(共17张PPT)
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
课前导入
2、谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？
情境问题
3、从哪可看出A车追上了B 车？ 用了多少时间？
走了 多少路程？
4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？
·
（即当x取何值时，yA=yB ？）
情境问题
5、在4小时以前，哪车在前？
在4小时以后，哪车在前 ？
从图上怎么看？
6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度
表示了什么意义？
7、两车行驶的路程分别用yA、 yB表示， yA、 yB(km)与时间
x(h)之间的函数关系式分别是什么？
(即当x取何值时,yA＞yB？)
（即当x取何值时,yAy=10x
y=40x-120
1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？
2、若不解不等式 ，你能得到
以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120 （yA＞yB）
（2）10x＜40x-120（ yA＜yB）
探究新知
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．
·
关于图象中交点坐标就
是方程组解的说明
探究小结
例 利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，
(2) 2x－5＜－x＋1．
解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如图．
两条直线的交点坐标是(2, －1) ，可知：
(1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时
x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时
x的取值范围，为x＜－2．
例题讲解
1、从刚才的例子中我们应该总结一下， 我们用到了哪些解决问题的方法？
1） 图象法；2）数形结合法.
2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
1） 两坐标轴的含义；2）两直线的交点；
3）与坐标轴的交点； 4）图象的高低；
5）直线的倾斜程度.
3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
1）求方程组的交点坐标；2）求不等式的解集.
探究小结
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
x(厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 ……
y(码) 36 37 39 41 42 ……
实践探索
把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
x (厘米)
y(码)
23
23.5
24
O
40
36
41
37
38
39
24.5
25.5
25
26
26.5
27
42
实践探索
解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，
那么y与x的函数关系式可能是
y=kx+b(k≠0)
根据题意，得
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10
(2)当y=43时，2x-10=43，
解得x=26.5.
实践探索
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
你能否据此求出V和t的函数关系
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3
实际应用
分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.
实际应用
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.
常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
课堂小结
1、二元一次方程与一次函数的关系
(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.
2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).
两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.
课堂小结
1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例
函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的
值大于反比例函数的值的x
的取值范围．
课后作业
学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个
复印社
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17.5实践与探索 ( 21世纪教育网版权所有 )
学习目标：21cnjy
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。
2.会把数学模型与函数统一起来。
3.利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
学习重点：培养学生的识图能力；
学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力
学习过程:21cnjy
一、问题情境 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
问题1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社？
解(1)：根据图像，乙复印社每月收费与复印页数的函数图像与y轴的交点坐标为(0，200)21cnjy
当x=0时，y=200，即每月承包费是200元
(2)：甲复印社函数解析式为y=0.4x，乙复印社函数解析式为y=0.15x+200；两函数图像的交点坐标为(800，320)
当x=800时，y甲=y乙=320
当每月复印800页时，两复印社实际收费相同。
：当x﹥800时，y甲的图像在y乙的上方，说明当复印页数超过800页后，甲复印社收费比乙复印社更高；因此如果每月复印页数在1200页左右，应该选择乙复印社，收费更低。
二、探究新知 ( 21世纪教育网版权所有 ) 21cnjy
问题2教科书第60页“问题2”。
提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(组)之间有什么联系吗 把你的想法和得到的结论跟同学交流一下．
通过学生讨论回答，教师作适当补充和完善，得出以下结论：
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．21cnjy
三、交流 ( 21世纪教育网版权所有 )讨论21cnjy
①点A(a，-1)在一次函数的图象上，则a=
点A是否在直线y=x+23上 因为此点A 就是直线和直线y=x+23的 点。而就足方程组 的解．
四、新知应用21cnjy
问题3 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下 ( 21世纪教育网版权所有 )：
能否据此求出V和t的函数关系 ( 21世纪教育网版权所有 )？
将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
解：设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点。
五、交流反思21cnjy
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法。
达标检测 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据21cnjy
地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2；
(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少 ( 21世纪教育网版权所有 )？21cnjy
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