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17.4.反比例函数 ( 21世纪教育网版权所有 )
2.反比例函数的图象和性质
初二数学组 班级 姓名
【学习目标 ( 21世纪教育网版权所有 )】
体会并了解反比例函数图象的意义。
能用描点的方法画出反比例函数的图象。
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【重点难点 ( 21世纪教育网版权所有 )】
重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。
【导学指导 ( 21世纪教育网版权所有 )】
一、复习旧知：
根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用画反比例函数的图像。
2.用描点法画函数图象的步骤是什么？
3.我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？
二、学习新知 ( 21世纪教育网版权所有 )：
在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，
从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？
y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？
在每一个象限y随x是如何变化的？
y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？
2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？
【课堂练习 ( 21世纪教育网版权所有 )】
1.教材P59-练习第2、3题。
2.已知反比例函数y=4-k/x，分别根据下列条件求k的取值范围。
函数图象位于第一、三象限； （2）函数图象的一个分支向左上方延伸。
【要点归纳 ( 21世纪教育网版权所有 )】
通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中，y随x的增大而减小，则a= .
2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第 象限。
3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是 。
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形如y= （k≠0）的函
数叫反比例函数
y= （k≠0） xy=k（k≠0）
知识回顾
反比例函数的定义
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ .
(3)已知函数 是反比例函数,则 m = ___ .
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
知识回顾
画出反比例函数 和 的函数图象。
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
y =
x
6
探究新知
X … -3 -2 -1 1 2 3 …
… …
X … -3 -2 -1 1 2 3 …
… …
y =
x
6
y =
x
6
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
y =
x
6
…
-1.5
6
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-2
-1.2
-1
3
1
6
3
2
-1
-6
-3
-2
k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.
…
探究新知
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
…
…
y =
x
6
k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。
探究新知
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
(1)它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交。
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
探究活动
讨 论
反比例函数的性质
1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小；
2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。
x
y
0
x
0
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？
②当k<0呢
请结合函数的图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:
y =
x
6
y
y =
x
6
探究活动
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
归纳小结
1.函数 的图象 在第_____ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的增大而 这部分图象在第 ________象限.
5.反比例函数 , 在每一象限内y 随 x 的增大而增大，则m= ____.
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm-2
2
二,四
减小
m < 2
三
-1
增大
9
1
随堂练习
x
k
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(C)
(D)
(A)
(B)
D
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
随堂练习
例：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 新知应用
已知函数 y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
当函数为反比例函数时
当函数为正比例函数时……
知识延伸
P
Q
S1
S2
R
S3
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？
知识延伸
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数
② 反比例函数的图象是什么样子的
③ 反比例函数
的性质是什么
（ 是常数， 0）
y =
x
k
k
k
≠
互动交流
已知k<0,则函y1=kx,
y2= 在同一坐标系
中的图象大致是 ( )
x
k
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )
x
k
3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
(A) y = -5x -1 ( B)y =
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
2
x
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
x
y
0
x
y
0
(B)
(C)
(D)
x
y
0
x
y
0
D
C
C
课堂作业
1.已知函数y=k(x+1)和y=k/x，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D
课堂作业
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 y 与 x 的函数关系式。
②根据图形写出函数的解析式。
x
y
0
（-3，1）
课堂作业
O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
课堂作业
