课件36张PPT。专题归纳例析阶段质量检测章末小结
知
识
整
合
与
阶
段
检
测
第
七章
机械能守恒定律
专题一 功的理解和计算
1．功的正负的判断方法
(1)利用公式W＝Flcos α计算确定，此法常用于恒力做功情况。
(2)利用力F与运动速度v的方向夹角α来判断：0≤α＜90°时力F做正功，α＝90°时F不做功，90°＜α≤180°时F做负功。
(3)利用功能关系来判断，利用重力的功与重力势能变化，弹力的功与弹性势能变化、合力的功与动能变化，除重力以外的其他力的功与机械能变化等各关系根据能量的变化来确定功的正负。 2．功的正负的理解
(1)功为标量，其正负不表示方向，也不表示大小。
(2)某个力做正功，表明这个力为动力，力做负功表示此力为阻力。
3．功的求法
(1)利用定义式来求。
若恒力做功，可用定义式W＝Flcos α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向上的夹角，且0≤α≤180°。 (2)利用功率求功。
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求。
(3)利用功能关系来求。
常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系。根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值。 [例证1] 如图7－1所示，质量m＝
1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A端，
在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B。
圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，
方向始终与物体的运动方向一致。若物体到达B点时的速度v＝5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 m/s2。在这一过程中，求：
(1)重力mg做的功；
(2)拉力F做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。图7－1[答案] (1)－25 J (2)78.5 J (3)0 (4)－41 J 专题二 动能定理与机械能守恒定律的应用
1．动能定理
(1)动能定理既适用于直线运动又适用于曲线运动，既适用于恒力作用又适用于变力作用。
(2)动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系。
(3)应用动能定理解题时，无需深究物体运动过程中细节的变化，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。 2．机械能守恒定律
机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系。应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等，而不必考虑中间过程。 [例证2] 如图7－2所示是简化后
的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由
倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE以及
水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆
滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落到着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变，(g取10 m/s2，不计CD段摩擦力)求：图7－2 (1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
(2)若不计阻力，运动员在AB段下降的高度；
(3)若运动员的质量为60 kg，在AB段实际下降50 m，求克服阻力所做的功。[答案] (1)30 m/s (2)45 m (3)3 000 J 专题三 功能关系的理解及应用
1．能量是物体对外做功的本领
能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量。能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系。 2．功是能量转化的量度
(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。W合＝Ek2－Ek1，即动能定理。
(2)重力做功对应重力势能的改变。WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应。WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 (4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE。
(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于系统内能的增量，即Ffs相对＝Q。3．用功能关系解决的两类问题
(1)已知功求能量的转化或能量的数值。
(2)已知能量转化数值求某个力做功。图7－3[答案] (1)225 J (2)270 J1.如图7－4所示，一辆玩具小车静止
在光滑的水平导轨上，一个小球用细
绳挂在小车上，由图中位置无初速度
释放，则小球在下摆的过程中，下列
说法正确的是 ( )
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功图7－4解析：方法一 根据力与位移方向的夹
角判断。
在小球向下摆动的过程中，小车向右运
动，如图所示。由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90°，故绳的拉力对小车做正功，小车的动能增加；绳的拉力与小球位移的夹角大于90°，故绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少。方法二 从能量转化的角度判断。
在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功。A、B、C错误，D正确。
答案：D2.如图7－5所示，固定的光滑竖直杆上套
着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的
定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块
从A点起由静止开始上升。若从A点上升至
B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的
功分别为W1、W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB、EkC，
图中AB＝BC，则一定有 ( )
A．W1>W2 B．W1 C．EkB>EkC D．EkB答案：A图7－6答案：(1)10 m/s (2)10 m/s (3)24 m/s4．(2012·福建高考)如图7－7所示，用跨过光滑定滑轮的
缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：图7－7(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时的加速度大小a。点击下图片进入“阶段质量检测”课件35张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二知识点三第 10
节
能量守恒定律与能源 1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消 失，它只能从一种形式转化为另一种 形式，或者从一个物体转移到别的物 体，在转化或转移的过程中，能量的总量
保持不变，这个规律叫做能量守恒定律。
2．第一类永动机违背了能量守恒定律，所以是不可能制成的。
3．能量耗散使得可利用的能源最终变成了周围环境的内能，
我们无法把这些散失的能量收集起来重新利用。
4．能量耗散反映了能量转化的方向性，所以能源的利用是有
条件的，也是有代价的，自然界的能量虽然守恒，但还是应该节约能源。 1．定律内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从
为另一种形式，或者从一个物体
，在转化和转移的过程中， 保持不变。
2．建立定律的两个重要事实
(1)确认了 的不可能性。
(2)各种自然现象之间能量的 与 。
3．机械能守恒定律与能量守恒定律的关系
机械能守恒定律是普遍的 的特定条件下一种特殊表现形式。一种形式转化转移到别的物体能量的总量永动机相互联系转化能量守恒定律[重点诠释] 对能量守恒定律的理解
(1)表达式：ΔE1减＝ΔE2增。
(2)含义：
①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等。
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(3)应用步骤：
①分清哪些形式的能(如机械能、热能、电能等)在变化。
②分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
③依据能量守恒列式求解。 [特别提醒]
(1)能量守恒定律是个普遍规律，它不受条件约束，是自然科学的基本规律之一。
(2)应用能量守恒定律解题时，一定要分清系统中有哪些形式的能，什么能发生了转化或转移。1．下列对能量守恒定律的认识正确的是 ( )
A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永
动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消
失了解析：A选项是指不同形式的能量间在转化，转化过程中能量是守恒的。B选项是指能量在不同的物体间发生转移，转移过程中能量是守恒的。这正好是能量守恒定律的两个方面——转化与转移，故A、B都正确。任何永动机都是不可能制成的，它违背了能量守恒定律，所以C正确。D选项中石子由于受空气阻力作用，机械能要转化成内能，当最后停止在地面上时机械能并没有消失，而是转化成了其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失，故D错误。
答案：ABC [自学教材] 1.能量耗散
燃料燃烧时把自己的热量释放出去，电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成 和 ，热和光被其他物体吸收之后变成周围环境的 ，我们无法把这些散失的能量收集起来重新利用。内能光能内能 2．能源危机的含义
在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上 ，但在可利用的品质上 了，从便于利用的变成 的了。
3．能量转化的方向性与节约能源的必要性
反映了能量转化的宏观过程具有方向性，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的，所以自然界的能量虽然 ，但还是很有必要节约能源。 并未减少降低不便于利用能量耗散守恒2．下列关于能源开发和利用的说法中，正确的是 ( )
A．能源利用的过程是内能转化成机械能的过程
B．能量是守恒的，因此不需要节约能源
C．能源利用的过程，是一种形式的能向另外一种形式的
能转化的过程
D．无论是节约能源还是开发能源，我国都要外国支援解析：能源利用过程就是从一种能转化为另一种能的过程，并不一定是由内能转化成机械能的过程，故A错误，C正确。能量耗散表明能量的转化具有方向性，所以仍需要节约能源，B错误。无论是节约能源还是开发能源，我国都能独立进行，D错误。
答案：C 1.功与能
(1)功是力在空间上的积累，是过程量。
(2)能反映了物体能够对外做功的一种本领，与物体所处的状态相对应，是状态量。
2．功和能量转化的关系
(1)功能关系：不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程。而且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度。 (2)功能关系实例：
①重力做功：重力势能和其他能相互转化。
②弹力做功：弹性势能和其他能相互转化。
③合外力做功：动能与其他形式能相互转化。
④除重力、系统内弹力外，其他力做的功：机械能与其他形式能相互转化。 [特别提醒]
(1)功和能是两个不同的物理量，功是过程量，能是状态量。
(2)功是能量转化多少的量度，做功只与能的变化相联系，但绝不是功与能相联系。能量的变化与能也是两个完全不同的概念。3．关于能量转化的说法中正确的是 ( )
A．举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化
为重力势能
B．电流通过电阻丝使电能转化为内能
C．内燃机做功的过程是内能转化为机械能的过程
D．做功过程是能量转化过程，某过程做了10 J的功，一
定有10 J的能量发生了传递解析：转化和转移是两个不同概念，转化是发生在不同形式能之间，转移是发生在同一种形式的能之间，例如内能的传递，做功与能量的转化相对应。
答案：ABC [例1] 指出下列现象中能量的转化或转移情况：
(1)植物的光合作用；
(2)雨天时发生雷电；
(3)人在跑步时，身体发热；
(4)手摇发电机发电使灯泡发光；
(5)风吹动帆船前进。
[思路点拨] 根据能量守恒的观点，由变化后增加或减少的能量判断确定变化前减少或增加的能量。 [解析] (1)植物利用太阳光进行化学合成，应是光能转化为化学能；
(2)发生雷电时，发出震耳欲聋的响声、耀眼的强光和放出热量，应是电能变为声能、内能和光能；
(3)人跑步时身体发热，是身体剧烈运动时，加速人体内新陈代谢的生理机能，应是人体内储存的化学能转化为内能； (4)发电机的动能转化为电能，电能使灯泡发光，应是机械能转化为电能，电能转化为内能；
(5)空气的流动形成风，风具有机械能，帆船前进具有的仍是机械能，应是风的机械能转移给帆船，是机械能的转移。
[答案] 见解析 [借题发挥]
(1)一种形式的能量减少时，一定有另外形式的能量增加，一个物体的能量减少时，一定有其他物体的能量增加，不管能量如何转移和转化，能量的总和保持不变。
(2)物体间发生能量转移时，能量的形式不变；而发生能量的转化时，能量的形式要发生改变，在确定能量转化的方向时，可以从消耗什么能，得到什么能进行比较来确定。1．行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空
中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降。上述不同现象所包含的相同的物理过程中 ( )
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能量
C．物体的势能转化为其他形式的能量
D．物体的机械能转化为其他形式的能量
解析：降落伞匀速下降，动能不变，重力势能转化为内能。汽车制动，动能转化为内能。
答案：AD [例2] 如图7－10－1所示，质量为m的木块以速度v0滑上原来静止的质量为M的木板，水平地面光滑，木板长为L，当木块运动到木板的另一端时，它们的速度分别是v1、v2，木板位移为x。求：图7－10－1(1)摩擦力对m、M做的功；
(2)摩擦力对m、M系统做的功；
(3)摩擦产生的热量。[思路点拨] 解答本题时，可按以下思路分析： [借题发挥] 由本题可以看出：
(1)一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和总是负值。
(2)滑动摩擦力对m、M系统做的功是系统机械能转化为系统内能的量度，它的绝对值等于系统产生的内能。图7－10－2答案：A点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件44张PPT。课时跟踪训练第 1、2
节
追寻守恒量
——
能量功
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第
七章
机械能守恒定律
知识点一知识点二知识点三考向三 1.相互作用的物体凭借其位置而具有的 能量叫做势能；物体由于运动而具有 的能量叫做动能。在伽利略的实验中 小球的动能和势能可以相互转化。
2．如果物体在力的作用下能量发生了转
化，那么这个力一定对物体做了功，力和物体在力的方向上的位移是做功的两个因素。
3．功是标量，但有正负之分。当力促进物体的运动时，做
正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。
4．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于
这几个力的合力做的功。 1.伽利略斜面实验探究
一个事实：让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，Ha hB，如图7－1－1所示。＝图7－1－1 2．能量概念的建立
始、末位置高度相同，小球运动中 的量叫能量或能。
3．深层次分析
(1)势能： 的物体凭借其 而具有的能量。
(2)动能：物体由于 而具有的能量。
(3)在伽利略的理想斜面实验中，小球的 和 可以相互转化。守恒相互作用位置运动动能势能1．关于伽利略的斜面实验，以下说法中正确的是 ( )
A．无论斜面是否光滑，小球滚上的高度一定与释放的高
度相同
B．实际上，小球滚上的高度会比释放的高度要小一些
C．只有在斜面绝对光滑的理想条件下，小球滚上的高度
才与释放的高度相同
D．伽利略的理想斜面实验反映了在小球的运动过程中存
在某个守恒量解析：斜面粗糙时，有机械能转化为内能，此时小球不能上升到原来的高度，故A错误，B、C正确。伽利略的理想斜面实验正是反映了小球的运动过程中存在某个守恒量，故D正确。
答案：BCD[自学教材] 1．功的概念和公式
(1)功的概念：物体在力的作用下 发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。
(2)力做功的两个因素：
①力；
②物体在 上发生的位移。能量力的方向 (3)功的公式：
①力F与位移l同向时：W＝ 。
②力F与位移l有夹角α时：W＝ 。
③各物理量的单位：F的单位是 ，l的单位是
，W的单位是牛·米，即 ，简称焦，符号J。FlFlcos α牛顿米焦耳2．正功和负功
根据力和位移方向间的夹角判定：正不做负[重点诠释] 1．功的定义及其决定因素
(1)功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，则此力就对物体做了功。
(2)功的决定因素：做功具有两个必不可少的决定因素：①做功的力；②物体在力的方向上的位移。力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积，而与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。 2．对公式W＝Flcos α的理解
(1)F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面的位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角。
(2)公式可以表达为W＝F·lcos α，表达的意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcos α·l，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积。2．一个力对物体做了负功，则说明 ( )
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
解析：由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。
答案：AD 1．总功的计算
物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcos α计算。
(2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。 2．变力做功的计算
恒力做功可直接用功的公式W＝Flcos α求出，变力做功一般不能直接套用该公式，求变力做功的方法如下：
(1)将变力做功转化为恒力做功。
①分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 ②微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。 ③转换研究对象法：如图7－1－2所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。图7－1－2 (2)利用图象法求变力做功。
如图7－1－3所示，在F-l图象中，
若能求出图线与l轴所围的面积，则这
个“面积”即为F在这段位移l上所做的功。
类似在v-t图象中，图线与t轴所围的“面积”表示位移。
(3)利用动能定理或能量的转化与守恒求变力做功(在后面将要学到)。图7－1－3 [特别提醒]
(1)先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，而不是矢量运算法则。
(2)求某一个力做的功时，不受其他力存在的影响。
(3)求各个力做的总功时， 每个力对应的位移必须是相对于同一惯性参考系的位移(一般选地面)。3．如图7－1－4所示，两个互相垂直的力
F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，
物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，
力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对
物体做功为 ( )
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J
解析：合力的功等于各个力做功的代数和，即4 J＋3 J＝7 J。
答案：A图7－1－4 [例1] 如图7－1－5所示，质量为m＝
2 kg的物体静止在水平地面上，受到与
水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉
力作用，物体移动了l＝2 m，物体与
地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力Ff所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3。图7－1－5[思路点拨] 计算某个力的功应注意以下几点：
(1)确定该力；
(2)确定物体的位移；
(3)确定位移与力的夹角余弦。[解析] (1)对物体进行受力分析，如图所示。
W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J
(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N
Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
(3)W3＝Glcos 90°＝0
[答案] (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 [借题发挥]
求某个力做的功，必须判断是恒力还是变力。若是恒力，则只需找出位移，直接代入公式W＝Flcos α计算；若是变力，则要求分段考虑。在上例题干条件下，计算地对物体的弹力FN所做的功W4，计算物体所受合外力F合所做的功W。
解析：FN为恒力可直接应用公式计算：
W4＝FNlcos α＝FNlcos 90°＝0
物体所受合外力的功等于所受各力做功的代数和，即：
W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J
或由合力求总功：
F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案：0 7.6 J [例2] 如图7－1－6所示，质量为M
的长木板B被固定在水平面上，一个质量
为m的滑块A以某一速度(速度未知)沿木板
表面由C点滑至D点，在木板上前进了L。
若滑块与木板间动摩擦因数为μ，摩擦力对滑块、对木板做功各为多少。
[思路点拨] 我们应先确定木板和滑块的位移后，再根据功的定义式求摩擦力做的功。图7－1－6[解析] 由于木板被固定，所以木板的位移为0，
所以摩擦力对木板做功WB＝0。
滑块A受到的摩擦力Ff水平向左，与运动方向相反，Ff做负功即WFf＝－Ff·L
又Ff＝μFN＝μmg
故WFf＝－μmgL。
[答案] 见解析 [借题发挥]
(1)摩擦力可以做正功，也可以做负功，或者不做功。不要错误的认为摩擦力一定做负功。
(2)求摩擦力做的功时，对于静摩擦力，由于物体之间相对静止，因此两物体位移相同。对于滑动摩擦力，由于物体之间有相对滑动，故两个物体的对地位移并不相同，因此两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。1．如图7－1－7所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速运行，
将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上(设传送带速度不变)。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，放手后工件在3 s内位移是多少？摩擦力对工件做多少功？(g＝10 m/s2)图7－1－7解析：物体先做匀加速运动，a＝2 m/s2,1 s后速度达2 m/s，x1＝1 m，再匀速运动2 s，x2＝4 m,3 s内位移x＝5 m。物体做匀加速运动时摩擦力为4 N，匀速运动时摩擦力为零，摩擦力做功W＝4 J。
答案：5 m 4 J [例3] 质量为m的物体放在粗糙
的水平面上，现有一大小不变、方向
时刻垂直于半径的拉力使物体沿半径
为R的圆周从A点缓慢地运动一周，
如图7－1－8所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则拉力做功为多少？图7－1－8 [思路点拨] 公式W＝Flcos α的适用条件是F必须是恒力，但在此题中F大小虽然不变，但方向时刻在变，即F是变力，上述公式不再适用。可采用无限分割法，使每小段中满足恒力做功，所以转动一周过程中，做功等于力与路程的乘积。 [解析] 因为物体沿圆周缓慢运动时的拉力等于摩擦力，摩擦力的方向又在不断改变，所以不能直接套用公式，而是将圆周分成N个小段，求出每一小段中拉力做的功即可得出总功。
由平衡状态可得拉力F＝μmg。
W1＝μmgΔl1，W2＝μmgΔl2，…，WN＝μmgΔlN。
W＝W1＋W2＋…＋WN＝μmg(Δl1＋Δl2＋…＋ΔlN)
＝μmg·2πR＝2μmgπR
[答案] 2μmgπR [借题发挥]
(1)若力的大小不变，方向时刻在改变，可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功。
(2)若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可先求平均作用力，再求平均作用力的功。2．如图7－1－9所示，摆球质量为m，
悬线的长为L，把悬线拉到水平位置
后放手。设在摆球运动过程中空气阻
力F阻的大小不变，求摆球从A运动到
竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力F阻各做
了多少功？图7－1－9点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件36张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二知识点三第 3
节
功率快慢比值瓦特103 额定W1 1．关于功率，下列说法中正确的是 ( )
A．功率是表示力做功多少的物理量
B．功率是表示力做功快慢的物理量
C．做功时间越长，功率一定小
D．力做功越多，功率一定大
解析：做功快就是单位时间内做功多，W＝Pt，W既决定于功率的大小，又决定于做功的时间。
答案：B[自学教材]Fv反比瞬时平均[重点诠释] [特别提醒]
公式P＝Fv仅适用于F与v共线的情况，如果二者夹角为θ，则用P＝Fvcos θ来计算功率。2．对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确的是 ( )
A．F一定是物体所受的合力
B．P一定是合力的功率
C．此公式中F与v必须共线
D．此公式中F与v可以成任意夹角
解析：公式P＝Fv中的F可以是物体的合力，也可以是物体所受的某个力，但F、v必须共线，故C正确。
答案：C 机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。
1．机车以恒定功率启动的运动过程 故机车达到最大速度时a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm, 这一启动过程的v-t图象如图7－3－1甲所示。2．机车以恒定加速度启动的运动过程图7－3－1 [特别提醒]
(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vm。
(2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错。3．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受
阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是 ( )
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动。故C、D正确。
答案：CD [例1] 质量为m的物体静止
在光滑水平面上，从t＝0时刻开
始受到水平力的作用。力的大小
F与时间t的关系如图7－3－2所示，
力的方向保持不变，则 ( )图7－3－2[答案] BD如图7－3－3为一种测定运动员体能的
装置，运动员的质量为m1，绳的一端
拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计
滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个
质量为m2的重物。人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。下面说法中正确的是 ( )
A．绳子拉力对人做正功
B．绳子拉力对人不做功
C．运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv
D．运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1＋m2)gv图7－3－3解析：由公式W＝Fl可知，因l＝0，故绳子拉力对人不做功，选项A错误，B正确；由平衡条件知人受传送带的摩擦力大小为m2g，因而人作用于传送带上的摩擦力大小也为m2g，由公式P＝Fv可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv，选项C正确，D错误。
答案：BC [例2] 质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶时，阻力是车重的0.1倍。让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶。(g取10 m/s2)
(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vm及汽车车速v1＝2 m/s时的加速度；
(2)若汽车以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率。 [答案] (1)12 m/s 5 m/s2 (2)30 kW [借题发挥]
(1)机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动。
(2)F＝F阻时速度最大，匀速行驶时F＝F阻。 在上例中，若汽车从静止开始以2.0 m/s2的加速度匀加速运动，当其功率增至额定功率后，功率保持不变。求：
(1)匀加速运动的时间及匀加速过程中的最大速率；
(2)匀加速过程中汽车的平均功率。答案：(1)2.0 s 4.0 m/s (2)3.0×104 W点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件34张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二第 4
节
重力势能 1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的 起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路 径无关。
2．重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能是
标量，但重力势能有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能面下方。
3．重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化量
具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为WG＝Ep1－Ep2。 1．重力做功的特点
(1)只跟物体运动的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关。
(2)物体下降时重力做 ，物体被举高时重力做 。
2．重力做功的表达式
WG＝ ，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。 起点终点路径正功负功mgh1－mgh2[重点诠释]图7－4－1 沿③路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，它近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为Δh1、Δh2、Δh3、…整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和W总＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mgh。 2．重力做功特点
重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与初末两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同
一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是 ( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做
功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做
功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同解析：重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与其运动路径、运动方式均无关，故D正确。
答案：D[自学教材] 1．重力势能
(1)特点：与物体相对地球的 有关。
(2)大小：等于物体所受重力与所处 的乘积，表达式为Ep＝ 。
(3)单位： ，与功的单位相同。
(4)重力做功与重力势能变化的关系：WG＝ 。位置(或高度)高度mgh焦耳Ep1－Ep2 (5)当物体从高处运动到低处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
(6)当物体由低处运动到高处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫做
。正功减小增加负功物体克服重力做功 2．重力势能的特性
(1)相对性：重力势能总是相对选定的 而言的。(该平面常称为零势能面)
(2)标矢性：重力势能为 ，其正负表示重力势能大小。物体在参考平面上方时，重力势能为 值，在参考平面下方时，重力势能为 值。
(3)系统性：重力势能是 与 所组成的系统共有的。参考平面标量正负地球物体 1．对重力势能的理解
(1)因为Ep＝mgh，高度h的相对性
决定了重力势能具有相对性，例如计算
放在桌子上的物体具有多大的重力势能
时，可能有不同的结果。如图7－4－2
所示，若选择桌面为参考面，物体的重力势能为零；选择地面为参考面，物体的重力势能为正值；选择桌面上方的某一高度为参考面，物体的重力势能为负值。图7－4－2［重点诠释］ (2)重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
(3)物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的。 2．重力做功与重力势能的区别与联系 [特别提醒]
(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。2．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的
是 ( )
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关解析：物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确。
答案：ABD [例1] 金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑为地上101层，地下3层，高420.5 m，距地面341 m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底，若该层有一质量为60 kg的游客(g取10 m/s2)：
(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能；
(2)求以第88层为参考平面时游客的重力势能；
(3)若以420.5 m的楼顶为参考平面，该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？(保留两位有效数字) [思路点拨] 先求出选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的表达式求物体的重力势能。
[解析] (1)以地面为参考平面，游客在88层，相对地面的高度为341 m，则Ep1＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J。
(2)若以88层处为参考平面，游客在88层，则相对高度为0，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即：
W＝mgh＝2.0×105 J。
[答案] (1)2.0×105 J (2)0 (3)2.0×105 J [借题发挥]
重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面选择不同，则物体的高度不同，重力势能的大小也就不同。而重力做功的多少与参考平面的选择无关。1．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将
它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是 ( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能小于木块的重力势能
C．铁块的重力势能等于木块的重力势能
D．以上三种情况都有可能
解析：两正方体物块的质量相等，因铁块的密度大于木块的密度，故铁块的体积小于木块的体积，铁块的重心比木块的重心低，由Ep＝mgh可知，铁块的重力势能小于木块的重力势能。
答案：B [借题发挥]
结合牛顿第二定律解题时要对物体的受力情况及运动情况进行分析。判断重力做功时只看物体上升或下降的竖直高度。2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是 ( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，
从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等
于克服重力做的功与物体重力势能增量之和解析：根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项正确。根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项正确。重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项错误。用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项错误。答案：AB点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件34张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二第 5
节
探究弹性势能的表达式 1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的能。
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其
和 有关。弹力势能重力高度劲度系数形变量[自学教材] (2)猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。劲度系数k形变量l越大越大 3．弹性势能(变化)大小探究
(1)弹力做功特点：随弹簧 的变化而变化，还因
的不同而不同。
(2)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，弹性势能 ，减少的弹性势能 弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能 ，增加的弹性势能 克服弹力做的功。形变量弹簧减少等于增加等于[重点诠释]1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变。
(2)各部分间的弹力作用。
2．弹性势能的影响因素
(1)弹簧的形变量x。
(2)弹簧的劲度系数k。 3．弹性势能的大小
(1)如图7－5－1所示，弹簧的劲度
系数为k，左端固定，不加外力时，右
端在A处，今用力F缓慢向右拉弹簧，
使弹簧伸长到B处，若规定弹簧自由
长度的弹性势能为零，则手克服弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能。 图7－5－1图7－5－2 4．弹性势能的相对性
(1)对于弹簧，我们可以规定其自由长度时的势能为零势能，把弹簧从零势能位置拉至某一位置的过程中，克服弹力所做的功就等于弹簧的弹性势能。
(2)弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的选取有关的，即弹簧的弹性势能具有相对性，但弹性势能的变化与零势能位置的选取无关。1．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关 ( )
A．弹簧的长度 B．弹簧的劲度系数
C．弹簧的形变量 D．弹簧的原长答案：BC (1)如图7－5－3所示，O为弹簧的
原长位置。
①物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运
动(伸长)时，弹力做负功，弹性势能增大，
其他形式能转化为弹性势能。
②物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
③弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为W＝－ΔEp。 图7－5－3(2)弹性势能与重力势能的比较：2.如图7－5－4所示，在光滑水平地面上
有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的
另一端固定在墙上，在力F的作用下物
体处于静止状态，当撤去F后，物体将
向右运动。在物体向右运动的过程中，
下列说法正确的是 ( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大图7－5－4解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。
答案：D [例1] 关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
(2)弹性势能的大小与劲度系数和形变量两个因素有关。[答案] C [借题发挥]
(1)提到弹性势能，不要仅仅想到弹簧的弹性势能，实际上所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
(2)弹性势能的大小与劲度系数和形变量两个因素有关。关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错。
答案：AB图7－5－5[答案] 增大20 J 2 J 在上例中，若弹簧的质量为1 kg，其他条件不变，求物体重力势能的变化量和弹性势能的大小。答案：增大15 J 2 J点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件28张PPT。考向二应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一
第
七章
机械能守恒定律
第
6
节
实验：
探究
功与
速度
变化
的关
系
考向三 一、实验目的
(1)通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系。
(2)体会探究过程和所用的方法。
二、实验原理
让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮筋的条数由1条变为2条、3条……则橡皮筋对小车做的功为W、2W、3W、…，通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实验后小车的速度，最后分析每次做的功与获得的速度的关系，总结出功与获得的速度的关系。 三、实验器材
木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等。
四、实验步骤
(1)按如图7－6－1所示安装好实验仪器。图7－6－1 (2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器，接到小车上，不挂橡皮筋，闭合电源，轻推小车，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点。
(3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格。图7－6－2 六、误差分析
本实验误差主要来源于以下几个方面：一是由于忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力对实验的影响；二是橡皮筋长度、粗细不一，使得拉力及拉力的功与条数不成正比带来误差；三是纸带上所打点的间距测量也会带来误差；四是描点不准带来误差。 七、注意事项
(1)适度平衡小车受到的摩擦力；
(2)每次实验小车都要从同一位置由静止开始运动；
(3)应选择粗细均匀，一致性好的橡皮筋；
(4)橡皮筋的拉伸长度要适度；
(5)使小车挂住橡皮筋的中点，放正小车，使小车沿木板的中间线运动。 [例1] 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图7－6－3所示，实验主要过程如下：图7－6－3 以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是( )
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…，所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜 C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算 [解析] 由实验原理可知改变橡皮筋做功多少的办法是靠改变橡皮筋条数来实现的，A对。为使橡皮筋的拉力等于小车所受的合外力，通过使木板倾斜的方法平衡摩擦阻力，B对。若没有平衡或平衡摩擦力不足的话，就会出现橡皮筋拉力为零后，小车减速运动，打出的点逐渐变密，C对。外力做功后小车速度达到最大，表现为点间距最大且相对均匀，所以计算速度，应以最后一段点间距进行计算，D错。
[答案] D [例2] 下表是在探究功与物体速度变化的关系时得到的数据。请根据以下数据在图7－6－4中完成W-v、W-v2、W-v3图象，并由图象确定功与速度变化的关系。图7－6－4[解析] v2、v3的数值如下表所示：W-v、W-v2、W-v3图象如图所示。由图可得力对物体做的功与速度的平方成正比。
[答案] 见解析 [例3] 质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源。如图7－6－5所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离。图7－6－5(1)求出B、C、D、E、F各点的速度并填入下表。 (2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表。 (3)适当选择坐标轴，在图7－6－6
中作出物体重力做的功与物体速度的平
方之间的关系图象。图中纵坐标表示
________________________，横坐标表示
___________________，由图可得重力
所做的功与__________________成
__________________关系。
图7－6－6 (3)WG-v2图象如图所示。图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力做的功与物体速度的平方成正比。[答案] 见解析点击下图片进入“应用创新演练”课件37张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二第 7
节
动能和动能定理运动焦耳[重点诠释] [特别提醒]
研究物体的动能及能量间的转化时，如无特别说明，一般选地面为参考系。1．下面有关动能的说法中正确的是 ( )
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，
动能一定变化解析：物体只要速率不变，动能就不变，故A错误。物体做平抛运动时，速率增大动能就会增大，故B错误。物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做功，物体的动能增加，故C正确。物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错误。
答案：C[自学教材] 2．内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。动能的变化Ek2－Ek1代数和动能减少动能增加恒力直线变力曲线[重点诠释] (3)合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小。
(4)动能定理不仅描述了功和动能增量之间的等值关系，还体现了它们之间的因果关系，也就是说力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量。 2．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
(4)写出物体的初、末动能。(注意动能增量是末动能减初动能)
(5)按照动能定理列式求解。 3．动能定理的优越性
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式W＝Flcos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功。(2)与用牛顿定律解题的比较： 两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错。2.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂
于O点，小球在水平力F作用下从平衡位
置P点很缓慢地移动到Q点，如图7－7－1
所示。力F所做的功为 ( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ)图7－7－1解析：小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看做是平衡状态，因此力F的大小在不断变化，F做功是变力做功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)。
答案：C图7—7—2[答案] 32 J [借题发挥]
物体在下滑过程中受到的弹力在发生变化，即使物体与曲面间的动摩擦因数μ各处是一样的，物体受到的摩擦力也是变力。所以在求变力做的功时，无法应用W＝Fl求解，只能把变力做的功用符号Wf表示，应用动能定理求解，这是求变力做功的方法之一。图7－7－3答案：AB [例2] 如图7－7－4所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。求：(g取10 m/s2)图7－7－4 (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。
(2)物体第5次经过B点时的速度。
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。
[审题指导] 利用动能定理来处理多过程问题，首先要分析物体的运动过程，把握好物体的初末状态，然后找到整个过程中各个力所做的功，最后利用动能定理列式求解。[答案] (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)0.4 m [借题发挥]
(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究。值得注意的是虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析。
(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式。2．如图7－7－5所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道
AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L，求(注意：图中v0是未知的)：图7－7－5点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件44张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二第 8
节
机械能守恒定律考向三 1．机械能是系统内所有物体的动能和势 能之和，即E＝Ek＋Ep。
2．在只有重力做功时，重力势能与动 能相互转化，二者之和保持不变；在 只有系统内的弹力做功时，弹性势能和
动能相互转化，二者之和保持不变。
3．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互
相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
4．机械能守恒定律的表达式为：
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp。 1.动能与势能的相互转化
(1)动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则 转化为 ；若重力做负功，则 转化为 。
(2)动能与弹性势能间的转化：弹力做正功， 转化为 ；弹力做负功， 转化为 。重力势能动能动能重力势能弹性势能动能动能弹性势能 2．机械能
(1)物体由于机械运动而具有的能叫机械能。它是 和
(包括重力势能和弹性势能)的统称。
(2)机械能是状态量，是标量，没有方向但有正负之分。动能势能1.如图7－8－1所示，质量为m的苹果，
从离地面高为H的树上由静止开始下落，
树下有一深度为h的坑。若以地面为零势
能参考平面，则当苹果落到坑底时重力
势能减少了 ( )
A．－mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：重力势能的减少量等于重力在该过程中做的功Ep1－
Ep2＝mg(H＋h)。
答案：C 图7－8－1[自学教材]1．推导 2．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以 ，而总的机械能 。
3．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝ ，即ΔEk增＝ 。
(2)Ek2＋Ep2＝ 。
(3)E2＝ 。
4．守恒条件
只有 或 做功。 互相转化保持不变Ep1－Ep2ΔEp减Ek1＋Ep1E1重力弹力[重点诠释] 1．对机械能守恒定律的理解
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化。
(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，包括以下三种情况：
①物体只受重力或弹力作用。
②除重力和弹力外，虽受其他力，但其他
力不做功。如图7－8－2所示，如不计空气
阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做
功，只有重力做功，小球的机械能守恒。图7－8－2 ③除重力和弹力外，其他力做功的
代数和为零。如图7－8－3所示，A、B
构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑
轮间的摩擦，在A向下、B向上的
运动过程中，FA和FB都做功，但对于A、B组成的系统WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B构成的系统机械能守恒。图7－8－3 (3)机械能守恒定律的多种表达方式：
①E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，任意时刻、任意位置的机械能总量相等。
②ΔEk＝－ΔEp或|ΔEk|＝|ΔEp|，在一段时间内动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
③ΔEA＝－ΔEB或|ΔEA|＝|ΔEB|，如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。 2．判断机械能是否守恒的方法
(1)从做功的角度来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若除重力或弹力外，其他力不做功或做功代数和为零，则机械能守恒。
(2)从能量转化的角度来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能和其他形式的能的转化，则机械能守恒。 3．应用机械能守恒定律解题的基本思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：
(1)选取研究对象——物体系或物体。
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末 状态时的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。4．机械能守恒定律和动能定理的比较 [特别提醒]
(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量。
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理。 2.如图7－8－4所示，一轻质弹簧一端固
定于O点，另一端系一重物，将重物从
与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长
的A点无初速度地释放，让它自由摆下，
不计空气阻力。在重物从A点摆向最低点
B的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．重物的重力势能减小 B．重物的重力势能增大
C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减小图7－8－4解析：重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，即弹簧的弹性势能逐渐增大。所以，重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能。对重物来说，它的机械能减小。
答案：AD [例1] 如图7－8－5所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )图7－8－5 A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，
物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：
(1)理解机械能守恒的条件。
(2)灵活选择判断方法。 [解析] 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
[答案] CD [借题发挥]
判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法。1．如图7－8－6所示，下列四个选项的图中，木块均在固定
的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )图7－8－6解析：机械能守恒的条件是只有重力做功，没有其他力做功，A、B中除重力外，有其他外力F做功，故机械能不守恒，A、B错误；C中只有重力做功，故机械能守恒，C正确；D中斜面是粗糙的，除重力外，有摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。
答案：C [例2] 如图7－8－7所示，质量不计
的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央
和另一端分别固定一个质量均为m的小球
A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆
从静止开始释放，不计空气阻力。当轻杆
通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少。图7－8－7 [思路点拨] A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒。 [借题发挥]
对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的。 若在上例中把轻杆换成轻绳，A、B两球分别固定在绳的中点和端点，在上例情况下静止释放。请动手实验观察现象并分析A、B整体机械能是否守恒。
解析：现象：A球带动B球摆动，A球先摆到竖直位置，在摆动中绳对A做负功，对B做正功，把A、B作为一个整体来研究，只有重力对其做功，故A、B整体机械能守恒。
答案：见解析 [例3] 如图7－8－8所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。图7－8－8[思路点拨] 解答本题应把握以下三点：
(1)明确物块沿轨道运动过程中机械能守恒。
(2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小。
(3)在圆形轨道最高点可利用向心力公式列式求解。 [借题发挥]
(1)机械能守恒表达式若选用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，需选定零势能面。
(2)与圆周运动相结合的问题需注意物体能通过圆形轨道最高点有临界条件。2．如图7－8－9所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分
平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r?R。有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。图7－8－9点击下图片进入“随堂基础巩固”点击下图片进入“课时跟踪训练”课件29张PPT。把握热点考向考向二应用创新演练理解教材新知考向一
第
七章
机械能守恒定律
第
9
节
实验：
验证
机械
能守
恒定
律考向三 一、实验目的
(1)用落体法验证机械能守恒定律。
(2)理解实验设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量。
(3)熟悉实验操作，能正确测量数据，会求瞬时速度。
(4)掌握实验数据的处理方法，能定性分析误差产生的原因。图7－9－1 三、实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
四、实验步骤
(1)安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接。
(2)接通电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落。重复几次，打下3～5条纸带。 (3)选纸带：选取点迹清晰的且第1、2连续两点间的距离约为2mm的纸带。
(4)标数字：在打出的纸带上从打出的第1个点开始，依次标上0,1,2,3，…
(5)数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3、… 六、误差分析
(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物和纸带运动中空气阻力和打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量。
(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差。
(3)打点计时器周期变化带来误差。 [例1] 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。
A．打点计时器(包括纸带) B．重物
C．天平 D．毫米刻度尺
E．秒表 F．运动小车 (2)打点计时器的安装放置要求为_______________；开始打点计时的时候，应先______________________，然后________________。 [答案] (1)ABD
(2)底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上 给打点计时器通电释放重物
(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力 小于所减小的重力势能 质量和密度大一些的
(4)一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度g [例2] 在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各点位置对应刻度尺上的读数如图7－9－2所示(图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D是间隔一段所取的点，图中单位为厘米)。根据实验并结合纸带回答以下问题：(g取9.8 m/s2)图7－9－2 (1)现有器材：电磁打点计时器，低压交流电源，纸带，带夹子的重物，刻度尺，天平，导线，铁架台。其中该实验不需要的器材是______________________。
(2)实验时，释放纸带与接通电源的合理顺序是_______
______________________________________。
(3)实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近________mm并且点迹清晰的纸带进行测量。 (4)若重物的质量为m kg，则重物下落到B点时，减少的重力势能为________。
(5)若重物的质量为m kg，则重物下落到B点时，重物的动能为________。
(6)由纸带计算重物下落的加速度为________。[注：(4)、(5)、(6)三题小数点后面保留两位有效数字] [答案] (1)天平 (2)先接通电源，后释放纸带
(3)2 (4)6.88m J (5)6.85m J (6)9.63 m/s2 [例3] 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图7－9－3所示。图7－9－3 (1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30 mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝____ cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式；
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp减＝________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。 点击下图片进入“应用创新演练”
