黑龙江省安达市高级中学2013-2014学年高二下学期开学检测数学（文）试题 Word版无答案

高二下学期开学检测数学（文）试题
（考试时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
2．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
3．已知圆A:,圆A内一定点B（2,0），圆P过B点且与圆Ａ内切，则圆心Ｐ的轨迹为（　　）
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 以上都不对
4．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于的概率为（ ）
A. B. C. D.
5．椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为 （　　）
A． B． C．2 D．4
6．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54
7．某产品的广告费用与销售额
的统计费用如下表
根据上表可得回归方程=+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
8. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（　）
A. 780　 B. 680 　 C. 648 　 D. 460
9．已知命题p：x∈R，使tan=1, 命题q：—+2< 0的解集是，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题.（ ）
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
10．设若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是 ( )


11．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为（ ）
A. B. C. D.
12．已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是( )
A. B. －1 C. － D. －1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点(-3,2)且与+=1有相同焦点的椭圆的方程是 ；
14. 点P是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则__________；
15． 若椭圆的弦被点M（4,2）平分，则此弦所在直线的方程为 ;
16. 已知椭圆+=1(>>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2 .若|AF1|，| F1 F2|，| F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ；
三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.求椭圆方程。
18.（本小题满分12分）
某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意
不同意
合计
教师
1
女生
4
男生
2
（1）请完成此统计表；
（2）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.
19．(本小题满分12分)
已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到椭圆两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程。
20．（本小题满分12分）
已知P是曲线上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足，求点M的轨迹方程.
21．（本题满分12分）

已知命题实数满足,命题实数满足，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积达到最大时,求直线的方程.