【新课标版】2014届高三下学期第三次二轮复习综合验收卷 数学文

2013-2014学年度下学期高三二轮复习
数学（文）综合验收试题（3）【新课标】
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，那么“”是“”的（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件
2．已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）
(A)　　　　　(B)　　　　　　(C)　　　　　　　　(D)
3. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（ ）
（A）“”为假 (B)“ ”为真
(C) “”为假 (D) “”为真
4．已知向量，，若m+n与共线，则等于( )
(A) (B) (C) (D)
5．设等比数列的前项和为，已知，且，则( )
(A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013
6．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
（A） （B）
（C） (D)
8．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平
移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）
（A）周期为，一个对称中心为
（B）周期为，一个对称中心为
（C）最大值为2，一个对称轴为
（D）最大值为1，一个对称轴为
10．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运
动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，
俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．函数的图象大致形状是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量若实数满足则的最大值是____________
14. 已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是
15．数列的前项和为，，则数列的前50项和为______________
16．设和均为定义在R上的偶函数，当时，，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面
（1）求B，D两点的海拔落差；
（2）求AD的长．
（18）（本小题满分12分）
为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"．
（1）根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?
（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。
附：
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，在中，，并且，
（1）点是上的一点，证明：平面平面；
（2）若△PAD为正三角形，当面平面时，求点到平面的距离．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）
（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限
①证明：四边形为正方形； ②若，求值．
（21）（本小题满分12分）
已知，函数，
（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；
（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．
请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点
证明：（1）；
（2）．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，点，．
（1）求经过的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）若，解不等式；
（2）若函数有最小值，求实数的取值范围
参考答案
一选择题:
BBDAC CBBCB BA
二填空题
13.2 14. 15.49 16.
17法一:解（1） ………6分
（2）在中，由余弦定理
在中，由余弦定理
所以 ………12分
（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分
以下同法一
18.
19解（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面
面，所以平面平面 ………6分
（2）如图，因为平面，所以平面平面，，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以
………12分
20. 20解（1）设，所以，由得
①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；
②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；
③当时，曲线是圆；
④当时，曲线是焦点在轴的椭圆； ………6分
（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设
所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； ………9分
②设，当时，且
解得． ………12分
21解（1）设切点，，
，，
设切点，，
………5分
（2）令，即
，令，
所以有两不等根，，不妨令，
所以在上递减，在上递增，所以成立
因为，所以
所以,且
令
，所以在上递增，在上递减
所以，又，所以代入
所以 ………12分
22. 证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①
又分别是⊙的切线和割线，所以②
由①②得 ………5分
（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以
………10分
23. 解（1）； ………5分
（2）或． ………10分
24解：（Ⅰ）时，.
当时，可化为，解之得；
当时，可化为，解之得.
综上可得，原不等式的解集为 ………5分
（Ⅱ）
函数有最小值的充要条件为即 ………10分