1.2.1 幂的乘方与积的乘方（第1课时）课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2.1幂的乘方与积的乘方（第1课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；
2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；
3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.
情境导入
《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
，
其中V是球的体积，r是球的半径.
情境导入
木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！
太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！
103
(102)3
你知道(102)3等于多少吗？
探究新知
核心知识点一：
幂的乘方
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=106
（依据幂的意义）
（依据同底数幂的乘法）
(102)3
=(100)3
=1000000
=106
即(102)3=102×3=106
这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？
尝试计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
(102)3=102×3=106
探究新知
你发现了结果的指数有什么规律吗？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么
规律:
⑴(62)4=62×62×62×62=6( )
⑵(a2)3=a2·a2·a2=a( )
⑶(am)2=am·am=a( ) (m是正整数）．
8
2m
6
探究新知
对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=
乘方的定义
同底数幂的乘法法则
乘法的定义
=am+m+…+m
n个m
=amn
n个am
探究新知
归纳总结
幂的乘方，底数 ，指数 .
(am)n=amn (m,n都是正整数)
不变
相乘
幂的乘方法则
注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或
多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
探究新知
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
探究新知
例题讲解
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 y = y2×3 y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．
探究新知
你能得到什么结论？
观察下式，
（1）
（2）
两个指数可以交换位置
探究新知
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
幂的乘方法则的逆用
例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
解：
8m×4n
=(23)m·(22)n
=23m·22n
=23m+2n
=26
=64
分析：
①8m=(23)m=23m
4n=(22)n=22n
②式子中出现3m+2n可用6来代换 .
“化为同底”好运算
例题讲解
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.
“化为同指”好比较
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是344.
例题讲解
随堂练习
1.计算(102)4的结果是(　　)
A.106 B.108
C.109 D.105
B
2. 下列计算正确的是(　　)
A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
D
3．下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）
（A）（x5)m+1　 （B）（xm+1)5
（C） x · (x5)m （D） x · x5 · xm
C
4．x14不可以写成（　　）
（A）x5 · (x3)3 （B） (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)
（C）(x7)7 （D）x3 · x4 · x5 · x2
C
随堂练习
5.⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(4) 32﹒9m ＝3( )
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
(3) （a2）m+1 ＝ .
4
6
27
9
a4
a3
a2m+2
2m+2
随堂练习
6.计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x6 – (x2)2· x3 .
解: (1)(103)3=109；
(2)－(a2)5=－a10；
(3)(x3)4 · x2 =x12·x2=x14；
(4) [(－x)2 ]3=(x2)3=x6；
(5)(－a)2(a2)2=a2· a4=a6；
(6)x·x6 – (x2)2· x3=x7-x4·x3=0
随堂练习
7.计算
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
随堂练习
8. 已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
随堂练习
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn ; am · an=am+n
(am)n= amn公式中的a代表任意代数式
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
数学
思想方法
从特殊到一般的归纳法
整体代入的方法
类比的方法