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第七章 平面直角坐标系
第20课时 用坐标表示地理位置
知识重点
知识点一：用坐标表示地理位置
（1）建立 平面直角坐标系 ，确定原点和x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题选定恰当的 单位长度 ；
（3）在坐标系内描出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.
平面直角坐标系
单位长度
对点范例
1. 小明家在学校正东200 m处，从小明家出发，向北走150 m就到了李华家. 若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1 m长，则学校的坐标为（ B ）
A. （－150，－200） B. （－200，－150）
C. （0，－200） D. （150，200）
B
知识重点
知识点二：已知点的坐标求其他点的坐标
（1）由已知点的坐标判断已知点所在的象限，通过左右或上下移动确定 原点 位置；
（2）画出 x 轴、 y 轴，还原出平面直角坐标系；
（3）写出其他点的坐标.
原点
x
y
2. 如图7－20－1，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，－2），“炮”位于点（－3，1），则“象”位于点的坐标是 （2，－2） .
图7－20－1
（2，－2）
对点范例
知识重点
知识点三：用方向和距离表示地理位置
用“方向＋ 距离 ”表示平面内物体的位置，描述方向时，通常写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式.
距离
对点范例
3. 如图7－20－2，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示为 （150°，4） .
图7－20－2
（150°，4）
典例精析
【例1】（创新题）2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入. 下列表述能确定瑞丽位置的是（ D ）
A. 云南西部
B. 云南与缅甸交界处
C. 东经97.85°
D. 东经97.85°，北纬24.01°
思路点拨：坐标位置的确定需要有两个因素且有序，对各选项分析判断后利用排除法求解.
D
举一反三
4. 高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵、经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州. 以下能准确表示高州市地理位置的是（ B ）
A. 在广州的西南方
B. 东经110°，北纬22°
C. 距离广州350 km处
D. 东经110°
B
典例精析
【例2】如图7－20－3所示是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处.若教学楼位
置的坐标是（－1， 1），实验楼位
置的坐标是（3， －2），则图书馆
位置的坐标是（ D ）
D
图7－20－3
A. （2，0） B. （3，2）
C. （0，2） D. （2，3）
思路点拨：根据已知点的坐标得出原点的位置，进而得出其他位置的坐标.
典例精析
5. 如图7－20－4所示是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ A ）
A
图7－20－4
A. （－1，－1） B. （0，1）
C. （1，1） D. （－1，1）
典例精析
【例3】（人教七下P75改编）如图7－20－5，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（2，1），先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标.
图7－20－5
思路点拨：先根据鹰嘴崖坐标为（2，1）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可.
解：建立平面直角坐标系如答图7－20－1.
答图7－20－1
驼峰（－2，－2），马山（3，－3），一线天（－1，0），象脚山（－2，3），掉魂桥（5，4）.
举一反三
6. （创新题）刘湘的爸爸是一名工程师，专门搞机械零件研究发明，几年前自己开了家机械制造厂，自己设计，自己加工生产.有一天，他急需一个如图7－20－6所示的配件，而这种配件又不能自己生产，附近厂家也没有能力生产，只能交代远在千里之外的一家大型工厂才能铸造生产.他在电话里努力地描述该配件的形状和大小，可对方一点儿也没弄明白，这可急坏了他.刘湘知道了此事，接过电话，很快把这个零件的形状和尺寸告诉了对方，你认为刘湘是用的什么方法？
图7－20－6
答图7－20－2
解：刘湘利用了坐标确定点的位置，建立如答图7－20－2所示的平面直角坐标系，并告诉对方单位长度和各点的坐标分别是O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（6，2），D（6，0），E（8，0），F（8，5），G（4，7），H（4，3），I（2，3），J（2，8），K（0，8），再顺次连接各点，组成的图形即为零件的大小和形状.
典例精析
【例4】（人教七下P79改编）如图7－20－7，一艘船在A处遇险后向相距50 n mile位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为 遇险船在救生船南偏西15°的方向上，距离是50 n mile .
遇险船在
救生船南偏西15°的方向上，距离是50 n mile
图7－20－7
思路点拨：直接根据题意得出AB的长以及方向角，进而得出答案.
举一反三
7. （创新题）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图7－20－8，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）.
则目标C的位置表示为 （3，300°） .
（3，
300°）
图7－20－8
典例精析
【例5】如图7－20－9是一个简单的平面示意图，已知OA＝2 km，OB＝6 km，OC＝BD＝4 km，E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处，请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
图7－20－9
思路点拨：（1）根据方向角的定义即可解答；（2）根据线段的中点定义可得OE＝2 km，再结合已知可得OA＝OD＝OE，即可解答.
解：（1） 由题意，得90°－45°＝45°，90°－40°＝50°.
学校在小明家北偏东45°方向2 km处；
博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处.
（2）∵OC＝4 km，E为OC的中点，
∴OE＝OC＝2（km）.
∵OB＝6 km，BD＝4 km，
∴OD＝OB－BD＝2（km）.
又∵OA＝2 km，∴OA＝OD＝OE.
∴图中到小明家距离相同的是学校、影院、公园.
举一反三
8. 如图7－20－10为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1 cm表示20 n mile），敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示，对于我方潜艇O来说：
（1）北偏东40°方向上有哪些目标？要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌方战舰有几艘？
（3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？
图7－20－10
解：（1）北偏东40°方向上有敌方战舰B和小岛两个目标.要想确定敌方战舰B的位置，还需要知道敌方战舰B距我方潜艇的距离.
（2）距我方潜艇20 n mile的敌方战舰有2艘，分别是敌方战舰A和敌方战舰C.
（3）需要2个数据，分别是距离和方向角.
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第七章 平面直角坐标系
平面直角坐标系（一）
知识重点
知识点一：平面直角坐标系的构成
平面内两条互相 垂直 、原点 重合 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平 的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直 的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 原点 .
垂直
重合
水平
竖直
原点
对点范例
1. 下面四幅图中，是平面直角坐标系的是（ D ）
A
B
C
D
D
知识重点
知识点二： 点的坐标
过平面上一点P分别向x轴、y轴作垂线，若垂足M在x轴上坐标是a，垂足N在y轴上坐标是b，则有序数对 （a，b） 就叫做点P的坐标.
坐标平面内的点与有序实数对之间是 一一 对应的关系.
（a，b）
一一
2. 点C的横坐标是－4，纵坐标是1，则点C的坐标记作 （－4，1） .
（－4，1）
对点范例
知识重点
知识点三：象限及点的坐标特征
建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；各象限内点的坐标的特点：第一象限（＋， ＋）， 第二象限 （－，＋） ，第三象限 （－，－） ，第四象限 （＋，－） .坐标轴上的点不属于任何象限.
（－，
＋）
（－，－）
（＋，
－）
对点范例
3. （2022春·东莞市期末）在平面直角坐标系中，点P（－1，－3）所在的象限是（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
典例精析
【例1】如图7－18－1，坐标是（－2，2）的点是 （ D ）
图7－18－1
D
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
思路点拨：在平面直角坐标系中，根据原点的位置直接找到所给坐标对应的点.
举一反三
4. 如图7－18－2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ A ）
图7－18－2
A
A. （3，－2）
B. （－2，3）
C. （－3，2）
D. （2，－3）
【例2】（人教七下P68改编）如图7－18－3，写出图中各点的坐标.
典例精析
图7－18－3
思路点拨：根据确定点的坐标的方法逐一确定即可.
A （2，5） ；B （－4，6） ；
C （－7，2） ；D （－6，0） ；
E （－5，－3） ；F （－4，－5） ；
G （0，－6） ；H （2，－5） ；
L （5，－2） ；M （5，0） ；
N （6，3） ；O （0，0） .
（2，5）
（－4，6）
（－7，2）
（－6，0）
（－5，－3）
（－4，－5）
（0，－6）
（2，－5）
（5，－2）
（5，0）
（6，3）
（0，0）
举一反三
5. （创新题）写出图7－18－4中小鱼身上所标各点的坐标.
图7－18－4
解：A（0，2），B（2，1），C（1，0），D（2，－1），E（0，－2），F（－2，0）.
典例精析
【例3】分别在如图7－18－5所示的直角坐标系中按下列要求画图.
（1）描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0），并按描点的顺序连线；
（2）描出点（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，－2），（6，0），（8，－4），（0，0），并按描点的顺序连线；
（3）你得到两个怎样的图形？
图7－18－5
思路点拨：根据各点坐标，在平面直角坐标系中描出各点位置，再根据描点的顺序连线得到的图形即可知道形状.
答图7－18－1
解：（1）如答图7－18－1.
（2）如答图7－18－1.
（3）得到一大一小两条鱼的图形.
举一反三
6. 在如图7－18－6所示的平面直角坐标系中，已知三角形ABC.
（1）直接写出点A，B，C的坐标：
A （3，4） ，B （1，2） ，C （5，1） ；
（3，4）
（1，2）
（5，1）
（2）已知点A1（－3，4），B1（－1，2），C1（－5，1），在图中描出点A1，B1，C1，并画出三角形A1B1C1.
图7－18－6
答图7－18－2
解：（2）如答图7－18－2，三角形A1B1C1即为所作.
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第七章 平面直角坐标系
有 序 数 对
知识重点
知识点一：有序数对的定义
有 顺序 的两个数a与b组成的 数对 叫做有序数对，记作（a，b）.
顺序
数对
1. 在冬奥会“冰立方”场馆一侧的座位席上，3排6号记为（3，6），则2排5号记为 （2，5） .
（2，5）
对点范例
知识重点
知识点二：利用有序数对表示一个位置
用有序数对可以准确地表示出一个位置，有序数对中的两个数 不能 （填“能”或“不能”）随意交换位置.
不能
对点范例
2. 如图7－17－1，如果 的位置是（2，3）， 的位置为（1，1），那么 的位置可表示为 （4，2） .
图7－17－1
（4，2）
典例精析
【例1】如果七年级（2）班记作（7，2），那么（8，4）表示（ D ）
A. 七年级（4）班 B. 四年级（7）班
C. 四年级（8）班 D. 八年级（4）班
思路点拨：明确题意，用相应的有序数对表示出题目中的语句.
D
举一反三
3. 如果用（2， 15）表示会议室里的第2排15号座位， 那么第5排9号座位可以表示为（ C ）
A. （2，15） B. （2，5）
C. （5，9） D. （9，5）
C
对点范例
【例2】（人教七下P68改编）如图7－17－2，仿照写出表示下列各点的有序数对.
图7－17－2
A（1，2）；B（ 0 ， 3 ）；
C（ 2 ， 3 ）；D（ 4 ， 4 ）；
E（ 5 ， 7 ）；F（ 6 ， 2 ）.
思路点拨：用有序数对来表示，括号内的第1个数表示水平距离，第2个数表示竖直距离.
0
3
2
3
4
4
5
7
6
2
举一反三
4. 如图7－17－3，小鸡的位置可以用有序数对（2，3）表示，请写出图中其他物体的位置.
图7－17－3
苹果：（ 5 ， 4 ）；
5
4
足球：（ 1 ， 8 ）；
花朵：（ 7 ， 3 ）；
香蕉：（ 6 ， 6 ）.
1
8
7
3
6
6
典例精析
【例3】如图7－17－4是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是（ C ）
图7－17－4
C
A. D7，E6 B. D6，E7
C. E7，D6 D. E6，D7
思路点拨：直接根据网格即可得出“故宫”“鼓楼”的位置.
举一反三
5. （创新题）共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车App，如图7－17－5，“ ”为小白同学的位置，“ ”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ C ）
C
图7－17－5
A. D5
B. F5
C. F6
D. F7
典例精析
【例4】（创新题） （人教七下P65改编）如图7－17－6，用点A（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.
（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
（2）若一只兔子从A到达B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：①A C D B；②A F D B；③A F E B. 问走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条吃到的青菜最多？
图7－17－6
思路点拨：（1）由题意可知，用数对表示的是每条纵线与横线的交点，纵线表示胡萝卜的个数，横线表示青菜的棵数.据此可写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；（2）先分别算出每条线路可以吃到的胡萝卜和青菜的数量，再进行比较.
解：（1）点C（2，1），表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D（2，2），表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E（3，3），表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；点F（3，2），表示放置3个胡萝卜、2棵青菜.
（2）走线路①A C D B可以吃到9个萝卜，7棵青菜；走线路②A F D B可以吃到10个萝卜，8棵青菜；走线路③A F E B可以吃到11个萝卜，9棵青菜. 因此走线路③吃到的胡萝卜和青菜都最多.
举一反三
6. 如图7－17－7，点A的位置为（2，6），小明从点A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从点A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→
（6，7），则此时两人相距几个格？
请分别画出他们经过的路径.
图7－17－7
答图7－17－1
解：相距3个格，两人经过的路径如答图7－17－1.
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第七章 平面直角坐标系
第21课时 用坐标表示平移
知识重点
知识点一：点的平移
（1）左右平移：点（x，y）向右或左平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或 （x－a，y） ；
（2）上下平移：点（x，y）向上或下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或 （x，y－b） .
（x－a，y）
（x，y－b）
对点范例
1. 点A（1，2）向右平移2个单位长度得到对应点A'，则点A'的坐标是（ D ）
A. （1，4） B. （1，0）
C. （－1，2） D. （3，2）
D
2. 在平面直角坐标系中，将点P（2， 6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ A ）
A. （2，3） B. （2，9）
C. （－1，6） D. （5，6）
A
知识重点
知识点二： 图形的平移
对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横、纵坐标都按知识点一中的方式做出相应的改变；反过来，从图形上的点的 坐标 的某种变化，我们也可以判定出对这个图形进行了怎样的平移.
坐标
对点范例
3. （2022春·新会区期末）已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，－2），C（－5，1），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（2，4），则顶点B的对应点B1的坐标是 （4，－1） .
（4，－1）
典例精析
【例1】将平面直角坐标系中的点P（－3，4）沿y轴方向向上平移3个单位长度所得点的坐标是（ B ）
A. （－3，1） B. （－3，7）
C. （0，4） D. （－6，4）
思路点拨：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.
B
举一反三
4. （2022春·清远期中）将点P（－5，4）向右平移4个单位长度，得到点P的对应点P'的坐标是（ B ）
A. （－5，8） B. （－1，4）
C. （－9，4） D. （－5，0）
B
典例精析
【例2】在平面直角坐标系中，将点A（－3，－5）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度到点B，则点B的坐标为（ C ）
A. （1，－8） B. （1，－2）
C. （－6，－1） D. （0，－1）
思路点拨：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.
C
举一反三
5. 如图7－21－1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，1）. 如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（ A ）
A
图7－21－1
A. （1，－1）
B. （－1，1）
C. （3，1）
D. （1，2）
典例精析
【例3】（人教七下P80改编）如图7－21－2，在平面直角坐标系中有三角形ABC，且A（－5，3），B（－7，0），C（－3，0）.
（1）将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形并写出各顶点的坐标；
（2）如图7－21－2，三角形A2B2C2是三角形A1B1C1经过某种变换得到的图形，则对于三角形A1B1C1内的任意一点M（x，y），经过这种变换后的对应点N的坐标为 （x，－y） .
（x，－y）
图7－21－2
思路点拨： （1）先根据题意画出三角形A1B1C1，再由图得出各点的坐标；（2）先观察三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，得出它们的变换关系，进而得出变换后对应点的坐标.
解：（1）如答图7－21－1，三角形A1B1C1即为所作.A1（－5，5），B1（－7，2），C1（－3，2）.
答图7－21－1
举一反三
6. 如图7－21－3，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）.
（1）将正方形ABCD向左平移2个单位长度，画出相应的图形并写出各顶点的坐标；
图7－21－3
（2）将正方形ABCD向下平移2个单位长度，画出相应的图形并写出各顶点的坐标；
（3）在（1） （2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
解：（1）如答图7－21－3，正方形A'B'C'D'即为所作. A'（－1，1），B'（1，1），C'（1，3），D'（－1，3）.
答图7－21－3
（2）如答图7－21－3，正方形A″B″C″D″即为所作. A″（1，－1），B″（3，－1），C″（3，1），D″（1，1）.
（3）正方形ABCD→正方形A'B'C'D'，各点的横坐标都减去2，纵坐标不变；
正方形ABCD→正方形A″B″C″D″，各点的纵坐标都减去2，横坐标不变.
典例精析
【例4】（人教七下P79改编）（2021春·白云区期末）如图7－21－4，在三角形ABO中，A（－2，－3），B（2，－1），三角形A'B'O'是三角形ABO平移之后得到的图形，并且点O的对应点O'的坐标为（5，4）.
（1）作出三角形ABO平移之后的三角形A'B'O'，并写出A'，B'两点的坐标；
（2）P（x0，y0）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为 （x0＋5，y0＋4） ；
（3）求三角形ABO的面积；
（x0＋5，y0＋4）
（4）x轴上有一点Q，使三角形AOQ的面积与三角形AOB相同，求点Q的坐标.
图7－21－4
思路点拨：（1）利用平移变换的性质分别作出点O，A，B的对应点O'，A'，B'，即可作出三角形A'B'O'和得出A'，B'两点的坐标；（2）根据平移坐标变化规律即可得出答案；（3）利用分割法，把三角形ABO的面积看成矩形的面积减去周围3个三角形的面积；（4）设Q（m，0），根据面积相等构建方程求出m的值即可.
答图7－21－2
解：（1）如答图7－21－2，三角形A'B'O'即为所作.A'（3，1），B'（7，3）.
（3）三角形ABO的面积＝3×4－×2×3－×1×2－×4×2＝4.
（4）设Q（m，0），则××3＝4.
∴m＝±.
∴点Q的坐标为或.
举一反三
7. （创新题） （2021春·樟树市期末） 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x＋4，y＋6）.
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图7－21－5中建立平面直角坐标系，画出图形，并求三角形A'B'C'的面积.
图7－21－5
解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x＋4，y＋6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6.
∴三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到三角形A'B'C'或△ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A'B'C'.
（2）A'（0，5），B'（－1，2）.
答图7－21－4
（3）如答图7－21－4. 三角形A'B'C'的面积＝3×4－×1×3－×3×2－×4×1＝5.5.
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第七章 平面直角坐标系
平面直角坐标系（二）
知识重点
知识点一：平面直角坐标系中，特殊位置上点的坐标特征
（1）原点（0，0）；
（2）坐标轴上的点：x轴上的点的 纵 坐标为0；y轴上的点的 横 坐标为0；
纵
横
（3）平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点 纵 坐标相同；平行于y轴的直线上的点 横 坐标相同；
（4）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 相等 ；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 互为相反数 .
纵
横
相等
互为相反数
对点范例
1. （1）点P（－4，0）在（ A ）
A. x轴上 B. y轴上
C. 第一象限 D. 第二象限
（2）在平面直角坐标系中，线段AB＝4，且AB∥y轴. 若点A的坐标是（－1，2），则点B的坐标是 （－1，－2）或（－1，6） .
A
（－1，
－2）或（－1，6）
知识重点
知识点二：点的坐标与距离
点P（a，b）到x轴的距离是 ， 点P（a，b）到y轴的距离是 .
2. 点（－5，6）到x轴的距离为 6 ，到y轴的距离为 5 .
6
5
对点范例
知识重点
知识点三：两个特殊点间的距离
（1）x轴上的两个点或平行于x轴的直线上的两个点之间的距离＝右边点的 横坐标 －左边点的 横坐标 ；
（2）y轴上的两个点或平行于y轴的直线上的两个点之间的距离＝上边点的 纵坐标 －下边点的 纵坐标 .
横坐标
横坐
标
纵坐标
纵坐
标
对点范例
3. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（2，－1），C（－2，－3），D（－8，－3），则线段AB的长为 4 ，线段CD的长为 6 .
4
6
典例精析
【例1】坐标平面内的下列各点中，在x轴上的点是（ B ）
A. （0，3） B. （－3，0）
C. （－1，2） D. （－2，－3）
思路点拨：x轴上的点的纵坐标为0.
B
举一反三
4. 点M（m＋1，m＋3）在y轴上，则点M的坐标为（ D ）
A. （0，－4） B. （4，0）
C. （－2，0） D. （0，2）
D
典例精析
【例2】（人教七下P69改编）点P（3，－4）到x轴和y轴的距离分别是（ C ）
A. －3，4 B. 3，4
C. 4，3 D. －4，3
思路点拨：根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答.
C
5. 已知点P（4，3），则点P到y轴的距离为（ A ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 3
A
举一反三
【例3】若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ C ）
C
典例精析
A. 原点
B. 横轴上
C. 第二、四象限的角平分线上
D. 第一、三象限的角平分线上
思路点拨：第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
举一反三
6. 已知点P（2－a，3a＋6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ C ）
A. （3，3） B. （6，－6）
C. （3，3）或（6，－6） D. （3，－3）
C
典例精析
【例4】（创新题）（人教七下P70改编）在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，AB＝3，点A的坐标为（－2，3），求点B的坐标.
思路点拨：先根据平行求出横坐标，再分类讨论求出纵坐标.
解：∵AB∥y轴，AB＝3，点A的坐标为（－2，3），
∴B的横坐标为－2.
当点B在点A的上方时，点B的纵坐标为3＋3＝6，此时B（－2，6）；
当点B在点A的下方时，点B的纵坐标为3－3＝0，此时B（－2，0）.
综上所述，点B的坐标为（－2，6）或（－2，0）.
举一反三
7. （创新题）在平面直角坐标系中，AB∥x轴，点A（－1，2），AB＝3，求点B的坐标.
解：∵AB∥x轴，点A（－1，2），
∴点B的纵坐标为2.
又∵AB＝3，
∴点B的横坐标为－1－3＝－4或－1＋3＝2.
∴点B的坐标为（－4，2）或（2，2）.
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