【新课标版】2014届高三下学期第六次二轮复习综合验收卷 数学文

2013-2014学年度下学期高三二轮复习
数学（文）验收试题（6）【新课标】
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
已知全集，，，则集合
A． B．
C． D．
设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为
A．12 B．36 C．16 D．48
已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为
A． B． C． D．
函数的零点个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，
则·的值为
A．－5 B．－4 C．4 D．5
已知公差不为的等差数列满足：，且，则
A． B． C． D．
函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
已知椭圆，为左、右焦点，、、、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为
A． B． C． D．
已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为
A． B． C． D．
已知函数，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
已知实数，且，则的最小值为 ．
已知满足：，若的最大值为2，则 ．
非统计专业
统计专业
男
15
10
女
5
20
某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系．
0．025
0．010
0．005
0．001
5．024
6．635
7．879
10．828
参考公式：
△ABC中，∠A=60°，点D为AC中点，，则AC+AB的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（本小题满分12分）
已知数列满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
（本小题满分12分）
某小商品物流公司规定：如果货物重量小于等于3公斤，则收取2元的运输费用；如果货物重量超过3公斤，则超过部分以1元/公斤收取附加费（不足1公斤按1公斤计）．根据统计，小李去年共在此物流公司办理过10次货运，情况如下表：
货物重量
频数
频率
累积频率
2
0.2
0.2
3
0.8
2
合计
10
1
1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）计算小李去年一年的货运费用平均值；
（Ⅲ）若从10次的运输中，去掉费用最高的两次和费用最低的两次，从剩下的6次中任取两次，求两次费用相同的概率．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD， 且PA=AB=1，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若，求点P到平面ACE的距离．
（本小题满分12分）
已知圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过作直线交于两点，若点也在曲线上，为坐标原点，且,，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：
（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）AE∥BP．
23．（本小题满分10分）
已知曲线：（为参数），：（为参数）．
（Ⅰ）将、的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值．
24．（本小题满分10分）
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
A
C
B
D
A
C
B
B
D
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17．（Ⅰ）； （Ⅱ）
18．（Ⅰ）3；0.3；1 （Ⅱ） （Ⅲ）

19. （Ⅰ）略； （Ⅱ）
20. （Ⅰ）； （Ⅱ）
21.（Ⅰ） ，增区间：；减区间： （Ⅱ）
22. 略
23. （Ⅰ）
（Ⅱ）；
24. （Ⅰ）； （Ⅱ）