2022—2023学年北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线同步练习（无答案）

1.3线段的垂直平分线
一、选择题。
1.平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画 条直线，最多可画 条直线，那么 的值为
A. B. C. D.
2.如图，，，则有
A. 垂直平分 B. 垂直平分
C. 与 互相垂直平分 D. 平分
3.下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ）
A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm
7.如图，中，，AB的垂直平分线MN交AC于D，的周长是24cm，则的周长是（　　）cm
A．42 B．34 C．28 D．38
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过AB的中点E作FE⊥AB，垂足为E．下列说法正确的有（ ）个
①AF＝BF；②AD⊥BC；③BF⊥AC；④若AB＝10，BD＝4，则△BCF的周长为18
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列结论：是的平分线；；；点在的垂直平分线上．正确的个数是( )
A.个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题。
1. 如图，在 中，，， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，将 沿 （ 在 上， 在 上）折叠，点 与点 恰好重合，则 的度数是 ．
2.如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
3.如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.
4.如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)
5.如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______．
6.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM+DM的值为_____cm．
7.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
三、解答题。
1.如图，点 和点 在 内部．
（1）请你作出点 ，使点 到点 和点 的距离相等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
2.如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．
3.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
(1)求证：BE＝AC；
(2)若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 　 　（直接写出结果）．
5.如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．
（1）求证；
（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？