6.2 平面向量的运算（2向量的减法运算） 课时练习（含解析）

高中数学高一下 人教2019A版必修第二册
6-2 平面向量的运算（2） 课时练习
一、单项选择题
1．点是平行四边形的两条对角线的交点，等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（ ）
A．2 B． C． D．3
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，中，，，点E是的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
7．设表示向西走10 km，表示向北走10 km，则表示（ ）
A．南偏西30°方向走20 km
B．北偏西30°方向走20 km
C．南偏东30°方向走20 km
D．北偏东30°方向走20 km
8．化简（ ）
A． B． C． D．
9．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．化简得（ ）
A． B．
C． D．
11．若，则关于向量，，所组成的图形，下列结论正确的（ ）
A．一定可以构成一个三角形 B．一定不可能构成一个三角形
C．都是非零向量时不能构成一个三角形 D．都是非零向量时可能构成一个三角形
12．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）
14．已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）
①；②；③；④.
15．已知长方形一边长为，相邻边长边为，，，，则________.
16．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________.
17．化简：=__________.
三、解答题
18．化简下列各式：
（1）(＋)＋(－－)；
（2）－－.
19．已知，.求的最大值和最小值.
20．如图所示，解答下列各题：
(1)用表示；
(2)用表示；
(3)用表示；
(4)用表示.
21．已知平面向量满足:，|.
（1）若，求的值；
（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.
22．如图，已知向量，，求作向量．
23．化简下列各式：
(1)；
(2).
答案及解析：
1．A
【分析】根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知所表示的向量.
【解析】
由题意，如上图示，又，
∴.
故选：A
2．C
【分析】利用向量加法和减法的三角形法则计算即可.
【解析】
故选：C.
3．C
【分析】由向量加法的平行四边形法则可知，只需求线段长度即可得出结论.
【解析】如图所示：
设点是的中点，
由题可知：
.
故选：C.
4．A
【分析】由向量的加减运算法则即可求解.
【解析】解：，
故选：A.
5．C
【分析】利用相等向量可判断A选项；利用平面向量的加法可判断BD选项；利用平面向量的减法可判断C选项.
【解析】对于A选项，，A错；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D错.
故选：C.
6．B
【分析】根据向量的加法法则和减法法则进行运算即可.
【解析】
故选：B.
7．A
【分析】根据已知条件，求出的模以及∠OBA，即可得到的几何意义.
【解析】解：
设，，则，又tan∠OBA＝，∴∠OBA＝30°，且(km)，故表示向南偏西30°方向走20 km.
故选：A.
8．D
【分析】根据平面向量加减法的运算法则和运算律即可得到答案.
【解析】
故选：D.
9．B
【分析】根据向量加法的三角形法则及是正三角形，逐一判断即可.
【解析】解：对于A，因为，,
所以，故正确；
对于B，因为,(为中点)，故错误；
对于C，因为(为中点),
(为中点),
所以，故正确；
对于D，因为，，
所以，故正确.
故选：B.
10．A
【分析】由向量的加减琺法则计算．
【解析】．
故选：A．
11．D
【分析】分析向量对应的三种情况即可判断出结论.
【解析】因为，所以，
若时，向量，，不能构成三角形；
若且共线时，向量，，不能构成三角形；
若且两两不共线时，向量，，能构成三角形，如图所示：
故选：D.
12．A
【解析】先用向量，表示向量，再转化为用，表示即可得答案.
【解析】解：根据题意做出图形，如图，
所以，
所以.
故选：A.
13．##
【分析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.
【解析】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
14．①②③
【分析】设分别为的中点，根据平面向量的加法和减法的运算法则逐一判断即可得出答案.
【解析】对于①，，故①成立；
对于②，设分别为的中点，
则，
，
，
所以，故②成立；
对于③，，
所以，故③正确；
对于④，，故④不成立.
故答案为：①②③.
15．
【分析】计算出，再结合平面向量的加法可求得结果.
【解析】由勾股定理可得，所以，.
故答案为：.
16．
【分析】利用平面向量的几何意义以及平面向量加法运算法则求解
【解析】因为D是边BC的中点，
所以
所以
故答案为：
17．
【解析】利用向量运算的结合律和线性运算化简即得解.
【解析】原式=.
故答案为：
18．（1）；（2）
【解析】（1）根据向量的加法三角形法则，可化简;
（2）根据向量的减法法则或向量的加法的平行四边形法则，可化简.
【解析】（1）法一：原式
法二：原式;
（2）法一：原式.
法二：原式.
19．最大值是3，最小值是1.
【分析】根据得到最大值，得到最小值.
【解析】因为，，
所以，当且仅当与，即与的方向相同时取等号.
，当且仅当与，即与的方向相反时取等号.
所以的最大值是3，最小值是1.
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）依据向量加法法则去求解即可解决；
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（1）；（2）.
【分析】（1）用向量数量积运算法则展开；
（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.
【解析】（1）若，则，
又因为，|，所以，所以；
（2）若，则，
又因为，，所以即，
所以，解得或，
所以.
22．如图，(1) (2)
【分析】如图，将向量的起点平移到向量的起点，以向量的终点为起点，向量的终点为终点即可分别得出结果.
【解析】解：(1)如图，将向量的起点平移到向量的起点，
以向量的终点为起点，向量的终点为终点的向量即为向量；
(2)如图，将向量的起点平移到向量的起点，
以向量的终点为起点，向量的终点为终点的向量即为向量；
23．(1)
(2)
【分析】（1）由向量的加法法则与减法法则求解即可；
（2）由向量的加法法则与减法法则求解即可；
（1）
；
（2）