14.1整式的乘法 同步练习题（3课时、含解析）2022-2023学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.1整式的乘法 同步练习题（3课时、含解析）2022-2023学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 10:41:01 | ||
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文档简介
《14.1整式的乘法》同步练习题（附答案）
1．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（ ）
A．16x7y6 B．﹣16x7y6 C．16x12y8 D．﹣16x12y8
2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
3．若x，y均为正整数，且2x+1 4y＝128，则x+y的值为（ ）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．3y3 5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4 （﹣x）6＝﹣x10
5．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A．xy B．3xy C．x D．3x
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（﹣5an+1b） （﹣2a）＝10an+1b
B．（﹣4a2b） （﹣a2b2） c
C．（﹣3xy） （﹣x2z） 6xy2＝3x3y3z
D．
7．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
8．计算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
10．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
11．若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为 ．
12．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 ．
14．计算（﹣3a3）2 （﹣2a2）3＝ ．
15．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
16．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．
17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
18．若an+1 am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
19．计算：
（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2
（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．
20．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）；
（2）2a2b（﹣3ab2）；
（3）（x﹣） （﹣12y）．
21．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．
参考答案
1．解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，
故选：D．
2．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
3．解：∵2x+1 4y＝2x+1+2y，27＝128，
∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x+y＝5或4，
故选：C．
4．解：A.3y3 5y4＝15y7，故本选项错误；
B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；
C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；
D．（﹣x）4 （﹣x）6＝x10，故本选项错误；
故选：C．
5．解：根据题意得：3x2y÷3xy＝x，
故选：C．
6．解：A、（﹣5an+1b） （﹣2a）＝10an+2b，此选项错误；
B、（﹣4a2b） （﹣a2b2） c，此选项正确；
C、（﹣3xy） （﹣x2z） 6xy2＝18x4y3z，此选项错误；
D、（2anb3）（﹣abn﹣1）＝﹣an+1bn+2，此选项错误．
故选：B．
7．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
8．解：（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）
＝﹣3x 2x2+3x 5x+3x
＝﹣6x3+15x2+3x．
故选：B．
9．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
10．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
11．解：∵4m+1＝22m×4＝（2m）2×4，x＝2m﹣1，
∴2m＝x+1，
∵y＝1+4m+1，
∴y＝4（x+1）2+1，
故答案为：y＝4（x+1）2+1．
12．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故答案为：3．
13．解：2019a﹣4039b+2020c
＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c
＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
14．解：（﹣3a3）2 （﹣2a2）3，
＝9a6 （﹣8a6），
＝﹣72a12．
故答案为：﹣72a12．
15．解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
16．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣5x+1
当x＝时，
原式＝﹣5×+1
＝﹣．
17．解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
18．解：由题意得，an+1 am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
19．解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；
（2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b．
20．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；
（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；
（3）原式＝﹣4xy+9xy2．
21．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，
∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，
则原式＝9×1﹣3×2﹣3
＝9﹣6﹣3
＝0．
《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）
1．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
2．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2 a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下列等式成立的是（ ）
A．x2+2x2＝2x4 B．0.000031＝3.1×10﹣6
C．（a3b2）2＝a6b4 D．（b﹣a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．7 B．﹣5 C．7 或﹣1 D．5 或﹣1
7．若x2﹣kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．±9 B．18 C．±18 D．﹣18
8．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
9．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
10．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
11．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 ．
12．若多项式a2+ka+25是完全平方式，则k的值是 ．
13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为 ．
14．如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝ ．
15．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝80，则（x﹣2021）2＝ ．
16．已知（m﹣n）2＝8，mn＝2，则m2+n2＝ ．
17．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 ．
18．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是 ．
19．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
20．计算（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2＝ ．
21．已知x﹣＝1，则x2+＝ ．
22．若x+＝3，则x2+＝ ．
23．计算＝ ．
24．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，根据此图：
（1）写出大正方形、中间小正方形与长方形的面积之间的等量关系式（用含a、b的等式表示），并运用乘法公式验证你写出的等量关系式；
（2）若a﹣b＝，a2+b2＝13，求（a+b）2的值．
25．已知x+y＝3，（x+2）（y+2）＝5．
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2的值．
26．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．
参考答案
1．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
2．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1
＝﹣（1﹣）+1
＝﹣1++1
＝．
故选：D．
3．解：A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．
故选：C．
4．解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2 a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
5．解：A、x2+2x2＝3x2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、0.000031＝3.1×10﹣5，原等式不成立，故此选项不符合题意；
C、（a3b2）2＝a6b4，原等式成立，故此选项符合题意；
D、（b﹣a）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵x2+2（a﹣3）x+16是完全平方式，
∴a﹣3＝±4，
解得：a＝7或﹣1，
故选：C．
7．解：∵x2﹣kx+81是一个完全平方式，
∴k＝±18，
故选：C．
8．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，
∴在x2+mxy+4y2中，±4xy＝mxy，
∴m＝±4．
故选：C．
9．解：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4，
∴[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝4．
∴2x 2y＝4．
∴4xy＝4．
∴xy＝1．
故选：B．
10．解：由题意可得，
图①中阴影部分的面积是：a2﹣b2，
图②中矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
11．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝32﹣5×2
＝9﹣10
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵a2+ka+25是完全平方式，
∴ka＝±2×a×5，
∴k＝±10，
故答案为：±10．
13．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣ab﹣b2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a+b）2﹣ab，
当a+b＝20，ab＝18时，
原式＝﹣
＝200﹣27
＝173．
故答案为：173．
14．解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，
则对应的判别式Δ＝m2﹣4×4×9＝0，
解得：m＝±12．
故答案是：±12．
15．解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝80，
∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝80，
（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝80，
2（x﹣2021）2+2＝80，
2（x﹣2021）2＝78，
（x﹣2021）2＝39．
故答案为：39
16．解：∵（m﹣n）2＝8，
∴m2+n2﹣2mn＝8，
m2+n2＝8+2mn，
∵mn＝2，
∴m2+n2＝8+4＝12，
故答案为：12．
17．解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
18．解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×（﹣2），
＝9+4，
＝13．
故答案为：13．
19．解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故﹣2（m+1）＝±8，
解得m＝3或﹣5，
故答案为：3或﹣5．
20．解：原式＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4
＝4a﹣5．
故答案为：4a﹣5．
21．解：方法一：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝1，
即x2+﹣2＝1，
∴x2+＝3．
方法二：∵x﹣＝1，
∴x2+＝（x﹣）2+2，
＝12+2，
＝3．
故答案为：3．
22．解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2++2＝9，
∴x2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
23．解：＝x2+2×x+（）2＝x2+x+．
24．解：（1）∵大正方形的边长是a+b，
∴它的面积为：（a+b）2，
又∵大正方形是4块小长方形和1个小正方形拼成，
∴它的面积还可以表示成：（a﹣b）2+4ab，
∴可得等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
乘法公式验证：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）根据完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可得，
2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝13﹣（）2＝13﹣5＝8，
由（1）题结论得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（）2+2×8＝5+16＝21．
25．解：（1）∵（x+2）（y+2）＝5，
∴xy+2x+2y+4＝5，
即xy+2（x+y）＝1，
∵x+y＝3
∴xy＝1﹣2×3＝﹣5；
（2）∵x+y＝3，xy＝﹣5，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×（﹣5）＝19．
26．解：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2
＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1
＝2a﹣2．
《14.3因式分解》同步练习题（附答案）
1．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
2．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（ ）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
3．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
4．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．1
5．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
7．多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是 ．
8．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
9．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ．
10．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
11．计算：40372﹣8072×2019＝ ．
12．若（x+y）2﹣6（x+y）+9＝0，则x+y＝ ．
13．因式分解：x3﹣x2+＝ ．
14．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝ ．
15．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 ．
16．分解因式：am+an+bm+bn＝ ．
17．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝ ．
18．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝ ．
19．分解因式：x2﹣xy﹣2y2﹣x﹣y＝ ．
20．因式分解：
（1）﹣4x3+16x2﹣20x
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3
（4）x3+3x2﹣4（拆开分解法）
21．分解下列因式
（1）3x2﹣6xy+x
（2）x2﹣2x﹣15
（3）（x+p）2﹣（x+q）2
（4）3ax+4by+4ay+3bx．
22．分解因式
（1）8a3b2﹣12ab3c
（2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma
（3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y）
（4）3ax2﹣6axy+3ay2
（5）p2﹣5p﹣36
（6）x5﹣x3
（7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6
（8）a2﹣2ab+b2﹣c2
23．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+3x2﹣4．
解答：把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x2﹣4．这种分解因式的方法叫“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣16x﹣16．
参考答案
1．解：A选项，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故该选项不符合题意；
B选项，原式＝（x+1）（x﹣1），故该选项不符合题意；
C选项，原式＝（x﹣1）2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝（x+1）2，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
3．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
4．解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
x4﹣5x2+2x
＝（x2）2﹣5x2+2x
＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x
＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x
＝4x2+8x﹣4
＝4（1﹣2x）+8x﹣4
＝4﹣8x+8x﹣4
＝0，
故选：A．
5．解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；
12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；
12＝2×6时，a＝2+6＝8；
12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；
12＝3×4时，a＝3+4＝7；
12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；
∴a的取值有6个．
故选：D．
6．解：∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），
∴x﹣2y＝2，
∴4m＝4y2﹣x2＝（2y+x）（2y﹣x），
∴x+2y＝﹣2m，
∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy
＝（2mx﹣4my）﹣（x2+4y2+4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x2+4y2+4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x+2y）2
＝4m﹣4m2
＝﹣（2m﹣1）2+1，
∵0＜m＜1，
∴0＜2m＜2，
∴﹣1＜2m﹣1＜1，
∴0＜（2m﹣1）2＜1，
∴0＜﹣（2m﹣1）2+1＜1，
故选：C．
7．解：多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是2ab2，
故答案为：2ab2
8．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
9．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
10．解：
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，
故答案为：70．
11．解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
故答案为：1
12．解：原方程化为（x+y﹣3）2＝0，
所以x+y﹣3＝0，
解得x+y＝3．
13．解：x3﹣x2+
＝x（x2﹣x+）（提取公因式）
＝x（x﹣）2（完全平方公式）．
14．解：设另一个式子是（x+a），
则（x﹣2） （x+a），
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
＝x2+kx﹣6，
∴a﹣2＝k，﹣2a＝﹣6，
解得a＝3，k＝1．
故应填1．
15．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y） 3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
16．解：am+an+bm+bn，
＝（am+an）+（bm+bn），
＝a（m+n）+b（m+n），
＝（m+n）（a+b）．
17．解：原式＝（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．
18．解：a2﹣b2+2b﹣1，
＝a2﹣（b2﹣2b+1），
＝a2﹣（b﹣1）2，
＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）．
19．解：x2﹣xy﹣2y2﹣x﹣y，
＝（x2﹣xy﹣2y2）﹣（x+y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣（x+y），
＝（x+y）（x﹣2y﹣1）．
20．解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x
＝﹣4x（x2﹣4x+5）；
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
＝a2（2a﹣x）2﹣2a（2a﹣x）3
＝a（2a﹣x）2[a﹣2（2a﹣x）]
＝a（2a﹣x）2[a﹣4a+2x]
＝a（2a﹣x）2（﹣3a+2x）；
（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3
＝[（x2+2x）﹣3][（x2+2x）+1]
＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；
（4）x3+3x2﹣4
＝（x3+2x2）+（x2﹣4）
＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）
＝（x+2）（x2+x﹣2）
＝（x+2）（x+2）（x﹣1）
＝（x+2）2（x﹣1）．
21．解：（1）原式＝x（3x﹣6y+1）；
（2）原式＝（x﹣5）（x+3）；
（3）原式＝（x+p+x+q）（x+p﹣x﹣q）＝（2x+p+q）（p﹣q）；
（4）原式＝3x（a+b）+4y（a+b）＝（a+b）（3x+4y）．
22．解：（1）8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）；
（2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma＝﹣3ma（a2﹣2a+4）；
（3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣2y）；
（4）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；
（5）p2﹣5p﹣36＝（p﹣9）（p+4）；
（6）x5﹣x3＝x3（x2﹣1）＝x3（x+1）（x﹣1）；
（7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6＝x2﹣3x+2﹣6＝（x﹣4）（x+1）；
（8）a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．
23．解：（1）把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，多项式的值为0，
∴多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），
于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝3，n﹣m＝0，
∴m＝4，n＝4，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣16x﹣16，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣16x﹣16中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x+n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣16，
∴m＝0，n＝﹣16，
∴x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2﹣16）＝（x+1）（x+4）（x﹣4）
1．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（ ）
A．16x7y6 B．﹣16x7y6 C．16x12y8 D．﹣16x12y8
2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
3．若x，y均为正整数，且2x+1 4y＝128，则x+y的值为（ ）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．3y3 5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4 （﹣x）6＝﹣x10
5．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A．xy B．3xy C．x D．3x
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（﹣5an+1b） （﹣2a）＝10an+1b
B．（﹣4a2b） （﹣a2b2） c
C．（﹣3xy） （﹣x2z） 6xy2＝3x3y3z
D．
7．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
8．计算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
10．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
11．若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为 ．
12．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 ．
14．计算（﹣3a3）2 （﹣2a2）3＝ ．
15．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
16．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．
17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
18．若an+1 am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
19．计算：
（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2
（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．
20．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）；
（2）2a2b（﹣3ab2）；
（3）（x﹣） （﹣12y）．
21．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．
参考答案
1．解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，
故选：D．
2．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
3．解：∵2x+1 4y＝2x+1+2y，27＝128，
∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x+y＝5或4，
故选：C．
4．解：A.3y3 5y4＝15y7，故本选项错误；
B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；
C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；
D．（﹣x）4 （﹣x）6＝x10，故本选项错误；
故选：C．
5．解：根据题意得：3x2y÷3xy＝x，
故选：C．
6．解：A、（﹣5an+1b） （﹣2a）＝10an+2b，此选项错误；
B、（﹣4a2b） （﹣a2b2） c，此选项正确；
C、（﹣3xy） （﹣x2z） 6xy2＝18x4y3z，此选项错误；
D、（2anb3）（﹣abn﹣1）＝﹣an+1bn+2，此选项错误．
故选：B．
7．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
8．解：（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）
＝﹣3x 2x2+3x 5x+3x
＝﹣6x3+15x2+3x．
故选：B．
9．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
10．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
11．解：∵4m+1＝22m×4＝（2m）2×4，x＝2m﹣1，
∴2m＝x+1，
∵y＝1+4m+1，
∴y＝4（x+1）2+1，
故答案为：y＝4（x+1）2+1．
12．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故答案为：3．
13．解：2019a﹣4039b+2020c
＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c
＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），
∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，
∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，
∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，
故答案为：4041．
14．解：（﹣3a3）2 （﹣2a2）3，
＝9a6 （﹣8a6），
＝﹣72a12．
故答案为：﹣72a12．
15．解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
16．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣5x+1
当x＝时，
原式＝﹣5×+1
＝﹣．
17．解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
18．解：由题意得，an+1 am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
19．解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；
（2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b．
20．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；
（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；
（3）原式＝﹣4xy+9xy2．
21．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，
∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，
则原式＝9×1﹣3×2﹣3
＝9﹣6﹣3
＝0．
《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）
1．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
2．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2 a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下列等式成立的是（ ）
A．x2+2x2＝2x4 B．0.000031＝3.1×10﹣6
C．（a3b2）2＝a6b4 D．（b﹣a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．7 B．﹣5 C．7 或﹣1 D．5 或﹣1
7．若x2﹣kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．±9 B．18 C．±18 D．﹣18
8．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
9．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
10．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
11．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 ．
12．若多项式a2+ka+25是完全平方式，则k的值是 ．
13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为 ．
14．如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝ ．
15．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝80，则（x﹣2021）2＝ ．
16．已知（m﹣n）2＝8，mn＝2，则m2+n2＝ ．
17．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 ．
18．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是 ．
19．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
20．计算（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2＝ ．
21．已知x﹣＝1，则x2+＝ ．
22．若x+＝3，则x2+＝ ．
23．计算＝ ．
24．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，根据此图：
（1）写出大正方形、中间小正方形与长方形的面积之间的等量关系式（用含a、b的等式表示），并运用乘法公式验证你写出的等量关系式；
（2）若a﹣b＝，a2+b2＝13，求（a+b）2的值．
25．已知x+y＝3，（x+2）（y+2）＝5．
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2的值．
26．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．
参考答案
1．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
2．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1
＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1
＝﹣（1﹣）+1
＝﹣1++1
＝．
故选：D．
3．解：A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．
故选：C．
4．解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2 a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
5．解：A、x2+2x2＝3x2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
B、0.000031＝3.1×10﹣5，原等式不成立，故此选项不符合题意；
C、（a3b2）2＝a6b4，原等式成立，故此选项符合题意；
D、（b﹣a）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵x2+2（a﹣3）x+16是完全平方式，
∴a﹣3＝±4，
解得：a＝7或﹣1，
故选：C．
7．解：∵x2﹣kx+81是一个完全平方式，
∴k＝±18，
故选：C．
8．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，
∴在x2+mxy+4y2中，±4xy＝mxy，
∴m＝±4．
故选：C．
9．解：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4，
∴[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝4．
∴2x 2y＝4．
∴4xy＝4．
∴xy＝1．
故选：B．
10．解：由题意可得，
图①中阴影部分的面积是：a2﹣b2，
图②中矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
11．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝32﹣5×2
＝9﹣10
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵a2+ka+25是完全平方式，
∴ka＝±2×a×5，
∴k＝±10，
故答案为：±10．
13．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣ab﹣b2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a+b）2﹣ab，
当a+b＝20，ab＝18时，
原式＝﹣
＝200﹣27
＝173．
故答案为：173．
14．解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，
则对应的判别式Δ＝m2﹣4×4×9＝0，
解得：m＝±12．
故答案是：±12．
15．解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝80，
∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝80，
（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝80，
2（x﹣2021）2+2＝80，
2（x﹣2021）2＝78，
（x﹣2021）2＝39．
故答案为：39
16．解：∵（m﹣n）2＝8，
∴m2+n2﹣2mn＝8，
m2+n2＝8+2mn，
∵mn＝2，
∴m2+n2＝8+4＝12，
故答案为：12．
17．解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
18．解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×（﹣2），
＝9+4，
＝13．
故答案为：13．
19．解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故﹣2（m+1）＝±8，
解得m＝3或﹣5，
故答案为：3或﹣5．
20．解：原式＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4
＝4a﹣5．
故答案为：4a﹣5．
21．解：方法一：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝1，
即x2+﹣2＝1，
∴x2+＝3．
方法二：∵x﹣＝1，
∴x2+＝（x﹣）2+2，
＝12+2，
＝3．
故答案为：3．
22．解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2++2＝9，
∴x2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
23．解：＝x2+2×x+（）2＝x2+x+．
24．解：（1）∵大正方形的边长是a+b，
∴它的面积为：（a+b）2，
又∵大正方形是4块小长方形和1个小正方形拼成，
∴它的面积还可以表示成：（a﹣b）2+4ab，
∴可得等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
乘法公式验证：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）根据完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可得，
2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝13﹣（）2＝13﹣5＝8，
由（1）题结论得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（）2+2×8＝5+16＝21．
25．解：（1）∵（x+2）（y+2）＝5，
∴xy+2x+2y+4＝5，
即xy+2（x+y）＝1，
∵x+y＝3
∴xy＝1﹣2×3＝﹣5；
（2）∵x+y＝3，xy＝﹣5，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×（﹣5）＝19．
26．解：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2
＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1
＝2a﹣2．
《14.3因式分解》同步练习题（附答案）
1．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
2．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（ ）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
3．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定
4．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．1
5．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
7．多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是 ．
8．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ．
9．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ．
10．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
11．计算：40372﹣8072×2019＝ ．
12．若（x+y）2﹣6（x+y）+9＝0，则x+y＝ ．
13．因式分解：x3﹣x2+＝ ．
14．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝ ．
15．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 ．
16．分解因式：am+an+bm+bn＝ ．
17．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝ ．
18．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝ ．
19．分解因式：x2﹣xy﹣2y2﹣x﹣y＝ ．
20．因式分解：
（1）﹣4x3+16x2﹣20x
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3
（4）x3+3x2﹣4（拆开分解法）
21．分解下列因式
（1）3x2﹣6xy+x
（2）x2﹣2x﹣15
（3）（x+p）2﹣（x+q）2
（4）3ax+4by+4ay+3bx．
22．分解因式
（1）8a3b2﹣12ab3c
（2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma
（3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y）
（4）3ax2﹣6axy+3ay2
（5）p2﹣5p﹣36
（6）x5﹣x3
（7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6
（8）a2﹣2ab+b2﹣c2
23．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+3x2﹣4．
解答：把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x2﹣4．这种分解因式的方法叫“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣16x﹣16．
参考答案
1．解：A选项，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故该选项不符合题意；
B选项，原式＝（x+1）（x﹣1），故该选项不符合题意；
C选项，原式＝（x﹣1）2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝（x+1）2，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
3．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
4．解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
x4﹣5x2+2x
＝（x2）2﹣5x2+2x
＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x
＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x
＝4x2+8x﹣4
＝4（1﹣2x）+8x﹣4
＝4﹣8x+8x﹣4
＝0，
故选：A．
5．解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；
12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；
12＝2×6时，a＝2+6＝8；
12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；
12＝3×4时，a＝3+4＝7；
12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；
∴a的取值有6个．
故选：D．
6．解：∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），
∴x﹣2y＝2，
∴4m＝4y2﹣x2＝（2y+x）（2y﹣x），
∴x+2y＝﹣2m，
∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy
＝（2mx﹣4my）﹣（x2+4y2+4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x2+4y2+4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x+2y）2
＝4m﹣4m2
＝﹣（2m﹣1）2+1，
∵0＜m＜1，
∴0＜2m＜2，
∴﹣1＜2m﹣1＜1，
∴0＜（2m﹣1）2＜1，
∴0＜﹣（2m﹣1）2+1＜1，
故选：C．
7．解：多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是2ab2，
故答案为：2ab2
8．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
9．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
10．解：
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，
故答案为：70．
11．解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
故答案为：1
12．解：原方程化为（x+y﹣3）2＝0，
所以x+y﹣3＝0，
解得x+y＝3．
13．解：x3﹣x2+
＝x（x2﹣x+）（提取公因式）
＝x（x﹣）2（完全平方公式）．
14．解：设另一个式子是（x+a），
则（x﹣2） （x+a），
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
＝x2+kx﹣6，
∴a﹣2＝k，﹣2a＝﹣6，
解得a＝3，k＝1．
故应填1．
15．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y） 3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
16．解：am+an+bm+bn，
＝（am+an）+（bm+bn），
＝a（m+n）+b（m+n），
＝（m+n）（a+b）．
17．解：原式＝（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．
18．解：a2﹣b2+2b﹣1，
＝a2﹣（b2﹣2b+1），
＝a2﹣（b﹣1）2，
＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）．
19．解：x2﹣xy﹣2y2﹣x﹣y，
＝（x2﹣xy﹣2y2）﹣（x+y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣（x+y），
＝（x+y）（x﹣2y﹣1）．
20．解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x
＝﹣4x（x2﹣4x+5）；
（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3
＝a2（2a﹣x）2﹣2a（2a﹣x）3
＝a（2a﹣x）2[a﹣2（2a﹣x）]
＝a（2a﹣x）2[a﹣4a+2x]
＝a（2a﹣x）2（﹣3a+2x）；
（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3
＝[（x2+2x）﹣3][（x2+2x）+1]
＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；
（4）x3+3x2﹣4
＝（x3+2x2）+（x2﹣4）
＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）
＝（x+2）（x2+x﹣2）
＝（x+2）（x+2）（x﹣1）
＝（x+2）2（x﹣1）．
21．解：（1）原式＝x（3x﹣6y+1）；
（2）原式＝（x﹣5）（x+3）；
（3）原式＝（x+p+x+q）（x+p﹣x﹣q）＝（2x+p+q）（p﹣q）；
（4）原式＝3x（a+b）+4y（a+b）＝（a+b）（3x+4y）．
22．解：（1）8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）；
（2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma＝﹣3ma（a2﹣2a+4）；
（3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣2y）；
（4）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；
（5）p2﹣5p﹣36＝（p﹣9）（p+4）；
（6）x5﹣x3＝x3（x2﹣1）＝x3（x+1）（x﹣1）；
（7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6＝x2﹣3x+2﹣6＝（x﹣4）（x+1）；
（8）a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．
23．解：（1）把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，多项式的值为0，
∴多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），
于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝3，n﹣m＝0，
∴m＝4，n＝4，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣16x﹣16，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣16x﹣16中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x+n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣16，
∴m＝0，n＝﹣16，
∴x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2﹣16）＝（x+1）（x+4）（x﹣4）