天祝县 2022-2023 学年度第二学期开学考试试卷
高一 数学
（时间：120分钟 总分 150 分）
一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的)
1. cos 420 （ ）
A． 3 B． 3 1 1 C． D．
2 2 2 2
2. 若a,b,c R,a b 0，则下列不等式正确的是（ ）
1 1
A. B. ab b2 C. a | c | b | c | D. a c2 1 b c2 1
a b
3.函数 y a x 2(a 0且a 1)图象一定过点 ( )
A.（0,1） B. （1,0） C. （0,3） D.（3,0）
4．已知 x 2，则 x 4 的最小值为（ ）
x 2
A．6 B．5 C．4 D．3
5.函数 y=log2| |的图象大致是( )
6.函数 的零点所在的一个区间是( )
A. (1, 2 ) B. (2,3) C. (3, 4) D. (4,5)
π
2x－
7．为了得到函数 y＝sin 3 的图象，只需把函数 y＝sin2x 的图象上的所有点( )
π π
A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度
3 3
π π
C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度
6 6
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π π
ω>0，－ <φ<
8．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ) 2 2 的部分图象如图所示，则ω，
φ的值分别是( )
π π
A．2，－ B．2，－
3 6
π π
C．4，－ D．4，
6 3
二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全对的得 5分，部分选对的得 3分，有错选的得 0 分)
9.函数 f (x)=ax-b(a>0 且 a≠1)，图像经过二，三，四象限，则下列结论正确的是（ ）
A. 0
1 D. ba>1
10.下列说法中正确的是（ ）
A.半径为 2，圆心角为 1弧度的扇形面积为 1
B.若 是第二象限角，则 是第一象限角
2
C. x R， x2 4x 5 0
D.命题： x 0， lnx x 1的否定是： x0 1， lnx0 x0 1
11.已知 ， sin cos 5 ，则下列结论正确的是( )
5
A. 3 5sin cos 0 B. sin cos
5
C. cos
5 2 5
D. sin
5 5
12. 定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2,0]上是增函数，下面是关于 f(x)
的判断中正确的是 ( )
A. f (x)的图象关于点 P(1,0)对称； B. f (x)在[2,3]上是减函数；
C. f (0)是函数 f (x)的最大值； D. f (x0)＝f (4k＋x0)，k∈Z.
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三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知幂函数 f (x)的图象经过点 A(4, 2)， B(16,m)，则m ．
1
－ ，y
14. 已知角α的终边与单位圆的交点为 P 2 ，则 sinα·tanα等于 ．
15.已知关于 x的不等式 ax2 bx c 0的解集为{x | 3 x 2}，则关于 x的不等式
cx2 bx a 0的解集为 .
16. 函数 y log 21 (x 4x 5)的递减区间为 .
2
三、解答题：(本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.计算下列各式的值（10分）
1
0 2
（1） 3 27 25 ( ) （2）2log510＋log50.254
18．(本题 12分)已知集合 A x 3 3x 27 ，B x log2 x 1 ．
(1)分别求 A B, CRB A;
(2)已知集合C x1 x a ，若C A，求实数a的取值范围．
19．（本题 12分）已知 f ( ) cos(2 ) sin( ) tan( ) cos( ) ．
sin
cos
2 2
（1）化简 f ( )；
（2）若 为第四象限角，且 cos 2 ，求 f ( )的值．
3
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20．(本题 12分) 已知函数 f x 1
x 2
(1)求函数 f (x)的定义域及判断函数的奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数 f (x)在 0， 上是减函数．
21．(本题 12分)已知函数 f x 1 sin π
2
2x ， x R．
3
(1)求 f x 的最小正周期；
(2)求 f x 的单调递增区间；
π π
(3)当 x ,
时，求 f x 4 4 的最大和最小值；
22. (本题 12分)
函数 f x x 2 2x 2在闭区间 t, t 1 t R 上的最小值记为 g(t)
（1）求 g(t)的函数表达式；
（2）作 g(t)的图像，并写出 g(t)的最小值.
第 4 页 共 4 页天祝县 2022～2023 学年度第二学期开学考试
高一数学答案
一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6.B 7. D 8. A
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全对的得 5分，部分选对的得 3分，有错选的得
0 分)
9. AD 10.CD 11.ABD 12. ACD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
3 1 1
13 题： 4 ； 14题：－ ； 15题： , ； 16 题. (5, )
2 3 2
四、解答题（满分 70分）
1
2 2
17.解（1）原式 = 3 33 0 - 5 3 1- 5 3
2 2 2
（2）原式 = log 510
2 log 5 0.25 log（10
2
5 0.25） log 5 25 log 5
2
5 2
18. (本题 12 分) 解：(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}
＝{x|x＞2}，
A∩B＝{x|2＜x≤3}． ( RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
(2)①当 a≤1时，C＝ ，此时C A；
②当 a＞1时，C A，则 1＜a≤3；
综合①②，可得 a的取值范围是(－∞，3]．
19.(本题 12分) 解：（1）由三角函数诱导公式可知：
f ( ) cos ( sin ) tan ( cos ) tan cos sin
cos ( sin ) ．
（2）由题意， sin 1 2 7 ，
9 3
可得 f ( ) 7 ．
3
20. (本题 12分)解：（1）①由 x2 0,得x 0，故函数的定义域为 ( ,0) (0, )
②由①知，函数的定义域为 ( ,0) (0, )，关于原点对称，且
f x 1 1 2 2 f (x)， f (x)
1
2 为定义域上的偶函数.( x) x x
2 设任意x1, x2 (0, ),且x1 x2 ,则
2 2
f (x ) f (x ) 1 1 x2 x1 (x2 x1)(x2 x1)1 2 x2
2
1 x2 x
2
1 x
2
2 x
2 2
1 x2
x1 , x2 (0, ),且x1 x2 , x2 x21 2 0, x2 x1 0, x2 x1 0
(x2 x1)(x2 x1)
2 2 0，即 f (x1) f (x2 ) 0 f (x)
1
2 在（0， ）上是减函数.x1 x2 x
21. (本题 12分)
解：(1) π
π 5π
(2) kπ ,kπ
k Z 12 12
(3) f x 1 max ， f x
1
4 min 2
22.解：（1）由 f x x2 2x 2 (x 1)2 1,知函数的对称轴为 x 1
当 t 1时， g t f t t 2 2t 2；
当 t 1 t 1时， g t f 1 1;
当 t 1 1,即t 0时，g t f t 1 t 2 1;
t 2 1, t 0
即， g(t) 1,0 t 1
t
2 2t 2, t 1
(2) 由函数 g t 的图象可知， g t min 1