黑龙江省安达市高级中学2013-2014学年高二下学期开学检测数学（理）试题 Word版无答案

高二下学期开学检测数学（理）试题
选择题：（每小题5分，满分60分）
1.设A、B为互斥事件，则（ ）
A.一定互斥 B.一定不互斥 C.不一定互斥 D.和彼此互斥
2.直线ax-y+1=0与(a-2)x+3y+3=0垂直的充要条件是（ ）
A. a=3 B.a=-1或a=3 C.a=-1 D.a=2
3.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知命题P:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
5.在区间[-1,1]上随机取一个数x, 的值介于0到之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，且
，则（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.O、A、B、C为空间四边形的四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且用表示向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于（ ）
A．7 B．15 C．31 D.63
9.已知F是抛物线的焦点，A、
B是该抛物线上的两点，
则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A. B.1 C. D.
10.已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为P，且x轴，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.记定点M(3,2)与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线焦点F的距离为d2，则d1+ d2取最小值时，P点的坐标为（ ）
A.(0,0) B.(1, ) C.(2,2) D.
12.椭圆C: 的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线
PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
A.[] B. [] C. [] D. []
二、填空题:(每题5分，满分20分)
13.已知双曲线的右焦点的坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为 .
14.某单位，老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取容量为n的样本，若采用系统抽样，分层抽样不用剔除个体，若容量增加1，则采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则n= .
15.已知二面角的大小是，线段所成的角为，则AB与平面所成的角的正弦值是 .
16.设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线m与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则 .
三、解答题：（满分70分）
17. （满分10分）
已知命题P:关于x 的不等式的解集为，命题q:函数为增函数；当为假，为真时，求a的取值范围？
18.（满分12分）
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少?
19.（满分12分）
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD＝90°，
且PA＝AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求异面直线EF与BD所成角的余弦值．
20.（满分12分）
已知椭圆C： 的离心率为，其中左焦点F（-2，0）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点M在圆上，求m的值.
21.（满分12分）
如图正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角E－DF－C的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
22.（满分12分）
已知抛物线C的方程为，直线与x轴的交点在抛物线C的准线的右侧。
求证：直线与抛物线C恒有两个不同的交点；
已知定点A(1,0),若直线与抛物线C的交点为Q、R ,满足，是否存在实数，使得原点O到直线的距离不大于？若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由。