1.2.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）课件 (共24张PPT）

(共24张PPT)
1.2.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
情境导入
1.幂的意义：an表示 ；
2.同底数幂的乘法：
语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
字母表示：am·an= ( m，n都是正整数)
am+n
3.幂的乘方：
语言叙述：幂的乘方，底数 ，指数 .
字母表示：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
不变
相加
不变
相乘
n个a相乘
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
探究新知
核心知识点一：
积的乘方
a3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4
a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4
(a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘
合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式
三种运算的主要区别
观察下面三个式子，思考问题:
(1)
(2)
(3)
这三个式子有什么共同特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
探究新知
同理：
（乘方的意义）
探究新知
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
推理思考：积的乘方 (ab)n =_____
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
anbn
探究新知
归纳总结
简单记忆：积的乘方=乘方的积
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn（n是正整数）
(ab)n = anbn（n是正整数）
探究新知
例题讲解
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (－b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
探究新知
注意：
1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；
2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
归纳总结
探究新知
思考：积的乘方运算法则能否进行逆运算呢？
（n是正整数）
乘方的积
积的乘方
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
？
例2.计算：
0.1252020×(-23)2021
解：0.1252020×(-23)2021
=0.1252020×(-8)2021
=0.1252020×(-8)2020×（-8）
=[0.125×(-8)]2020×(-8)
=(-1)2020×(-8)
=-8
例题讲解
探究新知
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
作用：
使运算更加简便快捷！
幂的运算法则的逆向应用
归纳总结
例3.用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2019×(－8 2020)．
解：（1）
例题讲解
(2)0.1252019×(－8 2020)
＝－0.1252019×8 2020
＝－0.125 2019×82020×8
＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8
＝－8.
公式逆用an·bn =(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式
例题讲解
例4.地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
例题讲解
随堂练习
1. 计算（3a2）2的结果是（　　）
A. 9a5 B. 6a5 C. 6a4 D. 9a4
2. (-x2)2n-1等于(　　)
A. -x4n-2 B. -x4n-1 C. x4n-2 D. x4n-1
D
A
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. （a2）3=a5
C.（ab）2=a2b2 D. 2a-a=2
4. 计算（4ab）2的结果是（　　）
A. 8ab B. 8a2b C. 16ab2 D. 16a2b2
C
D
随堂练习
5. 下列计算:
①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④
其中正确的有(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如果(anbm)3=a9b15,那么(　　)
A. m=3,n=6 B. m=5,n=3
C. m=12,n=3 D. m=9,n=3
A
B
随堂练习
7. 计算：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2.
解：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2
=-27a6-a6+16a6
=-12a6.
随堂练习
8.已知10x=a，5x=b，求50x的值.
9. 已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.(结果用同底数幂表示)
解：50x=（10×5）x=10x×5x=ab．
解：由2x+5y-9=0，得2x+5y=9.
所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=29.
随堂练习
课堂小结
积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab)n＝ anbn (n为正整数)．
注意：
(1)在进行积的乘方运算时，应把底数的各因式分别乘方，不忽略任何一项
(2)积的因式可以是单项式，也可以是多项式
(3)积的乘方的底数是乘积的形式，不是和的形式，要防止类似于(a＋b)n＝an＋bn的错误出现
课堂小结
(4)当底数中含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因式进行乘方，防止漏乘．
(5)因式是三个或三个以上的积的乘方也适用此法则，即 (abc)n ＝ anbncn (n为正整数)．
(6)积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n (n为正整数)．