(共19张PPT)
第三章 变量之间的关系
用表格表示的变量间关系
温故知新
1. 某班有男生a人，已知男生人数占全班人数的40%，则女生人数是( )
A. B. 0.4a
C. D. －a
（限时3分钟）
D
2. 某品牌的彩电每台原价为a元，现打七折销售，则该品牌彩电现在每台售价为( )
A． 0.7a元 B． 0.3a元
C． a元 D． a元
A
探究新知
A. （1）变量：在一个变化过程中，我们称数值________________的量为变量；
（2）自变量和因变量：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，且y随着x的变化而变化，那么我们就说x是________，y是________．
发生变化
自变量
因变量
对点范例
3. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( )
A. r是因变量，V是自变量
B. r是自变量，V是因变量
C. r是自变量，h是因变量
D. h是自变量，V是因变量
B
探究新知
B. 常量：在一个变化过程中，数值始终
______________的量为常量.
保持不变
对点范例
4. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图3－22－1是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
C
探究新知
C. 表格法：用________来表示两个变量之间的关系的方法叫做表格法．借助表格，我们可以表示因变量随________的变化而变化的情况．
表格
自变量
对点范例
5. 某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 1.8 2 2.3 2.5 2.8 3
销量/个 20 25 30 26 22 18
则其中的因变量为（ ）
A. 成本价 B. 定价
C. 销量 D. 以上说法都不正确
C
课本母题
【例1】齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用t（min）表示n（转）的关系式是_________，其中________为自变量，________为因变量，________为常量．
思路点拨：根据变量、自变量、因变量和常量的定义进行判断即可．
知识点1：变量、自变量、因变量和常量
n＝120t
t
n
120
母题变式
6. 购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示因变量与自变量关系的式子是____________（x是正整数），其中的常量是________，变量是________，自变量是________．
y＝0.2x
0.2
x和y
x
【例2】某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传单. 校园附近有一家印刷社，印刷收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系如下表：
课本母题
知识点2：用表格表示的变量间关系
印刷数量x/张 ... 50 100 200 300 ...
印刷收费y/元 ... 7.5 15 30 45 ...
(1)上表反映了___________和 ____________之间的关系，自变量是___________，因变量是 ________；
(2)从上表可知，印刷收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而________；
印刷收费
印刷数量
印刷数量
印刷收费
增加
(3)求印刷10 000张宣传单的费用.
解：(3)由表格中数据的变化情况可知，每张宣传单的印刷收费为7.5÷50＝0.15(元)，
所以印刷10 000张宣传单的费用为0.15×10 000＝1 500(元).
思路点拨：(1)由表格中数据变化情况和自变量、因变量的概念进行解答即可；
(2)根据表格中数据变化情况进行解答即可；
(3)先求出每张宣传单的印刷收费，再求出10 000张宣传单的印刷收费即可.
母题变式
7.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”. 为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速/ （km·h－1） 20 40 60 80 100 120
刹车距 离/m 1.0 3.6 7.8 13.6 21.0 30.0
回答下列问题：
（1）在上表中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果刹车时车速为60 km/h，那么刹车距离是多少米？
（3）根据表中的数据，试分析刹车距离与刹车时车速之间的关系.
解：（1）在上表中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离.
（2）由表格可得，当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离为7.8 m.
（3）刹车距离随着刹车时车速的增大而增大.
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第三章 变量之间的关系
用关系式表示的变量间关系
温故知新
1. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( )
A． s，v，t都是变量
B． s，t是变量，v是常量
C． v，t是变量，s是常量
D． s，v是变量，t是常量
（限时3分钟）
B
2. 在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是( )
A． －1和20是常量，S和t是变量
B． 20是常量，S和t是变量
C． －1常量，S和t是变量
D． S是自变量，t是因变量
A
探究新知
A. 关系式法：用含有两个变量的________表示变量之间的关系的方法叫做关系式法．
等式
对点范例
3. 如果每盒笔售价16元，共有10支，用y(元)表示笔的售价，x(支)表示笔的数量，那么y与x的关系式为( )
A. y＝10x B. y＝16x
C. y＝x D. y＝x
C
探究新知
B. 利用关系式法，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应________的值；也可以根据任何一个因变量的值，求出________的值．
因变量
自变量
对点范例
4. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg.
(1)填表：
苹果数/个 8 20 30 32
总质量/kg ________ ________ ________ ________
3
6
8.5
9
(2)设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为y kg，则y与x的关系式是______________________；
(3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果.
y＝0.25x＋1
解：设这只纸箱内装了m个苹果.
根据题意,得0.25m＋1＝10.
解得m＝36.
所以苹果数的最大值是36.
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果.
课本母题
【例1】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)的几组对应值.
知识点1：用关系式表示的变量间关系1
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
(1)上表所反映的变化过程中的两个变量，_______________是自变量，_________是因变量；
(2)直接写出y与x的关系式；
(3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂物体的质量.
所挂物体质量
弹簧长度
解：(2)由表格可知，弹簧原长30 cm,所挂物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加2 cm，故y与x的关系式为y＝2x＋30.
(3)当y＝130时，得130＝2x＋30. 解得x＝50.
答：所挂物体的质量为50 kg.
思路点拨：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；
（2）根据表格中两个变量的关系解答即可；
（3）把已知变量的值代入关系式中求解即可．
母题变式
5. 如图3－23－1，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗
的高度随着碗的数量变化
而变化的情况如表格所示：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 ...
碗的高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ...
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请用含有x的关系式表示h；
(3)若这摞碗的高度为11.2 cm，求碗的数量.
解：(1)碗的数量是自变量，碗的高度是因变量.
(2)由表格中两个变量的变化关系，得
h＝4＋1.2(x－1)＝1.2x＋2.8.
(3)当h＝11.2时，得1.2x＋2.8＝11.2.
解得x＝7.
答：若这摞碗的高度为11.2 cm，则碗的数量为7只.
【例2】如图3－23－2，三角形ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是
__________，因变量是
__________________；
课本母题
知识点2：用关系式表示的变量间关系2
BC的长
三角形ABC的面积
(2)如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积y(cm2)可以表示为________；
(3)当底边长从12 cm变到3 cm时，三角形的面积从________cm2变到________cm2；当BC的长为________cm时，三角形的面积为18 cm2.
y＝3x
36
9
6
思路点拨：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到y与x的关系；
（3）把已知变量的值代入关系式中求解即可．
母题变式
6. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值.
解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积.
(3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;
当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625.
(2)由题意，得y＝x(－x)＝－x2＋50x.
【例3】如图3－23－3，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
(1)梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从4变到10时(每次
增加1)，y的相应值；
课本母题
知识点3：创新题
(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
(2)当x从4变到10时，y的相应值如下：
解：(1)由题意，得y＝×8×(15＋x)＝4x＋60.
x 4 5 6 7 8 9 10
y 76 80 84 88 92 96 100
(3)当x每增加1时，y增加4. 理由如下：
由y＝4x＋60，得当x每增加1时，y＝4(x＋1)＋60＝4x＋64，即y增加4.
(4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积.
(4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积.
思路点拨：(1)直接利用梯形面积公式求出y与x的关系式即可；
(2)利用(1)中关系式列表求解即可；
(3)利用(1)中关系式得出y与x的变化规律；
(4)将已知变量的值代入(1)中关系式求解即可.
母题变式
7. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形 (如图3－23－4)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1) 写出y与x之间的关系式，并指出在
这个关系式中，哪个是自变量？它的取
值应在什么范围内？
(2) 用表格表示当x从1变到9时 (每次增加1)，y的相应值；
(3) 从上面的表格中，你能看出什么规律？（写出一条即可）
(4) 估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应介于哪两个相邻整数之间？
解： (1) y＝x(－x)＝－x2＋10x，x是自变量，它的取值范围是0＜x＜10.
（2）当x从1变到9时，y的相应值如下：
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/cm2 9 16 21 24 25 24 21 16 9
(3)当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小.(答案不唯一)
(4)根据表格，当y＝22时，x的值应介于3和4之间或6和7之间.
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第三章 变量之间的关系
第24课时 用图象表示的变量间关系（一）
温故知新
1. 小明从家到学校的路程为5 km，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是( )
A. v＝5t B. v＝t＋5
C. v＝ D. v＝
（限时3分钟）
C
2. 临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价的七折进行促销，设购买x件一共需要y元，那么y与x之间的关系式为( )
A． y＝0.7x B． y＝300x
C． y＝30x D． y＝210x
D
探究新知
图象法：用________来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，图象法的特点是__________. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示________，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示________.
图象
非常直观
自变量
因变量
对点范例
3. 如图3－24－1是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 气温T(℃)是自变量，时间t
(时)是因变量
B. 这一天最高气温是14 ℃
C. 4时至14时气温T(℃)随时间
t(时)的增大而增大
D. 24时气温最低
C
课本母题
【例1】某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12 h风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图3－24－2所示，则下列说法正确的是( )
A． 在8时至14时，风力不断增大
B． 在8时至12时，风力最大为7级
C． 在16时至20时，风力不断减小
D． 8时风力最小
知识点1：用图象表示的变量间关系1
C
母题变式
4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图3－24－3所示，下列说法正确的是( )
A． 一天中，8时至24时骆驼的
体温的变化范围是37 ℃至40 ℃
B． 点A表示的是12时骆驼的温度
是39 ℃
C． 0时至16时骆驼体温一直上升
D． 骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同
B
【例2】温度的变化是人们经常谈论的话题. 请你根据图3－24－4，讨论某地某天
温度变化的情况：
(1)上午9时的温度是_____℃，
12时的温度是______℃；
课本母题
知识点2：用图象表示的变量间关系2
27
31
(2)这一天最高温度是________℃，是在________时达到的；最低温度是________℃，是在________时达到的；从最低温度到最高温度经过了______h；
(3)温度上升的时间范围为___________，温度下降的时间范围为__________________________；
(4)图中A点表示的是______________________，B点表示的是_______________________.
37
15
23
3
12
3时至15时
0时至3时和15时至24时
21时的温度为31 ℃
0时的温度为26 ℃
思路点拨：根据图象的横轴，可得时间;根据图象的纵轴，可得温度；根据变化趋势，可得答案.
母题变式
5. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐. 潮汐与人类的生活有着密切的联系. 如图3－24－5是某港口从0时至12时的水
深情况.
(1)大约什么时候港口的水
最深，深度约是多少？什
么时候港口的水最浅，深度
约是多少？
(2)在什么时间范围内，港口水深在增加？
(3)A，B两点分别表示什么？
(4)说一说这个港口从0时至12时的水深是怎样变化的.
解：(1)由图象可知，大约3时港口的水最深，深度约7.5 m；大约9时港口的水最浅，深度约2.5 m.
(2)由图象可知,在0时至3时和9时至12时，港口水深在增加.
(3)A点表示0时港口水深为5 m；B点表示5时港口水深为6 m.
(4)由图可知，0时至3时水深在增加，3时至9时水深在减少，9时至12时水深又开始增加，所以这个港口从0时至12时的水深变化是先增加，后减少，最后再增加.
【例3】六一儿童节期间，小明去公园，见到如图3－24－6①所示的摩天轮. 图3－24－6②反映了摩天轮上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的变化关系. 请观察图
象回答下列问题：
课本母题
知识点3：图象法与表格法综合运用
(1)根据图3－24－6②中图象信息完成下表：
x/min 0 3 6 8 12 ...
y/m _____ _____ _____ 54 5 ...
5
70
5
(2)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
(3)在0 min至3 min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是________(填“变大”或“变小”)；
x
y
变大
(4)你从图象中还能获得哪些信息？(请写出2条即可)
解：(4)①摩天轮上一点离地面的最高高度为70 m；②在3 min到6 min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是变小. (答案不唯一).
思路点拨：根据图象信息直接解答即可.
母题变式
6. 在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如图3－24－7所示.
(1)根据图象信息补全表格；
x/kg 0 1 2 3 4 5 ...
y/cm 8 10 12 14 16 _____ ...
18
(2)写出所挂物体质量在0 kg至5 kg时，弹簧秤长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；
(3)结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的.
图3－24－7
(1)根据图象信息补全表格；
x/kg 0 1 2 3 4 5 ...
y/cm 8 10 12 14 16 _____ ...
18
(2)写出所挂物体质量在0 kg至5 kg时，弹簧秤长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；
(3)结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的.
图3－24－7
解：(2)根据表格可知，弹簧原长8 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧增长2 cm，
故y＝2x＋8(0≤x≤5).
(3)由图象可知，当0≤x≤5时，所挂物体每增加1 kg，弹簧增长2 cm；当x＞5时，弹簧的长度恒为18 cm.
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第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量间关系（二）
温故知新
1. 某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y＝0.55x，则下列说法正确的是( )
A． x是自变量，0.55是因变量
B． 0.55是自变量，x是因变量
C． x是自变量，y是因变量
D． y是自变量，x是因变量
（限时3分钟）
C
2. 如果购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( )
A． y＝10x B． y＝20x
C． y＝12x D． y＝2x
D
探究新知
在图象中，要明确________和________所表示的意义；对于分段图象还要理解________以及每一段图象表示的意义.
横轴
纵轴
拐点
对点范例
3. 如图3－25－1.
(1)小明离开家去图书
馆每小时行驶________km，
用了________min；
(2)他在图书馆用去________min；
(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时________km,用了________min.
8
30
60
12
20
课本母题
【例1】如图3－25－2，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是( )
知识点1：根据实际信息对应图象
A
思路点拨：根据容器的形状可知随着水的高度增加，水的体积是先增加的比较慢，后面增加的越来越快.
母题变式
4. 用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变.在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图3－25－3所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，把相对应容器的字母编号填在下面的横线上：
A→________；B→________；
C→________；D→________.
G
E
H
F
【例2】如图3－25－4表示的是汽车在行驶过程中速度随时间的变化情况，根据图象回答下列问题:
(1)汽车在哪些时间段速度在增加？它的最高速度是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持匀
速行驶？速度分别是多少？
(3)求汽车从出发后18 min
到22 min行驶的路程.
课本母题
知识点2：分段图象
解：(1)由图象可知，汽车在0 min到2 min，10 min到18 min速度在增加，它的最高速度是75 km/h.
(2)汽车在2 min到6 min，18 min到22 min保持匀速行驶，速度分别是25 km/h和75 km/h.
思路点拨：利用图象中横、纵轴的意义分别求解.
(3)汽车从出发后18 min到22 min行驶的路程为75×＝5(km).
母题变式
5. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图3－25－5是他离家的距离
与时间的关系示意图，
请根据图中提供的信
息回答下列问题：
(1)小华家离西安交大的距离是多少？
(2)买到书后，小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度是多少？
(3)本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
解：(1)根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4 800 m.
(2)小华从新华书店去西安交大骑车的平均速度为（4 800－3 000）÷（28－24）＝450（m/min）.
(3)根据图象，小华一共行驶了4 000＋(4 000－3 000)＋(4 800－3 000)＝6 800(m).
【例3】已知动点P以2 cm/s的速度沿图3－25－6①所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记三角形ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图3－25－6②
所示，若AB＝6 cm，
请回答下列问题：
课本母题
知识点3：创新题
(1)图3－25－6①中，BC＝________cm，CD＝________cm，DE＝________cm；
(2)求图3－25－6②中，m，n的值.
8
4
6
解：(2)因为S三角形ABC＝AB·BC＝×6×8＝24(cm2)，
所以m＝S三角形ABC＝24.
由图3－25－6①,
得AB＝CD＋EF，AF＝BC＋DE.
所以n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋AF)÷2＝(2BC＋2DE＋AB)÷2＝(8×2＋6×2＋6)÷2＝17.
思路点拨：(1)根据路程＝速度×时间，即可解决问题；(2)由图象可知m的值就是三角形ABC的面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决.
母题变式
6. 如图3－25－7①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8 cm，BC＝10 cm. 点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图3－25－7②所示.
(1)由图3－25－7②知，点E运动的时间为________s，速度为________cm/s，点E停止运动时与点C的距离为________cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积.
3
3
1
解：(2)根据题意，得y＝BE·AD＝×3x×8＝12x.
所以y＝12x(0＜x≤3).
(3)当x＝3时，y＝12×3＝36.
所以当点E停止运动后，三角形ABE的面积为36 cm2.
谢 谢
