2023年中考数学复习第5课时 一次方程及其应用（无答案）

第二单元 方程与不等式组
第5课时 一次方程（组）及其应用
【复习目标】
1.了解一元一次方程和二元一次方程（组）的概念，能熟练的求解一元一次方程或二元一次方程（组）。
2.能够依据实际问题背景，确定二元一次方程的解。
3.能够利用一元一次方程或二元一次方程（组）解决简单的实际问题。
【基础知识回顾】
1.方程、方程的解与解方程
（1）含有未知数的_______叫方程．
（2）使方程左右两边相等的___________的值叫方程的解．
（3）求方程的_________的过程叫解方程．
2. 一元一次方程及其解法
（1）一元一次方程：只含有______未知数，并且未知数的指数都是____，这样的整式方程叫做一元一次方程．，其标准形式为____________，其解为_____．
（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②______，③移项，④_________, ⑤系数化为1．
3.二元一次方程（组）
（1）. 二元一次方程的定义：含有 未知数，并且未知项的次数都是 的方程叫做二元一次方程.
（2） 二元一次方程组的定义：共含有 个未知数的 一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
（3） 二元一次方程（组）的解：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有 个解.一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解.
（4）消元法解二元一次方程组：消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为 方程.方法有 消元法和 消元法两种.
【跟踪强化训练】
1．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2
2．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·湖南株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
5．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
6．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货____吨．
【典型例题分析】
例题1：（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例题2：（2022·湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
求两种玩偶的进货价分别是多少？
(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【枣庄中考试题赏析】
1.（2019·枣庄）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算:ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10.
（1）求4（一3）的值；
（2）若x（－y）＝2，（2y）x＝－1，求x＋y的值.
2．（2021·枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　 　．
3．（2022·枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 　 　两．
【达标检测】
1．（2022·海南）若代数式的值为6，则x等于（ ）
A．5 B． C．7 D．
2．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
5．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组，则的值为______．
6．（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．