　　　　　……10分
24．（本小题满分12分）
（Ⅰ）时，
①当时
②当时，不成立
③当时
综上，不等式的解集为　　　　　　　　　　　　……5分　　
（Ⅱ）即恒成立，，
当且仅当时取等，，即的取值范围是．　　　……10分