高二数学答案
一、单选题
1. A 2. B 3. C 4. C 5.A 6. B 7. B 8. B
二、多选题
9. AD 10. ABC 11.ABD 12.BC
三、填空题
13. 2n 3 14.360 15.24x-7y-20=0 或 x=2 16．12
四、解答题
17.（本题满分 10分）(1) an 2n 2； Sn n
2 3n
(2)T 2n 2n 4
【分析】（1）利用等差数列的通项公式和前 n项和公式求解即可；
（2）根据条件算出b1 4,q 2，再由等比数列的前 n项和公式求解即可.
【详解】（1）设等差数列 an 的公差为d ，
由 a1 a2 10， a4 a3 2可得， a1 a1 d 10,d 2，
解得： a1 4,d 2，
可得： an 4 2 n 1 2n 2，
n a1 an n 4 2n 2S n n2 3n .2 2
（2）设等比数列 bn 的公比为q，
由足b2 a3，b3 a7，可得：b 21 q 8，b1 q 16，
解得：b1 4,q 2，
n
则数列 bn 的前 n项和T
4 1 2
n为：Tn 2
n 2 4
1 2
18.【答案】（1） 48；（2）36；（3）108．
【分析】（1）利用捆绑法可求解；
（2）利用特殊元素优先选择，即可求解；
（3）利用正难则反，先算前 3个节目中没有相声，即相声在后两个节目的排法，即可求解.
【详解】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法 A4A24 2 48；
第 1页，共 2页
（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的 3个节目在中间排列，排法为 A2 33 A3 36；
（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有 A5 3 25 A3 A2 120 12 108．
2
19.【答案】(1) x y2 1；(2) 4 2
2 3
2 2
【解析】（1）由题意设椭圆的方程为 x y2 2 1(a b 0)，a b
因为椭圆C经过点 0,1 且长轴长为 2 2，
所以 a 2,b 1，
2
所以椭圆方程为 x y2 1，
2
（2）因为直线 l过点M 1,0 且斜率为 1，
所以直线 l的方程为 y x 1，
设 A(x1, y1),B(x2 , y2 )，
2 2
将 y x 1代入 x y2 1，得 x (x 1)2 1，
2 2
整理得3x2 4x 0，
4
所以 x1 x2 , x3 1
x2 0，
所以 AB 1 k2 (x1 x2 )
2 4x1 x =
4 2
2 3
20. 1 C 0 1 1（）由题设，可得 n C
2
n 2 C
1
4 2 n
即n2 9n 8 0
解得n 8,n 1(舍去)
综上所述，n的值为8
（2）设第r 1的系数最大，则
1 C r 1 C r 1 2r 8 2
r 1 8
1 r 1
r C8 r 1 C
r 1
2 2 8
解得r 2或r 3
9
所以展开式中系数最大的项为T3 7x
5或T 24 7x
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21．(1) x2 8y (2) 15
4
【分析】（1）利用焦半径列出方程，求出 p 4，从而得到抛物线方程；
（2）先得到直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k，M x1, y1 ， N x2 , y2 ， x1 x2，
x2 8y , x21 1 2 8y2两式相减，结合点MN的中点坐标为(-1,2)，求出直线 l的方程，联立抛
7
物线方程后得到 x1 x
2
2 x1 x2 4x1x2 2 15，及直线 l 与 y轴的交点为
0,
，从而
4
求出 MNF的面积.
【详解】（1）因为 AF 4 p ，所以 p 4，2 6
故抛物线C的方程为 x2 8y；
（2）易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k，M x1, y1 ， N x2 , y2 ， x1 x2，
x21 8y则 12 ,，
x2 8y2
y y x x
两式相减得 x21 x
2
2 8 y1 y ，整理得 1 2 1 22 x ．1 x2 8
1,2 2 1因为MN的中点为(- )，所以 k
y1 y2 1x1 x2 8 4
，
所以直线 l 的方程为 y 2 14 x 1 ，即 x 4 y 7 0．
x 4y 7 0
联立方程组 2 ，得x 8y x
2 + 2x- 14 = 0，
则 x1 x
2
2 x1 x2 4x1x2 2 15．
7
因为直线 l 与 y 轴的交点为 0,
4
，
所以 MNF的面积为 12 2 74 2 15 154 ．
c 3
,
a 2 a 2
22. 1 1解析（）由题意得 ab 1 ,
解得 b 1
2
a
2 b2 c2 c 3
2
所以椭圆C x的方程为 y2 1
4
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（2）证明：由（1）知A(2,0),B(0,1),设P(x0 , y0 ),
x 2 4y 2则 0 0 4.
x 0 PA y当 0 时，直线 的方程为y 0 (x 2).x0 2
令x 0,得y 2y0M ,x0 2
BM 1 y 1 2y从而 0M x0 2
直线PB y y0 1的方程为 x 1
x0
令y 0,得x xN 0y0 1
x
从而 AN 2 x 2 0N y0 1
2 2
AN BM x0 4y0 4x0 y0 4x0 8y0 4所以
x0 y0 x0 2y0 2
4x
0
y0 4x0 8y0 8 4
x0 y0 x0 2y0 2
当x0 0时，y0 1, BM 2, AN 2.
所以 AN BM 4
综上知，AN BM 为定值.
答案第 2页，共 2页天祝县2022-2023 学年度第二学期开学考试试卷
高二数学
（时间：120分钟 总分 150 分）
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1．斜率为 2，且过直线 y 4 x和直线 y x 2交点的直线方程为（ ）
A． y 2x 1 B． y 2x 1 C． y 2x 2 D． y 2x 2
2．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的 2种主食、3种素菜、2种
大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行
“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种
3．圆 (x 3)2 (y 3)2 8与直线 3x 4y 6 0的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到 C的焦点的距离为 12，到 y轴的距
离为 9，则 p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2 2
5. 若椭圆 x y 1的焦点为 F ，F ，点 P为椭圆上一点，且 F PF 90 1, 2 1 2 ,则 PF1F2的面25 9
积为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
n
1
6．已知 x
x 的展开式中二项式系数的和是 1024，则它的展开式中的常数项是（ ）
A．252 B． 252 C．210 D． 210
2 2
7．设O为坐标原点，直线 x a与双曲线C : x y 1(a 0,b 0) 的两条渐近线分别交于D,E2 2 两点，a b
若 ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
第 1页，共 4页
2 2
8．已知椭圆C： x y A
a2
b2
1（a b 0）的左 右顶点分别为 1， A2，且以线段 A1A2为直径的
圆与直线bx ay 2ab 0相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A． 0,
6 6
B． ,1
2
C． ,1
2
3 3 D．
0, .
3 3
二、多选题(每小题全部选对得 5分，部分选对得 2分，共 20分）
9．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 3 ，且过点 (2,0)的椭圆的方程是（ ）
2
A． x
2 2
y2 1 B． x2 y 1 C． x2 4y2 1 D．4x2 y2 16
4 4
6
10.对于 2 3 x 的展开式，下列说法正确的是（ ）
x
A．所有项的二项式系数和为 64 B．所有项的系数和为 64
C．常数项为 1215 D．系数最大的项为第 3项
11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考
科目，下列说法错误的是( )
A．若任意选择三门课程，选法总数为A37
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C12×C25
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C3－C17 5
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C12×C2 15－C5
2
12．已知 P是椭圆C： x y2 1上的动点，Q是圆D： (x 1)2 y2 1 上的动点，则（ ）
6 5
A．C的焦距为 5 B．C的离心率为 30
6
C．圆D在C的内部 D．|PQ|的最小值为 2 5
5
三、填空题（每小题 5分，共 20分）
13．数列 an 满足 an an 1 2，且 a1 1，则它的通项公式 an ______．
14.若从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配
方案共有_______种.
15.过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1 引切线，则其切线方程为__________________.
第 2页，共 4页
16．已知椭圆E : x
2 y2
1的左、右焦点分别为F1，F2， P为椭圆上一个动点，Q为圆
9 5
M : x2 y2 10x 8y 40 0上一个动点，则 PF1 PQ 的最大值为__________.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分）
17.（本题满分 10分）等差数列 an 满足 a1 a2 10， a4 a3 2 .
(1)求 an 的通项公式和前 n项和 Sn；
(2)设等比数列 bn 满足b2 a3 ，b3 a7 ，求数列 bn 的前 n项和Tn .
18．（本题满分 12分）一场小型晚会有3个唱歌节目和 2个相声节目，要求排出一个节目单．
（1） 2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？
19.（本题满分 12分）椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在 x轴上，椭圆C经过点 0,1 且长
轴长为 2 2 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M 1,0 且斜率为 1的直线 l与椭圆C交于A， B两点，求弦长 AB .
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20．(本题满分 12分)已知 (x 1 )n的展开式中前三项的系数成等差数列．
2 x
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
21．（本题满分 12分）已知抛物线C： x2 2py p 0 的焦点为 F， A x0 , 4 是抛物线C上
的点，且 AF 6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线 l 交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为(-1,2)，求 MNF的面积．
2 2
22 . x y 3（本小题满分 12分）已知椭圆 C : 2 2 1(a b 0)的离心率为 ，a b 2
A(a ,0), B (0, b ),O (0,0), OAB 的面积为 1.
（1）求椭圆 C的方程；
（2）设 P是椭圆 C上异于点 A, B的一点，直线 PA 与 y轴交于点 M ,直线 PB与 x轴交于
点N ,求证：AN BM 为定值 .
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