六年级下册数学北京版2.1《比的意义》（三）同步练习（含答案）

北京版数学六下第二单元《比和比例》课时练习——《比的意义》（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需7天完成，甲乙两人工作效率的比是（　　）
A．6：7 B．： C．：
2．做同样的机器零件，甲5分钟做6个，乙做5个需要6分钟．甲、乙工作效率的比是（　　）
A．5：6 B．36：25 C．25：36
3．乙数的和甲数的25%相等，那么甲数的倒数和乙数的倒数之比是（　　）
A．：25% B．8：5 C．5：8 D：25%
4．比的后项相当于分数的（　　）
A．分子 B．分母 C．分数线
5．小圆的直径是4厘米，大圆的直径是6厘米，小圆面积和大圆面积的比是（　　）
A．4：6 B．2：3 C．4：9
二、填空题
6．一个正方形的边长与周长的比是_____．
7．甲数的40%与乙数的相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是_____，比值是____。
8．一个比如果将前项增加30%，后项必须加上3比值才能不变，这个比的后项是_____。
9．如果甲数与乙数的比是5：7，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的　 　倍．
10．在括号里填上合适的数。
。
三、判断题
11．比的前项可以是0。( )
12．40分：2时=20:1 ( )
13．24∶36化成最简单的整数比是4∶6。( )
14．比的前项和后项同时扩大10倍，比值不变．( )
15．既可以表示比，也可以表示比值． ( )
四、求比值
16．
42∶36＝ ∶＝ 27∶＝ ∶2＝
0.125∶1＝ 3时∶20分＝ ∶＝ 4.2∶7.8＝
五、解答题
17．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转．
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值．
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值．
18．建筑工地用1.5吨水泥和6吨黄沙搅拌成水泥沙浆．写出这种水泥沙浆中的水泥和黄沙的质量比，并化简．
19．学校里面有杏树和桃树共294棵，杏树与桃树的比是3：4，校园里杏树和桃树各有多少棵？
20．一根绳子剪成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，剩余的是第三段，写出这三根的长度比．
21．甲、乙两个同学放学回家，甲比乙少走，而甲比乙走的时间多，甲、乙两个同学回家的速度比是多少？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：独干，甲要6天，乙要7天，则两人每天分别完成总工程量的、，则甲乙两人工作效率的比是：．
解：：，
点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”．
2．B
【详解】试题分析：工作效率=工作量÷工作时间，甲5分钟做6个，甲的工作效率是：6÷5=，乙做5个需要6分钟，乙的工作效率是：5÷6=，甲、乙工作效率的比是：：，然后根据比的基本性质化简比即可．
解：甲的工作效率是：6÷5=（个），
乙的工作效率是：5÷6=（个），
甲、乙工作效率的比是：：=36：25；
点评：解答本题关键是根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率．
3．C
【详解】试题分析：先根据题意得出：乙数×=甲数×25%，设乙数是1，则甲数是：÷25%=×4=，进而根据倒数的含义“乘积是1的两个数叫做互为倒数”求出甲数和乙数的倒数，然后进行比即可．
解：乙数×=甲数×25%，设乙数是1，则甲数是：÷25%=×4=，
则乙数的倒数是1，
甲数的倒数是：1÷=，
即甲数的倒数和乙数的倒数之比是：：1=5：8；
点评：解答此题的关键：先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而设出其中的一个数，求出另一个数，然后根据倒数的含义求出这两个数的倒数，继而根据题意进行比即可．
4．B
【详解】试题分析：根据比与分数的关系可得：比的后项相当于分数中的分母，由此即可解答．
解：比的后项相当于分数中的分母，
点评：此题考查了比与分数的关系．
5．C
【详解】试题分析：小圆的直径是4厘米，大圆的直径是6厘米，则小圆大圆的半径比为4：6=2：3，则小圆与大圆的面积分别为：π×22、π×32，然后求出大小圆的面积的比，再根据比的基本性质化简比．
解：小圆的直径是4厘米，大圆的直径是6厘米，则小圆大圆的半径比为4：6=2：3，
小圆与大圆的面积比是：（π×22）：（π×32）=22：32=4：9；
点评：本题主要根据圆的面积的公式分别表示出大圆和小圆的面积，然后根据题意进行比即可．
6．1：4．
【分析】依据正方形的周长=边×4，再据比的意义，即可得解．
【详解】设正方形边长为a，则其周长为4a，
所以正方形的边长：其周长=a：4a=1：4；
7． 5：3
【分析】根据“甲数的40%与乙数的相等”，知道甲数×40%=乙数×，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，最后根据比的基本性质化简即可；进而得出甲、乙两数的比值。
【详解】因为甲数×40%=乙数×
所以甲数：乙数=：40%
=：
=
=5：3
5：3=5÷3=
【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。
8．10
【分析】根据比的性质可知：如果比的前项增加30%，要使比值不变，那么后项也要增加30%，进而根据后项增加的30%是3，用3除以30%即得这个比的后项。
【详解】比的前项增加30%，要使比值不变，后项也要增加30%，那么3÷30%=10。
答：这个比的后项是10。
故答案为10。
【点睛】解决此题关键是理解如果比的前项增加30%，要使比值不变，后项也要增加30%，进一步得解。
9．，1.4．
【分析】根据“甲数与乙数的比是5：7”，可知若甲数是5份数，那么乙数就是7份数，进而求出甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍．
【详解】把甲数看作5份数，那么乙数就是7份数，则：
甲数是乙数的：5÷7=；
乙数是甲数：7÷5=1.4；
故答案为，1.4．
10．10；40；45；10；40
【分析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据比与分数的关系，＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是10∶25，；根据分数与除法的关系，＝2÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是18÷45；根据2＋4＝6，分数的分子扩大3倍，依据分数的基本性质可知，分母也应扩大3倍，5×3＝15，用15－5＝10；根据分数与百分数的互化，用分子除以分母，即2÷5即可解答。
【详解】＝2∶5＝2×5∶5×5＝10∶25；
；
＝2÷5＝（2×9）÷（5×9）＝18÷45；
（2＋4）÷2×5－5
＝6÷2×5－5
＝15－5
＝10
2÷5＝0.4＝40%
【点睛】此题主要考查除式、分数、比、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．√
【详解】比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子，可以为0。
故答案为：√
12．×
【详解】略
13．×
【解析】略
14．√
【解析】略
15．√
【详解】略
16．；；；
；9；；
【分析】求比值时，用比的前项除以后项即可。
【详解】42∶36＝ ∶＝×＝ 27∶＝27×＝ ∶2＝×＝
0.125∶1＝0.125＝ 3时∶20分＝180÷20＝9 ∶＝×＝ 4.2∶7.8＝
【点睛】本题考查了求比值，计算时要认真。
17．（1）4：1，比值是4（2）1：4，比值是．
【详解】试题分析：（1）大齿轮齿数比小齿轮齿数即可，用比的前项除以后项求出比值；
（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值．
解：（1）100：25=4：1；
4：1=4÷1=4；
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4．
（2）25：100=1：4，
1：4=1÷4=；
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是．
点评：此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键．
18．1：4．
【详解】试题分析：依据比的意义，直接用水的质量比上黄沙的重量，即可得解；再据比的性质化简即可．
解：水泥的质量：黄沙的质量，
=1.5：6，
=（1.5÷1.5）：（6÷1.5），
=1：4，
答：这种水泥沙浆中的水泥和黄沙的质量比是1：4．
点评：此题主要考查比的意义和比的性质的灵活应用．
19．126棵，168棵
【详解】试题分析：首先求得杏树和桃树棵数的总份数，然后求出桃树和杏树是总棵数的几分之几，再用总棵数分别乘桃树和杏树对应的分率就是它们的棵数．
解：3+4=7（份），
杏树：294×=126（棵）；
桃树：294×=168（棵）；
答：校园里有杏树126棵，有桃树168棵
点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
20．6：2：1
【详解】试题分析：把这根绳子的总长看作单位“1”，先用1﹣求出第三段占全长的分率，进而写出三段长度占的分率比即可．
解：第三段占全长的分率：1﹣=，
第一段：第二段：第三段=：：=6：2：1；
答：这三段的长度比为6：2：1．
点评：先求出第三段占的分率是解决此题的关键，最后要化简成最简分数．
21．9：10
【详解】试题分析：本题可把乙的行程和时间当做“1”，求出甲的行程和时间各是乙的多少，从而求出他们回家的速度是多少．
解：（1）甲的行程是乙的：（1﹣）=，
乙的时间是甲的：1+=，
那么甲的时间是乙的：，
甲乙速度比为（÷）：（1÷1）=9：10；
答：甲乙两个学生回家的速度比是9：10．
点评：完成本题的关键是把乙的速度和时间各当做“1”，从而求出甲的速度和时间．