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9.3 平行四边形
第2课时 有“边”判定平行四边形
知识总结：
1.总结平行四边形的判定方法：
方法1：两组对边分别 的四边形是平行四边形；
方法2：一组对边 的四边形是平行四边形；
定理3：两组对边分别 的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.反例：______________.
基础练习
1.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD//BC B.∠A＝∠C C.∠B＋∠C＝180° D.AB＝AD
2.如图，已知∠1＝∠2，则再添加一个条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是______________.
3.如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，连接AE，CF，已知∠BAE＝∠DCF，
求证：四边形AECF是平行四边形.
4.下列说法错误的是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5.如图，当＝_________，＝ ________时，该四边形为平行四边形.
6.将△ABC和△DEF按如图所示的位置放置，连接AD，BE，已知AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠ACB＝∠DFE，求证：四边形ABED是平行四边形.
综合拓展
7.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.如图，在□ABCD中，过点B，D分别作对角线AC的垂线，交AD于点E，交BC于点F，垂足为点G，H，
若AG＝12，HF＝5，则AE的长为___________.
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，AD＝24，BC＝29，AB＝13，点P，Q为线段AD和BC上
的两个动点，点P以每秒3个单位长度的速度从点A向点D运动；点Q以每秒2个单位长度的速度从点C向点B运动，两点同时出发，当一点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为.
(1)当四边形APQB为平行四边形时，求t 的值；
(2)当＝3时，求四边形CQPD的面积.
10.(综合与实践)问题情境：
如图①，将面积为30的平行四边形纸片ABCD沿虚线剪开，得到纸片M，N，将纸片N沿AD方向平移至图②所示位置.
图① 图②
数学思考：(1)图②中的度数为__________.
猜想证明：(2)判断平移后的四边形ABC'D'的形状，并说明理由；
拓展延伸：(3)若纸片N平移的距离是AD边的，求图②中阴影部分的面积.中小学教育资源及组卷应用平台
9.3 平行四边形
第2课时 有“边”判定平行四边形
知识总结：
1.总结平行四边形的判定方法：
方法1：两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形；
方法2：一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形；
定理3：两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.反例：___等腰梯形____.
基础练习
1.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AD//BC B.∠A＝∠C C.∠B＋∠C＝180° D.AB＝AD
2.如图，已知∠1＝∠2，则再添加一个条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是__AD=BC(答案不唯一)__.
3.如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，连接AE，CF，已知∠BAE＝∠DCF，
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，AD//BC，
在△BAE和△DCF中， ∴ △BAE≌△DCF(ASA)，
∴ BE=DF, ∴ AD - DF = BC - BE，即AF=CE,
又∵ AD//BC，即AF//CE， ∴ 四边形AECF是平行四边形.
4.下列说法错误的是( D )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5.如图，当＝____3___，＝ ____5____时，该四边形为平行四边形.
6.将△ABC和△DEF按如图所示的位置放置，连接AD，BE，已知AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠ACB＝∠DFE，求证：四边形ABED是平行四边形.
证明：在△ABC和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF(SAS),∴ AB=DE,
∵ AD=BE， ∴ 四边形ABED是平行四边形.
综合拓展
7.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形的个数是( B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.如图，在□ABCD中，过点B，D分别作对角线AC的垂线，交AD于点E，交BC于点F，垂足为点G，H，
若AG＝12，HF＝5，则AE的长为_____13______.
【解析】：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠EAG=∠FCH，AD=BC，AD//BC,
∵ BE⊥AC，DF⊥AC,
∴ BE//DF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形，
∴ DE=BF，.
∴ AE=CF
在△AEG和△CFH中， ∴ △AEG≌△CFH(AAS).
∴ GE=HF=5,
∴ 在Rt△AEG中，由勾股定理得AE==13.
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，AD＝24，BC＝29，AB＝13，点P，Q为线段AD和BC上
的两个动点，点P以每秒3个单位长度的速度从点A向点D运动；点Q以每秒2个单位长度的速度从点C向点B运动，两点同时出发，当一点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为.
(1)当四边形APQB为平行四边形时，求t 的值；
(2)当＝3时，求四边形CQPD的面积.
解：(1)∵ AP//BQ，∴ 当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边形，
由题意可知，AP=3t，BQ=BC-CQ=29-2t，∴ 3t=29-2t，解得t=.
当t=时，四边形APQB为平行四边形，
(2)如解图，过点A作AE⊥BC于点E，易证AE=CD，AD=CE，∴ BE=BC-CE=5，
在Rt△AEB中，AE==12， ∴ CD=AE=12，
∴ 当t=3时，DP=AD-AP=24-3×3=15；CQ=2×3=6，
四边形CQPD的面积为×(6+15)×12=126.
10.(综合与实践)问题情境：
如图①，将面积为30的平行四边形纸片ABCD沿虚线剪开，得到纸片M，N，将纸片N沿AD方向平移至图②所示位置.
图① 图②
数学思考：(1)图②中的度数为_____20°_____.
猜想证明：(2)判断平移后的四边形ABC'D'的形状，并说明理由；
拓展延伸：(3)若纸片N平移的距离是AD边的，求图②中阴影部分的面积.
10.解：(1)20°；
(2) 平移后的四边形ABC'D'是平行四边形，理由如下：
∵ 图①中四边形ABCD是平行四边形，图②是由图①沿AD方向平移得到，
∴ AB=CD，即AB=C'D'
图②中的AD'=BC'，
∴ 平移后的四边形ABC'D'是平行四边形；
(3) 如解图，过点A作AP⊥BC'于点P，由(2)可知四边形ABC'D'是平行四边形，
∵ 纸片N平移的距离是AD边长的 ， ∴ AD'=AD，
∵ 图②中阴影部分的面积为S ABC'D' -SM -SN = S ABCD - S ABCD = AD'·AP - AD·AP=AD·AP,
∵ 平行四边形纸片ABCD的面积为AD·AP=30(cm2)，
∴ 图2中阴影部分的面积为×30=5(cm2).
