(共28张PPT)
平行与相交
北京版四年级下册
教学目标
1.学习目标描述：在画一画、分一分、想一想等学习活动中，遵循标准进行分类，了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
2.学习内容分析：本节课是在学生已经学习了直线、线段和射线的基础上进行教学的。这一课的知识点是让学生知道两条直线的位置关系（相交和平行），掌握平行和垂直的概念认识生活中的平行和垂直现象。平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义，
教学目标
在教材中起承上启下的作用，是进一步学习图形位置关系的重要基础，比如平行四边形、梯形等知识。
3.学科核心素养分析：通过解决问题，增强学生的计算能力及解决实际问题的能力，引导学生在参与、思考、交流的过程中，体验获取知识的快乐，并感受数学与生活的紧密联系。
新知导入
猜一猜。
无始无终。
（打一学过的图形）
直线
直线没有端点，可以向两端无限延伸。
新知导入
两条直线相交产生几个交点？
两条直线相交产生1个交点。
新知导入
课间十分钟，同学们都喜欢到操场去活动，做自己喜欢的游戏，锻炼身体。
新知讲解
思考：
如果让在这幅图片中抽象出两条直线，它们是什么关系？
新知讲解
两条直线不相交
两条直线相交
平行
相交
新知讲解
学习任务：
在一张纸上任意画两条直线，会出现什么情况呢？请大家画一画。
新知讲解
观察这几组直线，它们有什么特点？
新知讲解
这两条直线相交
这两条直线快要相交
新知讲解
这两条直线不会相交
这两条直线呢？
变成了一条直线了
这样的情况叫做重叠，它研究的不是两条直线的位置关系。
新知讲解
如果把下面两组直线的一端延伸，会发生什么？在纸上画一画。
这两条直线也相交。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行、相交。
新知讲解
延长不相交的两条直线，你发现了什么？在纸上画一画。
无限延长，永远不相交。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
新知讲解
判断下面这些图形，哪些是平行线？哪些不是平行线？为什么？
是平行线
不是平行线
永不相交
不是直线
永不相交
是平行线
快要相交
不是平行线
相交
不是平行线
新知讲解
相交的两条直线有什么共同特点呢？
每组两条直线相交后出现交点。
每组两条直线相交形成了4个角。
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
新知讲解
相交的两条直线形成的角有什么特点？
两条直线相交可组成锐角、直角和钝角。
对角相等、四个角的和是360°。
新知讲解
这两条直线相交成直角。
1
2
3
4
∠1是直角时，∠2、∠3、∠4分别是什么角？
∠2、∠3、∠4都是直角。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
垂线
其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫作垂足。
垂足
新知讲解
下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
互相垂直
互相平行
说一说生活中的平行或垂直的例子。
课堂练习
找出下面图中哪些线是互相平行的？
课堂练习
生活中有很多垂直现象，从下图中你能找出哪些？
课堂练习
判断。
在同一平面内，两条直线的交点叫垂足。
直线a是平行线。
不相交的两条直线叫做平行线。
长方形中对边平行，邻边垂直。
平行线是两条直线的位置关系。
×
相交的点就叫做交点。
×
√
同一平面内
×
课堂练习
拓展应用
如果说直线a和直线b互相平行时，它们在哪个平面内呢？
a
b
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行、相交。
我还认识了平行线和垂线。
板书设计
平行与相交
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
90°
垂线
垂足
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
作业布置
完成“练习八”
第1～3题。
谢谢
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第3单元 平行与相交
第1课时 平行与相交
基础巩固
1.填一填。
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（ ）和（ ）。
（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线互相（ ）。
（3）两条直线相交成直角时，这两条直线互相（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫作（ ）。
2.请你判断下列各组直线间的关系。
3.判断下面的直线是平行还是垂直。
4.找出有互相平行或互相垂直线段的字母。
E F H L N Z
（1）有互相平行线段的字母：________________________。
（2）有互相垂直线段的字母：________________________。
能力提升
5.看图回答问题。
（1）哪些线是互相垂直的？
（2）哪些线是互相平行的？
用笔画一画。
6.在下面的图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？
（1）图A有( )组平行线。
（2）图B有( )组平行线。
（3）图C有( )组平行线。
（4）图D一共有( )组平行线。
拓展思维
7.根据如图回答问题：下面图形中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？
互相平行的有：__________________________________。
互相垂直的有：__________________________________。
参考答案
1.填一填。
（1）平行 相交
（2）平行线 平行
（3）垂直 垂线 垂足
2.请你判断下列各组直线间的关系。
相交 平行 垂直
平行 相交 垂直
3.判断下面的直线是平行还是垂直。
4.找出有互相平行或互相垂直线段的字母。
（1）E、F、H、N、Z
（2）E、F、H、L
5.看图回答问题。
（1）每条红线与蓝线是互相垂直的。
（2）红线与红线、蓝线与蓝线是互相平行的。
6.在下面的图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？
（1）2
（2）1
（3）2
（4）3
7.根据如图回答问题：下面图形中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？
③和⑤、④和⑥；
①和②、③和④、③和⑥、④和⑤、⑤和⑥
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《平行与相交》教学设计
课题 平行与相交 单元 第三单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《平行与相交》是北京版四年级下册数学第三单元第1节。主题图向学生呈现了熟悉的校园体育活动情境，让学生初步感受两条直线互相平行、相交（互相垂直）的位置关系。除此外，主题图呈现的抽象的过程对于发展学生的空间观念有着重要的作用。对于空间的想象力是学生建立空间观念的重要一环，要让学生经历从实物抽象出“平行”与“相交”的位置关系的过程。在抽象出两条直线的位置关系后，书中用“像这样的两条直线”的描述性定义让学生初步感知两条直线互相平行和互相垂直的位置关系。例1借助画两条直线的活动，引导学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况。值得注意的是，例1中的第二幅图的两条直线没有像第一幅图中的两条直线那样直接相交，但把它们画长一些以后便相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
学习目标 1.学习目标描述：在画一画、分一分、想一想等学习活动中，遵循标准进行分类，了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。2.学习内容分析：本节课是在学生已经学习了直线、线段和射线的基础上进行教学的。这一课的知识点是让学生知道两条直线的位置关系（相交和平行），掌握平行和垂直的概念认识生活中的平行和垂直现象。平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义，在教材中起承上启下的作用，是进一步学习图形位置关系的重要基础，比如平行四边形、梯形等知识。3.学科核心素养分析：经历观察、操作、思考和交流等活动过程，逐步建立空间观念，渗透分类的数学思想，积累认识概念的数学活动经验。感受数学知识间以及数学与实际生活的联系，培养学生的抽象能力，体验数学学习的乐趣。
重点 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
难点 对两条直线的位置关系进行分类。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.猜一猜。无始无终。（打一学过的图形） 提问：谁说说直线有什么特点？反馈：直线没有端点，可以向两端无限延伸。2.两条直线相交产生几个交点？ 二、导入新课师：课间十分钟，同学们都喜欢到操场去活动，做自己喜欢的游戏，锻炼身体。我们去看一看这些小朋友都在做什么？ 学生：是直线。学生自由说说。学生：产生1个交点。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备
讲授新课 从实物中抽象出两条直线的位置关系课件出示：师：这些小朋友在干什么？师：如果让在这幅图片中抽象出两条直线，它们是什么关系？课件出示：反馈：图一的两条直线不相交，图二的两条直线相交。课件从上图中抽出两条直线：师揭示：像这样的两条直线是互相平行的。课件出示：师揭示：像这样的两条直线是相交的。二、感悟两条直线的位置关系师：在一张纸上任意画两条直线，会出现什么情况呢？请大家画一画。师：我们每人都画了两条直线，我看同学们都画得不同，那我们就一起来研究一下它们吧！课件出示：师：观察这几组直线，它们有什么特点？ 反馈：这两条直线相交。这两条直线快要相交。 这两条直线不会相交。师：下面这两条直线呢？课件出示： 反馈：如果把两条直线分别无限延伸，它们就变成了一条直线了。师：这样的情况我们可以叫做重叠，它研究的就不是两条直线的位置关系了，所以这种情况我们不考虑。如果把下面两组直线的一端延伸，会发生什么？在纸上画一画。课件出示：师：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行、相交。 三、认识平行线师：延长不相交的两条直线，你发现了什么？在纸上画一画。课件出示：师揭示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。师：下面这些图形，哪些是平行线？哪些不是平行线？为什么？四、认识垂线师：相交的两条直线有什么共同特点呢？课件出示：引导学生观察得出：每组两条直线相交后出现交点。每组两条直线相交形成了4个角。师：相交的两条直线形成的角有什么特点？反馈：两条直线相交可组成锐角、直角和钝角。师：还有吗？引导学生观察得出：对角相等、四个角的和是360°。师：这两条直线相交的角是什么角？课件出示：师：∠1是直角时，∠2、∠3、∠4分别是什么角？师：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。师：下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？课件出示：师：说一说生活中的平行或垂直的例子。 学生：他们在踢足球。学生独自观察，然后自由说说。 学生独自画一画。 学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生画一画，然后回答：这两条直线也相交。学生尝试画一画，然后回答：无限延长，永远不相交。学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生自由说说。学生：这两条直线相交成直角。学生：∠2、∠3、∠4都是直角。学生独自判断，然后集体反馈。学生自由说说。 借助教材创设生活情境，让学生经历从实物抽象出两条直线，继而关注两条直线位置关系的过程，发展学生的空间观念。同时经历从生活问题抽象出数学问题的过程，感受数学知识来源于生活。通过画一画，让学生初步感受两条直线的位置关系，然后通过生生互动引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要相交的两条直线延长后，引导学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨、对比建构中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。在对比建构、辨析中认识平行线的特点，加强学生对于平行线概念的理解。在观察、比较的基础上揭示垂直的概念，学生进一步理解垂直的意义，积累了学习概念的经验。进一步巩固对平行与垂直概念的理解，感受数学就在我们身边，身边处处有数学。
课堂练习 1.从下图中你能找出哪些线是互相平行的？2.生活中有很多垂直现象，从下图中你能找出哪些？ 3.判断。（1）直线a是平行线。（2）在同一平面内,两条直线的交点叫垂足。（3）长方形中对边平行，邻边垂直。（4）不相交的两条直线叫做平行线。4.拓展应用：如果说直线a和直线b互相平行时，它们在哪个平面内呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 平行与相交 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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