人教版（2019）高中数学选择性必修第一册 直线与圆的位置关系(共54张PPT)

(共54张PPT)
直线与圆、圆与圆的位置关系
环节一 直线与圆的位置关系
引入新课
研究几何问题—直线、圆的两种方法
直观感知
综合法
操作确认
思辨论证
度量计算
坐标法
直线与圆上的点
数（有序数对或数组）
直线与圆（点的轨迹）
直线与圆的方程
平面直角坐标系
引入新课
直线的方程
两直线的位置关系
研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题
圆的方程
本章前半部分的主要内容
探究新知
问题1
直线与圆的 位置关系 直线与圆
公共点的个数
相交 2
相切 1
相离 0
位置关系
公共点个数
转化
直线与圆有哪些位置关系？
相交 相切 相离
探究新知
问题1
位置关系
公共点个数
互化
相交
相切
相离
2
1
0
直线与圆的
位置关系
直线与圆
公共点的个数
直线与圆有哪些位置关系？
追问：如何判断直线与圆的位置关系？
相交 相切 相离
探究新知
问题1
位置关系
d与r的大小关系
转化
直线与圆有哪些位置关系？
d
d
d
追问：如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的 位置关系 圆心到直线的距离与半径比较
相交 d相切 d=r
相离 d>r
相交 相切 相离
探究新知
问题1
位置关系
d与r的大小关系
d
d
d
直线与圆的 位置关系 圆心到直线的距离与半径比较
相交 d相切 d=r
相离 d>r
互化
直线与圆有哪些位置关系？
追问：如何判断直线与圆的位置关系？
相交 相切 相离
探究新知
问题1
d
d
直线与圆的
位置关系
圆心到直线的距
离与半径比较
相交
d相切
d=r
相离
d>r
直线与圆
公共点的个数
2
0
d
1
直线与圆有哪些位置关系？
追问：如何判断直线与圆的位置关系？
探究新知
问题2
本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？
用方程研究直线、圆.
答案：
（其中A , B不同时为0）
几何问题
代数问题
探究新知
把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形性质.
答案：
（其中A , B不同时为0）
几何问题
代数问题
本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？
问题2
探究新知
把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形性质.
答案：
（其中A , B不同时为0）
几何问题
代数问题
代数方法
几何
图形性质
本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？
问题2
探究新知
问题2
A
②
①
类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？
联立直线方程
方程组实数解的情况
两直线的位置关系
探究新知
问题2
类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？
联立直线方程
方程组无实数解
两直线位置关系
探究新知
问题2
类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？
联立直线方程
方程组无实数解
两直线平行
探究新知
问题2
联立直线方程
直线与圆的位置关系
联立直线与圆的方程
方程组解的情况
方程组解的情况
两直线的位置关系
类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？
追问1：判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
知识应用
例1
位置关系
交点个数
d与r的大小关系
相交、相切、相离.
2个、1个、0个.
dr.
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
消去y,得
几何—代数
代数—几何
联立、
解方程组
②
①
知识应用
例1
位置关系
交点个数
d与r的大小关系
相交、相切、相离.
2个、1个、0个.
dr.
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
消去y,得
②
①
追问2：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？
方程组实数解的个数
知识应用
例1
方程有两组实数解
几何—代数
代数—几何
相交
方程有一组实数解
相切
方程没有实数解
相离
联立、
解方程组
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
知识应用
例1
②
所以直线l与圆C 相交，有两个公共点.
①
由 ，可知方程有两组实数解.
消去y,得
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
方法1
知识应用
例1
方法1
,得
解方程
把
分别代入方程 ，
所以，直线l与圆C的两个交
因此直线l被圆C所截得
得
①
的弦AB的长度
点是
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
知识应用
例1
几何—代数
代数—几何
位置关系
公共点个数
联立、
解方程组
追问2：研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
思路1
追问3：还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？
求d与r
d 与r的比较
几何—代数
代数—几何
位置关系
d
例1
知识应用
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
思路2
圆心C 到直
半径为 ,
标是 ,
例1
知识应用
圆C的方程
因此圆心C的坐
可化为
线l的距离.
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
方法2
（其中A , B不同时为0）.
到直线
点
的距离
追问4：如何求圆心到直线的距离？
例1
知识应用
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
d
例1
知识应用
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
方法2
圆C的方程
因此圆心C的坐
可化为
线l的距离.
标是 ,
半径为 ,
圆心C 到直
例1
直线l与圆C相交，有两个公共点.
由于 ，所以，
d
知识应用
已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系；
方法2
例1
已知直线l： 和圆心为C的圆 （2）如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长.
如图，由垂径定理，得
方法2
d
知识应用
小结：
直线与圆有两个公共点
相交
直线与圆
没有公共点
相离
直线与圆有一个公共点
相切
方法2
方法1
判断直线与圆位置关系的方法
联立方程
计算点线距离
两组解
无解
一组解
小结
练习
1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系：
知识应用
P(2,1)
P (2,1)
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
追问1：过一点作圆的切线，能做出几条？
过圆外一点可以作圆的两条切线.
例2
知识应用
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
P (2,1)
追问2：如何刻画直线与圆相切？
追问3：直线方程选择什么形式？
公共点的个数；圆心到直线的距离.
点斜式；两点式.
追问1：过一点作圆的切线，能做出几条？
过圆外一点可以作圆的两条切线.
例2
知识应用
点+斜率
方法1
方法2
点斜式
d = r
斜率是否存在？
知识应用
设切线l的斜率为k,则切线l方程为
因为直线与圆相切，
所以方程组
解：首先考虑斜率不存在的情况，此时直线
与圆相离，
因此切线l斜率存在.
P(2,1)
只有一组解.
方法1
例2
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
知识应用
所以,所求切线l的方程为
或
解得
消元，得
①
因为方程 只有一个解，所以
①
例2
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
方法1
知识应用
例2
因此,所求切线l的方程为
或
解得
由圆心（0，0）到切线l的距离
等于圆的半径1 ，得
设切线l的斜率为k,则切线l方程为
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
方法2
知识应用
P
两点式
点+点
？
联立方程，
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
例2
知识应用
待定系数法求切线方程问题
思路1
直线与圆相切
d = r
直线方程
追问4：你能比较这两种方法的差异吗？
思路2
过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线l 方程.
例2
知识应用
判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？
直线与圆公共点的个数
直线与圆位置关系
定性描述
定量描述
圆心到直线的距离
方程组实数解的个数
问题3
知识应用
直线与圆的
位置关系
代数问题
2 问题2
代数方法
实数解的个数
d 与 r
直线方程： ,
圆心 ,半径r.
判断直线与圆的位置关系
问题3
判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？
知识应用
例3
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
A
B
P
O
A
P
O
B
知识应用
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
追问：建立坐标系要遵循什么原则？
A
P
O
B
例3
知识应用
例3
追问：建立坐标系要遵循什么原则？
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
知识应用
例3
（10，b）
（2，b）
（0，b）
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
知识应用
设圆心坐标是(0，b),圆的半径是r，那么圆的方程是
解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上.点P，B的坐标分别为(0，4)，(10，0).
例3
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
知识应用
例3
圆的方程是 .因为P,B两点都在圆上，所以它们的坐标(0，4)，(10，0)都满足圆的方程.于是，得到方程组
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
知识应用
例3
所以, 圆的方程是
解得
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
知识应用
例3
答：支柱 的高度约为3.86 m.
(m).
图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度
m, 拱高 m,建造时每间隔 4 m 需要用
一根支柱支撑,求支柱 的高度（精确到0.01m）.
知识应用
例3
追问：还有其他方法解决这一问题吗？
过 C 作 于M,
在Rt△AOC中,
设圆拱所在圆的半
径为r,则有
解得r=14.5.
N
知识应用
例3
追问：还有其他方法解决这一问题吗？
在Rt△ 中,
(m).
N
过 C 作 于M,
在Rt△AOC中,
设圆拱所在圆的半
径为r,则有
解得 r=14.5.
知识应用
例3
追问2：两种方法有何内在联系？
N
C
知识应用
例3
N
C
追问2：两种方法有何内在联系？
知识应用
知识应用
例3
N
C
坐标法
综合法
追问2：两种方法有何内在联系？
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；
第一步
坐标法解决几何问题的基本步骤是什么？
通过代数计算，解决代数问题；
第二步
把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
第三步
小结
再 见