【核心素养目标】26.2.3概率在实际生活中的应用 教学设计

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沪科版九年级下册数学26.2.3概率在实际生活中的应用 教学设计
课题 26.2.3概率在实际生活中的应用 单元 第26单元 学科 数学 年级 九
教材分析 学习概率在解决实际问题中的应用。利用概率解决游戏公平等实际问题，以及学会用概率预测最佳方案问题
核心素养分析 本节在学习概率的计算的基础上，继续学习概率在解决实际问题中的应用。利用概率解决游戏公平等实际问题，以及学会用概率预测最佳方案问题，培养学生理论联系生活实际的能力，培养学生应用数学的意识。
学习目标 1用概率解决游戏公平等实际问题2用概率预测最佳方案问题。
重点 理解用概率解决游戏公平等实际问题用概率预测最佳方案问题。
难点 对例7的题意的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 求概率的方法有哪些 ？ 学生回顾上节知识，温顾知新，思考有关概率问题，培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课，激发学生对概率解决实际问题的兴趣。
讲授新课 例5“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少 (2)这种游戏对于两个人来说公平吗 、解 若分别用A,B表示甲、乙两人,用1,2,3表示石头、剪刀、布,则A1表示甲出石头.B1表示乙出剪刀,依次类推.于是,游戏的所有结果用“树状图”来表示:所有结果是9种，且出现的可能性相等。因此，一次游戏时:(1）甲获胜的结果有(A1,B2)，(A2,B3)，(A3,B1)这3种,故甲获胜的概率是 .同理，乙获胜的概率也是 .(2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是号机会均等，故游戏对于两人来说是公平的。你会用“列表法”对游戏的所有结果进行分析吗 我们用“列表法”列出所有的可能结果如下:甲获胜= 乙获胜=两人获胜的概率都是号机会均等，故游戏对于两人来说是公平。判断游戏公平性的方法：在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平。变式 在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由． 解：（1）由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下： 解：根据表可知: 总共有12种情况，小于13的有6种， 大于或等于13的有6种，∴(2）解:这个游戏公平，理由如下，由（1）得，∴这个游戏公平．例6 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的。如果他忘记了自已设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率。解 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A.根据题意,在一次随机试验中选择的号码应是000 ~ 999中的任意一个3位数,所有可能出现的结果共有1000种,且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子,即选择的号码与密码相同的结果只有1种,所以P(A) =答:在一次随机试验中他能打开箱子的概率为 。例7 甲、乙两人要去风景区游玩,仅知道每天开往风景区有3辆汽车,并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种,但不知道怎样区分这些车,也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法:甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车,并且仔细观察第2辆车的情况,如比第1辆车好,就乘第2辆车;如不比第1辆车好,就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法,哪一种更有利于乘上舒适度较好的车 解 容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况:(上中下),(上下中),(中上下)，(中下上),(下上中),(下中上).假定6种顺序出现的可能性相等,我们来看一看在各种可能的顺序之下,甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车: 于是不难看出:甲乘到上等，中等、下等3种汽车的概率都是 ，而乙乘到上等汽车的概率是 ,乘到中等汽车的概率是 ,乘到下等汽车的概率却只有，答:乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 学生通过计算甲乙获胜的概率，体验游戏公平的判定。 学生进一步理解概率在实际例子的应用，然后小组讨论交流，教师总结。学生通过例题理解概率在最优解方面的应用。 理论联系实际，培养学生应用数学的意识。 熟悉概率在游戏公平问题中的应用。培养学生应用概率，使用概率服务生活的意识。
课堂练习 1.在抗击新冠病毒战役中，我县涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题．(1)小丽被派往检测点消杀的概率是____；(2)若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．解：用A表示小丽，B表示小王，C、D表示另外两个人，画树状图，如图所示：由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率2.“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”，常用来描绘济南的风景名胜．周末妈妈计划带哥哥和弟弟出去玩，他们打算从A．千佛山、B．大明湖、C．趵突泉、D．五龙潭，四个景点中选择游玩地点．(1)弟弟选择“C．趵突泉”景点的概率是______；(2)请利用树状图或表格求弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率．解：（1）所有可能结果数为4，选择选择“C．趵突泉”景点的结果数只有为1，弟弟选择选择“C．趵突泉”景点的概率为（2）列出表格如下：由表知，所有可能的结果数有16种，弟弟和哥哥两人选择的景点相同的结果数有4种，弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率为： ．3.小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______．(2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．解∶（1）∵小刚抽出的牌面数字是4， 剩下的数字分别是2、3、5， ∴两人的牌面数字之和分别为6、7、9 ∴数字之和的结果有3种，和大于7的有1种， ∴他们去大唐芙蓉园的概率为（2）解：大唐芙蓉园的概率大，理由如下∶共有12种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有4种，去大唐西市的结果有8种，∴去大唐芙蓉园的概率为 ，大唐西市的概率为，∴去大唐西市的概率大． 学生熟练运用本节概率在实际生活中的应用，教师订正答案，最后总结本节内容。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生运用计算概率的方法来解决问题。
课堂小结 学生先发言总结本节概率的实际应用，在教师的引导下总结归纳。 归纳本节概率的应用，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：26.2.3 概率在实际生活中的应用1.直接列举法2列表法
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