8.2.2不等式的简单变形
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课件27张PPT。不等式的简单变形华师版七年级数学下册九台市第三十一中学数学组1. 等式的性质
（1）等式两边都______(或都_____)同一个____或同一个_____ , 所得结果仍是等式（2）等式两边都_____(或都_____）同一个数（_____不能为0）,所得结果仍是等式.
2.你能举出生活中不等关系的实例吗？知识链接加上减去乘以除以除数数整式问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b ，从天平实验看a ＞ b ，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？探索规律由此，你能发现不等式可以怎样变形？不等式的性质1 如果a>b，那么
a＋c > b＋c，
a－c > b－c 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 探索规律练习1.填空题（用“＞”或“＜”号填空）
（1）
（2）＞＞＞例1：解不等式（1）X－7＜8（2）3X＜2X －3解：不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
例题分析＋7＋7解：不等式的两边都减去2x（即加上－2x）,不等号的方向不变,所以
－2x －2x x<8+7x<153x－2x ＜ －3得 x ＜ －3x－7 <8 3x ＜2x－3
注意：不等式的移项要变号移这里的变形与方程中的移项相类似：练习2：解下列不等式，并在数轴上表示
出它们的解集：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，不等号的方向是否也不变呢 ？探索规律试一试！ 将不等式7 ＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：从中你能发现什么？ ＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变变变不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，
那么ac__bc
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，
那么ac__bc
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 ＜＜＞＞练习3.
1.已知x ＞ y，用＜或＞填空
＞＞＜＜补充：不等式还具有如下性质：
（1）不等式的对称性：
如果a＞b则b＜a
（2）不等式的传递性：
如果a＞b，b＞c，则a＞c
2.选择
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0ADD看谁做得好！ 解：不等式的两边都乘以2，
不等号的方向不变，所以：
解：不等式的两边都除以-2
，不等号的方向改变，所以：
x > -6(2) –2x < 6 –2x ÷（-2） 6 ÷（-2） x > -3这两小题中不等式的变形与方程的什么变形有什么不同？这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？将未知数的系数化为1，即化为 x>a或x>例题分析例2：解不等式辨析1：解不等式-3x+1＞0 的过程是否有错？若有请改正。
解：-3x＞-1
x＞
是否有错____；正解： __________
常见错误1：在运用性质2和3变形时，不注意不等式的两边同时乘以或除以的一个数是_____还是______．有负数正数辨析2：
若a?c＞b?c 则两边同时除以c得a＞b
上面变形是否有错______；
正解：（1）当_______时， a___b
（2）当_______ 时，a___b
常见错误2：在运用性质2和3时，不等式两边同时乘以或除以一个未给定_________的字母时，不分情况讨论．有c>0c<0范围＞＜练习4：解下列不等式.请你大胆地试一试：a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a。2.移项法和系数化为1对于解方程和不等式有何不同？?
1.不等式与等式的性质比较
等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
个正数不等式的两边都乘以（或除以）同一，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
课堂回顾与思考不等式的性质课堂聚焦加减类似解方程，
乘除运用要思考：
若是正数还如故，
唯有负数才变号。达标测试1.请第一组同学做测试部分的小题号是单号的试题
2.请第一组同学做测试部分的小题号是双号的试题
3.第（五）题两组同学都做。
4.做完的同学，也可以选做剩余题号的试题，
每多做一题加5分。
1.全品练习册对应不分习题
2.预习下节课“解一元一次不等式”
作业：解元一次方程
（1）
（2)
(3)＞≥＜一元一次不等式思考：一元一次不等式的解法步骤与一元
一次方程有何异同？应注意哪些问题？
预习提示：详见教材P58------60
同学们再见
（1）等式两边都______(或都_____)同一个____或同一个_____ , 所得结果仍是等式（2）等式两边都_____(或都_____）同一个数（_____不能为0）,所得结果仍是等式.
2.你能举出生活中不等关系的实例吗？知识链接加上减去乘以除以除数数整式问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b ，从天平实验看a ＞ b ，请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？探索规律由此，你能发现不等式可以怎样变形？不等式的性质1 如果a>b，那么
a＋c > b＋c，
a－c > b－c 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 探索规律练习1.填空题（用“＞”或“＜”号填空）
（1）
（2）＞＞＞例1：解不等式（1）X－7＜8（2）3X＜2X －3解：不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
例题分析＋7＋7解：不等式的两边都减去2x（即加上－2x）,不等号的方向不变,所以
－2x －2x x<8+7x<153x－2x ＜ －3得 x ＜ －3x－7 <8 3x ＜2x－3
注意：不等式的移项要变号移这里的变形与方程中的移项相类似：练习2：解下列不等式，并在数轴上表示
出它们的解集：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，不等号的方向是否也不变呢 ？探索规律试一试！ 将不等式7 ＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：从中你能发现什么？ ＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变变变不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，
那么ac__bc
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，
那么ac__bc
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 ＜＜＞＞练习3.
1.已知x ＞ y，用＜或＞填空
＞＞＜＜补充：不等式还具有如下性质：
（1）不等式的对称性：
如果a＞b则b＜a
（2）不等式的传递性：
如果a＞b，b＞c，则a＞c
2.选择
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0ADD看谁做得好！ 解：不等式的两边都乘以2，
不等号的方向不变，所以：
解：不等式的两边都除以-2
，不等号的方向改变，所以：
x > -6(2) –2x < 6 –2x ÷（-2） 6 ÷（-2） x > -3这两小题中不等式的变形与方程的什么变形有什么不同？这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？将未知数的系数化为1，即化为 x>a或x
解：-3x＞-1
x＞
是否有错____；正解： __________
常见错误1：在运用性质2和3变形时，不注意不等式的两边同时乘以或除以的一个数是_____还是______．有负数正数辨析2：
若a?c＞b?c 则两边同时除以c得a＞b
上面变形是否有错______；
正解：（1）当_______时， a___b
（2）当_______ 时，a___b
常见错误2：在运用性质2和3时，不等式两边同时乘以或除以一个未给定_________的字母时，不分情况讨论．有c>0c<0范围＞＜练习4：解下列不等式.请你大胆地试一试：a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a。2.移项法和系数化为1对于解方程和不等式有何不同？?
1.不等式与等式的性质比较
等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
个正数不等式的两边都乘以（或除以）同一，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
课堂回顾与思考不等式的性质课堂聚焦加减类似解方程，
乘除运用要思考：
若是正数还如故，
唯有负数才变号。达标测试1.请第一组同学做测试部分的小题号是单号的试题
2.请第一组同学做测试部分的小题号是双号的试题
3.第（五）题两组同学都做。
4.做完的同学，也可以选做剩余题号的试题，
每多做一题加5分。
1.全品练习册对应不分习题
2.预习下节课“解一元一次不等式”
作业：解元一次方程
（1）
（2)
(3)＞≥＜一元一次不等式思考：一元一次不等式的解法步骤与一元
一次方程有何异同？应注意哪些问题？
预习提示：详见教材P58------60
同学们再见