2022-2023年北师大版八年级数学下册1.2直角三角形同步练习（无答案）

1.2直角三角形
一、选择题
1．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（　　）
A．110° B．100° C．80° D．70°
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（　　）
A．12 B．3+3 C．6+3 D．6
3.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4.如图，中，，，．为的角平分线，的长度为( )
A．2 B． C．3 D．
5.如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.下列条件：，，，中，其中能确定是直角三角形的条件有（ ）个．
A. B. C. D.
8.如图，已知是的边上的高，下列能使的条件是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ).
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC
C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D ＝90
10.如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90 ，AB＝DC，那么图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
11.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ）
A．17° B．34° C．56° D．124°
12.如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
13.如图，点 是 外的一点，点 ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 ，，，则线段 的长为
A. B. C. D.
二、填空题。
1.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．
2.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为　 　．
如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．
4.如图，已知，垂足为，，若直接应用“”判定，则需要添加的一个条件是 ．
5.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“H.L.”判定，还需要加条件________，若加条件∠B=∠C，则可用______判定．
6.如图， 四边形ABCD中， AB=AD， 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， 若∠BAD=a， 则∠ACB的度数为____________．（用含a的代数式表示）
三、解答题。
1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB．求证：∠A＝30°．
2.如图，已知 为 上一点，，，，，求 的度数．
3.如图，在四边形中，，点、分别是，的中点，，证明：

4.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
5.如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）求四边形的面积．
6.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)求证：；
(2)求原来的路线的长．
7.如图，点是等边内一点，是外的一点，，，≌，，连接．
求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形．