1.2集合间的基本关系-2022-2023学年高中数学人教A（2019）必修第一册(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.2 集合间的基本关系
复习引入
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
用列举法表示：
思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;
③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1};
探究一 子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作：
读作：“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
则
子集定义：
韦恩图Venn图：
用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.
B
A
B
A
图中A是否为B的子集
(1)
B
A
(2)
B
A
不是
不是
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
√
√
×
×
牛刀小试
思考2：与实数中的结论
“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”
相类比，在集合中，你能得出什么结论
（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
（1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
探究二 集合相等
集合与集合之间的“相等”关系
定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。
一个集合有多种表达形式．
A=B
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
探究三 真子集
定义： 如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
探究四 空 集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
你还能举几个空集的例子吗？
深化概念
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
3.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系
{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。
如 Φ {0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：
任何一个集合是它本身的子集，即
对于集合A、B、C， 如果 ，且 ，那么 .
C
B
A
结论
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合的所有子集为
.
所有真子集为
例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
达标检测
回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A B 任意x∈A x∈B.
2.真子集: A B，
但存在 ∈B且 A.
3.集合相等：A＝B A B且B A.
4.性质: ① A，若A非空， 则 A.
②A A. ③A B，B C A C.