1.3集合的基本运算-2022-2023学年高中数学人教A（2019）必修第一册(共30张PPT)

(共30张PPT)
1.3 集合的基本运算
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
问题1：
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，
C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
1.并集概念
A∪B
A
B
A∪B
A
B
“或”的理解：三层含义
思考：
下列关系式成立吗？
（1） （2）
A∪B
A
B
若A B,则A∪B=B ．
若A B,则A∪B与B有什么关系？
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
解：
例2．设集合A={x|-1求AUB．
解：
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
典型例题
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
2.交集概念
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
例3 立德中学开运动会，设
A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求
解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， =｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
例题
例4.设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系.
解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线 、 相交于一点P可表示为
=｛点P｝
（2）直线 、 平行可表示为
（3）直线 、 重合可表示为
思考：
下列关系式成立吗？
（1） （2）
A∩B
A
B
若 ,则 A∩B 与A有什么关系？
若A B,则A∩B =A ．
A B
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．
通常记作U．
全集概念
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．
Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
补集概念
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
A
U
A
例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B= {1，2，7，8}．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ ，
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
例7 已知全集U=R，集合 ， , 求 .
解：
性质
(1)
(2)
U
Φ
达标检测
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回顾本节课你有什么收获？
⑴ 并集、交集、补集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
（2）利用数轴和Venn图求交集、并集、补集；
（3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩ ＝ ，A∪ ＝A；
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂小结