姓名
准考证号
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
2022~2023学年第二学期开学摸底考试
高一数学试题
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x-1≤x≤3}，B={xlog2x>1},则AUB=
A.{x|x≥-1}
B.{xl-1≤x<2)
C.{x|2D.{x|x≤3}
1
2.命题“3之0，x十x千<1”的否定为
A.3x<0,x+z>l
B120,x+中1
CV0,t中≥l
DV20,z+≥1
3.sin45°cos15°-cos45sin15°=
A-9
B-司
c
D
4设fx)是定文域为R的偶函数，且f2+z)=f(-z),f(-合)=合，则f(号)=
A-含
B-吉
c
D
5.设扇形的周长为a,则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设a=2.l,b=1og0,1,c=c0s0.1,则
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
【高一数学试题·第1页（共4页）】
7.“sin2a=号"是"taa=2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
8.函数y=lnlx一1的图象与函数y=一2cosπx的图象所有交点的横坐标之和为
A.10
B.14
C.16
D.18
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若aA>分
B.ab>>82
C.a+b>2√ab
D.+8>2
a
10.下列函数在区间[一1,3]上存在唯一零点的是
A.f(x)=x2-2x-8
B.f(x)=x是-2
C.f(.x)=2-1-1
D.f(x)=1-ln(x+2)
11.已知函数f(x)=3r一3，则
A.f(x)的值域为R
B.f(x)是R上的增函数
C.f(x)是R上的奇函数
D.f(x)>0的解集为(1，十∞)
12已知函数fx)=ax+品，则
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的最小值是2
C.f(x)的最小正周期是π
D.f(x)在(0，受)单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.tan300°=
14.函数f(x)=1g(x2-2.x-3)的单调递减区间为
15.将函数y=cosx一six的图象先向右平移p(p>0)个单位，再将所得的图象上每个点的横坐花
变为原来的2倍，得到函数y一cos2x十si2x的图象，则g的-个可能取值为
16,已知两条直线4：y=m十号和4：y一焦(m>0),4与函数y=l0gx到的图象从左至右相交
点A,B,2与函数y=logx的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的t
影长度分别为a,b,当m变化时，名的最小值为
【高一数学试题·第2页（共4页）】高一数学参考答案
选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C C B D B B ABD BCD ABC AC
1.A 解析：集合 A x 1 x 3 ， B x x 2 ，∴ A B x x 1 .
2.D 解析：命题的否定在否定结论的同时，量词作相应改变，故选 D.
3.C 解析： sin 45 cos15 cos 45 sin15 sin(45
1
15 ) sin 30 .
2
9 9 1 1 1
4.C 解析：由已知可得 f (2 x) f (x), f (x)的周期为 2，∴ f f ( 4) f ( ) f ( ) .
2 2 2 2 2
5.B S 1 lr 1 l 2r 1 l 2r a
2 l
解析：扇形的面积 ( )2 ，当且仅当 l=2r，即 2时取等号.
2 4 4 2 16 r
6.D 解析：易知a 1,b 0,0 c 1，故选 D.
7.B sin2α 4 2sinαcosα 4 2tanα 4 1解析： ＝ ＝ ＝ tanα＝2 或 ，故选 B．
5 sin2α＋cos2α 5 tan2α＋1 5 2
8.B 解析：易知函数 y ln x 1与 y 2cos x的图象都关于直线 x 1对称，函数 y 2cos x的周期T 2，
当 x 9时， 2cos9π=2,ln 9 1 2，作出两函数的大致图象如图所示，由图可知两函数图象共有 7对关于直线 x 1
的对称点，故所有交点的横坐标之和为 14.
1 1 b a
9.ABD 2解析： a b 0, b a 0,ab 0, 0,b ab b(b a) 0 ，∴AB 正确；
a b ab
a b 0,∴C 错误； a b 0, 0 b 1, a b a b a 1, 2 2 ，∴D 正确.
a b a b a b
10.BCD 解析：∵ f (x) x2 2x 8 0 的解为 x 2, x 4，∴ f (x)在区间[ 1,3]上没有零点，故 A 错误；
3
∵ f (x) x 2 2在[0, )上为增函数，且 f (0) 2, f (3) 27 2 0，∴ f (x)在区间[ 1,3]上存在唯一
3
零点，故 B 正确；∵ f (x) 2x 1 1在R 上为增函数，且 f ( 1) , f (3) 3，∴ f (x)在区间[ 1,3]上存在
4
唯一零点，故 C 正确；∵ f (x) 1 ln(x 2)在 ( 2, )上为减函数，且 f ( 1) 1, f (3) 1 ln 5 0，∴ f (x)
在区间[ 1,3]上存在唯一零点，故 D正确.
第 1页 （共 4页）
11.ABC f x 3x解析：易知函数 3 x在 R 上单调递增，且 x , f (x) , x , f (x) ,
f x f x ,故 ABC 正确； f x 0,即3x 3 x 0,即3x 3 x , x x, x 0，故 D 错误.
1 kπ
12.AC 解析：∵ f x tan x 的定义域为 x x ,k Z 关于原点对称，tan x 2
f x tan x 1 sin x cos x 2 2π ，∴ f x 是奇函数，且最小正周期是 π，AC 正确；
tan x cos x sin x sin 2x 2
π f x 2 π取 x ，则 ，故 B 错误；由 y sin 2x的图象易得 f x 在(0， )先减后增，故 D 错误.
4 2
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 3 14. ( , 1) 15. π（答案不唯一） 16. 16 2
2
13. 3 解析： tan 300 tan(360 60 ) tan 60 3 .
14. ( , 1) 解析： f (x) lg(x2 2x 3)的定义域为 ( , 1) (3, )，函数 y x2 2x 3的单调递减
区间为 ( ,1]，由复合函数单调性可得 f (x) lg(x2 2x 3)的单调递减区间为 ( , 1) .
15.π y cosx sinx 2cos(x π（答案不唯一） 解析：函数 ＝ － ＝ ＋ )的图象先向右平移φ(φ＞0)个单位，得到 y＝ 2cos(x
2 4
φ π 1 π－ ＋ )的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 倍，得到 y＝cos2x＋sin2x＝ 2cos(2x－ )的图
4 2 4
φ π 2k π π π象，∴－ ＋ ＝ π－ ，解得φ＝－2kπ＋ (k∈Z)，故φ的一个可能取值为 .
4 4 2 2
16. 116 2 解析：设 A，B，C，D各点的横坐标分别为 xA，xB，xC，xD，则-log2xA=m+ 2 ，log2xB= m+
1
2 ，-log2xC=
4
，
m
x x m 1 4 1 44 m
log x = 4 ， m
1 1 4
, m
b B D
2 D x 2 2 x 2 2 , x 2 m , x 2m ， 2
2 2m 2 2 m 2 m 4 1 9
m A B C D a x x 2 m 2 22 16 2 .A C
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
1 0
1 1 7
17.解析：（1）0.027 3 1
4 16 0.33 3 1 24 4 0.3 1 1 2 .（5分）
7 3
（2） lg 20 lg 4
1 20 1
lg eln 2 lg( ) 2 lg1 2 2 .（10分）
5 4 5
18.解析：（1）依题意有m2 3m 3 1，解得m 1或m 2，
∵ f x 2为偶函数，∴m 1，∴ f x x .（5分）
a a
2 g x x 2（ ） 2a x 2 2，由已知可得 2或 4，解得 a 2或 a 3 .（12分）
2 2
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19.解析：（1）∵ A 0, T π 2π π π∴由图象可知 A 2， = = = ， =2,
2 3 6 2
π 2cos 2 =2 π =2kπ, =2kπ π∵图象过点 ( ，2)，∴ ， ,k Z ，6 6 3 3
π , π π∵ ，∴ f x 2cos 2x 3 .（6分）2 3
（2）∵ x 0,m ，∴ 2x , 2m ，3 3 3
9π π 11π 29π 35π
∴结合 y cos 的图象可得 2m ，解得 m .（12分）
2 3 2 12 12
20.解析：（1）由题意当 1 x 0时，0 x 1，∴ f ( x) 2( x) ln( x 1)，
∵ f (x)是奇函数，∴ f ( x) f (x) ，∴ f (x) 2x ln( x 1)，
2x ln x 1 , 1 x 0 f x
2x ln x 1 , 0 x 1
.（4分）
（2） f (3x 1) f (1 x2 ) 0， f (3x 1) f (1 x2 )，
∵ f (x)是奇函数，∴ f (1 x2 ) f (x2 1)， f (3x 1) f (x 2 1) ，
∵ y 2x, y ln(x 1)都为(0,1)上的增函数，∴ f (x) 2x ln(x 1) 在(0,1)上递增，
∵ f (x)是奇函数， f (0) 0，∴ f (x)是 ( 1,1)上的增函数.（8分）
3x 0 x 3 1 x 2 1
1 3x 1 1, 0 x 2 ， 0 x
2
，
2 3 3
1 x 1 1
2 x 2, x 0
2不等式的解集为 (0, ) .（12分）
3
2tanα
21.解析：(1)∵tan(2023π α) 4＋ ＝tanα＝ 2 ＝ ，∴2tan2α＋3tanα α 1－2＝0，解得 tan ＝ 或－2，
2α 3 2 2 2 21－tan
2
∵0<α<π α π α 1，∴0< < ，∴tan ＝ ．(4分)
2 2 4 2 2
(2) 0 α π∵ ＜ ＜ ，tanα 4＝ ，∴cosα 3＝ ，sinα 4＝ ，
2 3 5 5
∵0<α<π<β<π，cos(β α) 2－ ＝ ，∴β－α∈(0，π)，∴sin(β 7 2－α)＝ 1－cos2（β－α）＝ .
2 10 10
∴cosβ＝cos(β－α＋α)＝cos(β－α)cosα－sin(β－α)sinα 2 3 7 2 4 2＝ × － × ＝－ .
10 5 10 5 2
3π
∴β＝ .(12分)
4
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22.解析：（1） f x 3 sin 2 x 2cos2 x 1 3 sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x ，
6
由题意可得函数 f(x) π 2π 的最小正周期T 2 π, 2 2,，∴ f (x) 2sin 2x 2 π .（3分） 6
∴当 sin 2x
1时， f (x)max 2 .（4分）
6
令 2k 2x 2k ， k Z得 k - x k + ， k Z ，
2 6 2 6 3
∴函数 f (x)的单调递增区间为 k ，k ， k Z .（6分） 6 3
（2）由（1）及可知可得 x1 ln 2, ln 2 ， e2x1 e 2x1 m(ex1 e x1 ) 5 2，
令 y e2x1 e 2x1 m(ex1 e x1 ) 3， ex1 e x1 t，则 e2x1 e 2x1 (ex1 e x1 )2 2 t2 2，
∵ x1 ln 2, ln 2
3
，∴ t ,
3
2 2
，
∴问题等价转化为： t 2
3 3
mt 5 0在 t , 上恒成立. 2 2
m 3 3
令 g(t) t 2 mt 5 ，其对称轴方程为 t t , ， ，
2 2 2
m 3
∴当 ，即m 3时， g(t) g
3 29 3m
min 0
29
，解得3 m ；
2 2 2 4 2 6
3 m 3 m m2
当 ，即 33 m m 3 g(t)
3
g 29 3m 0 29当 ，即 时， min ，解得 m 3 .2 2 2 4 2 6
29 29
综上，存在满足条件的 m的取值范围是[ , ] .（12分）
6 6
第 4页 （共 4页）
