第6章一元一次方程——应用题分类专题训练卷（含答案） 2022-2023学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第6章一元一次方程——应用题分类专题训练卷（含答案） 2022-2023学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 16:01:16 | ||
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文档简介
一元一次方程应用题分类专题训练卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、行程问题
1．甲乙两人以相距495千米的两地相向而行，甲开车每小时行驶90千米，乙骑自行车每小时行驶30千米，如果乙先行30分钟，那么甲出发多长时间后两人相遇？
2．一艘船从A码头到B码头顺流行驶，用了3小时；再从B码头返回A码头逆水行驶，用了4小时，已知水流的速度为5千米/小时，则这艘船在静水中航行的速度为多少千米/小时？
3．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足．点P沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
(1)则 ， ．
(2)若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．
(3)若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．
二、配套问题
4．某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个． 已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
5．已知，某工地施工队，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁担和80个筐（已知挑土的是一个工人挑一根扁担，挂两个筐，抬土的是两个工人抬一根扁担，中间挂一个筐）．
(1)施工队中挑土工人有多少人？
(2)若挑土工人一天的工资为90元，抬土工人一天的工资为50元，则施工队一天该付工资多少钱？
(3)由于人工成本较高，而且施工队欲提高工作效率，故将抬土工人全部转为挑土，请问后勤部门要多购进多少根扁担、多少个筐？
6．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有60立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？（用一元一次方程解答）
三、工程问题
7．为了使福利院的孩子们过一个快乐的儿童节，某玩具厂决定赠送他们一批玩具，这批玩具甲组独立生产需要天完成，乙组独立生产需要6天完成，甲组独立生产两天后，乙组开始参与生产，两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生成任务？
8．为争创文明城市，某学校举行创文知识竞赛，学校打印室有A、B两台机器可以印刷试卷，单独用A机器需要45分钟能印刷完，单独用B机器需要30分钟能印刷完，为保密起见不能过早印刷试卷，为学生按时开始竞赛，需要监考教师提前5分钟领取到试卷，学校决定在考试前由两台机器同时印刷．
(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印刷完；
(2)两台机器同时印刷，10分钟后，A机器发生故障暂时不能印刷，经过抢修2分钟后恢复正常印刷，此时离开始竞赛只剩下13分钟（老师领卷的时间忽略不计），试问这次竞赛能否正常开始？请说明理由．
9．甲、乙两工程队共同承包了一段长4500米的某道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成200米，乙队平均每天比甲队多完成100米．
(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
(2)若甲乙两队共同施工6天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
四、销售问题
10．某景点门票价格规定如下：门票张（含50），每张13元；门票张（含110），每张11元．某校七（1）、七（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班都以班为单位购票，共付1240元．
(1)求两班各有多少学生；
(2)若两个班合在一起购票，可节省几元．
11．某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品．
(1)超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件．
(2)超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元．
(3)超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？
12．列方程解决问题在“双11”促销活动中，某商场一运动品牌店实施如下调价方案：先把每件商品按原价提价50%后标价．又以6折销售．一套运动服经过上述调价后售价为270元．
(1)这套运动服的原价为多少元？
(2)在促销活动期间，乐乐妈妈到该品牌店购买了3套该运动服，所花的钱比调价方案前优惠了多少元？
五、比赛积分
13．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分、一支足球队在某一赛季共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了一场，得了17分．请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了几场？
(2)请你分析一下，这支球队在后面的6场比赛中，至少要胜几场比赛，才能使总得分不低于29分？
14．某校七年级共12个班进行拔河比赛，比赛采取单循环方式，三局两胜，积分规则如下：比赛中以取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 七年级（5）班 11 11 0
2 七年级（7）班 11 10 1 28
3 七年级（1）班 11 8 3 23
4 七年级（2）班 11 21
(1)七年级（5）班在11场胜场中只有一场以取胜，请直接写出七年级（5）班的总积分．
(2)七年级（2）班积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且所有的负场积分为1分，总积分是21分，求七年级（2）班胜场的场数．
15．我州职工篮球联赛初赛阶段中规定，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分．已知甲队在初赛阶段的积分为18分，甲队初赛阶胜、负各多少场？
六、方案问题
16．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元．
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目．
17．某校组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．
(1)求租用45座客车的辆数和参加秋游的人数；
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，问租用哪种客车更合算？
18．一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张元．
(1)小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？
(2)小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样．你知道小达去了几次游泳馆吗？
(3)请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？
七、数字问题
19．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示的数表：
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
… … … … … … … …
(1)十字框中的五个数的和与中间数21有什么关系？
(2)设中间的数为，用代数式表示十字框中五个数的和．
(3)十字框中的五个数的和能等于2021吗？能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
20．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b．
(1)列式表示这个两位数；
(2)当时，若将a与b的位置对调，得到的新两位数比原数大18，求此时这个两位数．
21．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．
(1)图1的三阶幻方中，字母a所表示的数是多少？
(2)根据图2的三阶幻方中的数字规律，求代数式的值．
八、几何问题
22．如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒
(1)射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合；
(2)求t为何值时，？
(3)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由．
23．（1）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积
（2）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的小时缩短至1小时，运行里程缩短了千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快千米，求高铁的平均速度．
24．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分），设小长方形的长和宽分别为a和．
(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是______；
(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积．
九、和差倍分问题
25．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体的A型冰墩墩钥匙扣和立体的B型冰墩墩钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
(1)求一个A型冰墩墩钥匙扣的售价；
(2)团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？
26．新学期开学，某寄宿制中学内七年级（1）班学生分配到A栋三层居住（该层仅供该班学生居住）．宿管老师分配宿舍时发现：若4人一间，则有一间宿舍只住了2个人，其他宿舍均住满；若6人一间，则恰好空余3间宿舍无人居住，其他宿舍均住满．求七年级（1）班的学生人数及A栋三层的宿舍数．
27．某旅行社在旅游结束后给每名成员发一份小小的纪念品，准备花800元买两种不同单价的留念册，每人一本留作纪念，该旅行团共有60人，其中50位大人，送给孩子的留念册单价比给大人的留念册单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元
十、电费水费问题
28．某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米 水费单价（单位：元/立方米）
超出22立方米的部分
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
(1)求a的值；
(2)若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量
29．为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
每月用电量（度） 单价（元/度）
不超过200度的部分 0.5
超过200度不超过450度的部分 0.6
超过450度的部分 0.9
(1)若小强家6月份的用电量为180度，求小强家6月份的电费是多少？
(2)若小强家2月份的用电量为365度，求小强家2月份的电费是多少？
(3)若小强家8月份的电费为340元，求小强家8月份的用电量是多少？
30．元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：
一次性购物的标价总额 优惠办法
一次性购物不超过500元 不超过200元的部分按原价付款
超过200元的部分八折优惠
超过500元 按购物的总标价，每满300减80
(1)小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款___________元；
(2)小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．
(3)小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？
十一、比例分配问题
31．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
32．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值．
33．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？
十二、日历问题
34．把2022个正整数1，2，3，4，…，2021，2022按如图方式排列成一个表：
(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是________、________、________（请直接填写答案）
(2)当（1）中被框住的四个数之和等于2020时，求x的值为多少？
(3)如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
35．把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．
(1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
36．如图是某月的月历，通过观察发现：
(1)在月历中，观察一个横列上相邻的三个数，如果三个数的和为63，则这三个数分别为___________、___________、___________；
(2)在月历中，观察一个竖列上相邻的三个数，如果设中间的数为a，则另外两个数分别为___________、___________；
(3)随手拿出一张月历，在上面任意圈出一个如图所示“2×2”的正方形，请问这4个数的和可能是112吗？如果可能，请你求出4个数分别是多少？如果不可能，请说明理由．
十三、古代问题
37．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？
38．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
39．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？
十四、其他问题
40．据了解，火车票价按“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1200千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数（单位：千米）：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数 1200 1030 910 620 450 219 98 0
例如：要确定B站至D站火车票价，其票价为（元）；
(1)C站与F站的实际乘车里程数为______千米；
(2)求A站至F站的火车票价（精确到1元）；
(3)旅客张大妈乘火车去女儿家，上车过两站后，她拿着车票问乘务员：“我已经过了两站了，我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是87元，马上说下一站就到了，请向王大妈是在哪一站下车？（要求写出解答过程）
41．小方家住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
(1)求a的值．
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)按已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为20元/平方米，求铺设地面总费用．
42．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤．
(1)求每块条形石的重量；
(2)求该象的重量．
参考答案：
1．4小时
【详解】解：设甲出发小时后两人相遇，
由题意可知：30分钟=0.5小时
答：甲出发4小时后两人相遇．
2．35千米/小时
【详解】解：这艘船在静水中航行的速度为x千米/小时，则船的顺水速度为：千米/小时，逆水速度为：千米/小时，
根据题意，得
解得：
∴这艘船在静水中航行的速度为35千米/小时，
答：这艘船在静水中航行的速度为35千米/小时．
3．(1)，6；(2)10秒或15秒；(3)P点运动时间为4秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为0，P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：．
【详解】（1）解：（1）∵，
∴，，
，，
故答案为：，6；
（2）解：根据题意可知，
设点P运动的时间为t，，有两种可能，
当P点在A、B两点之间时，此时
，
，
，
当P点在B点右边时，
，
，
，
∴P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，点P运动的时间为10秒或15秒．
（3）解：设点Q与点P共同运动的时间为t秒，，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：
相遇前，
，
，
，
，
，
此时Q点对应的数为0，
∴P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为0；
设点Q与点P共同运动t秒在N点相遇，
，
，
，
N点的数为，
继续运动，设t′秒时，
，
，
，
∴此时Q点对应的数为，
∴P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：；
综上所述P点运动时间为4秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为0，P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：．
4．40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件
【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得
．
解得：
∴
答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
5．(1)20人；(2)5800元；(3)40根扁担，120个筐
【详解】（1）解：设根扁担挑土，根扁担抬土，由题意得：
，
解得∶，
所以，20根扁担挑土，40根扁担抬土，所以20人挑土，80人抬土；
答：施工队中有20人挑土；
（2）工资费用：元；
（3）一共有工人：人，共需要根扁担，
个筐，
，，
所以还需根扁担，个筐．
6．用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿
【详解】解：设用x立方米制作桌面，则立方米制作桌腿，
根据题意，得，
解得，
则，
答：用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿．
7．两组合作生产3天可以完成这批玩具的生成任务
【详解】设两组合作生产天可以完成这批玩具的生成任务，
根据题意得：
解得：
答：两组合作生产3天可以完成这批玩具的生成任务．
8．(1)两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；(2)这次竞赛能正常开始，理由见解析．
【详解】（1）解∶设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印刷完，则
，
解得
答∶两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；
（2）解：当A机恢复使用时，两机又共同复印了m分钟印完试卷，则
，
解得，
则有，
∴这次竞赛能正常开始，
答：这次竞赛能正常开始．
9．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要9天；(2)乙队需再施工5天才能完成任务
【详解】（1）解：设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，
依题意得，
解得．
答：若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要9天．
（2）解：设乙队需再施工y天才能完成任务，
依题意得，
解得．
答 ：乙队需再施工5天才能完成任务．
10．(1)（1）班人数为人，（2）班人数为人；(2)两个班合在一起购票，可节省96元
【详解】（1）解：设（1）班人数为人，则（2）班人数为人，
∵（1）班人数较少，不足50人，
∴（2）班人数超过人，
由题意，得：，
解得：，
∴；
即：（1）班人数为人，（2）班人数为人；
答：（1）班人数为人，（2）班人数为人；
（2）解：元；
答：两个班合在一起购票，可节省96元．
11．(1)50，115；(2)1400；(3)9
【详解】（1）设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件，
根据题意可得，
解得
∴
∴该超市第一次购进甲商品50件，乙商品115件；
故答案为：50,115．
（2）（元），
∴获得的总利润为1400元；
故答案为：1400．
（3）再次购进的甲商品的数量为（件），乙商品的数量为115件
设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售
∴
解得
∴本次甲商品是在25元/件的基础上打9折销售．
12．(1)300元；(2)90元
【详解】（1）解：设这套运动服的原价为元，
依题意得：，
解得：，
答：这套运动服的原价为300元．
（2）解：一套运动服调价后优惠了，
3套运动服比调价方案前优惠的总费用为．
13．(1)5场；(2)至少胜3场
【详解】（1）解：设这个球队胜x场，则平了场，
根据题意得：，解得．
答：这支球队共胜了5场．
（2）解：由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：至少胜3场．
14．(1)七年级（5）班的总积分为32；(2)七年级（2）班胜场的场数为7
【详解】（1）解：七年级（5）班在11场胜场中只有一场以取胜，
七年级（5）班的总积分为：，
答：七年级（5）班的总积分为32；
（2）解：设七年级（2）班积3分取胜的场次为场，则积2分取胜的场次为场，
由题意可列方程：，
解得：，
积2分取胜的场次为，
取胜的场数为：，
答：七年级（2）班胜场的场数为7．
15．甲队胜了8场，负了2场；
【详解】解：设甲队胜了x场，则输了场，
根据题意可得：， 解得：，
则，
答：甲队胜了8场，则负了2场；
16．(1)3500，4000；(2)90件；(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元
【详解】（1）当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元；
按方案二购买裤子和T恤共需付款元，
故答案为：3500，4000；
（2）根据题意得：，
解得：
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当时，
若按方案一购买裤子和T恤共需付款元；
若按方案二购买裤子和T恤共需付款元；
若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款元．
综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元．
17．(1)租用45座客车5辆，参加秋游的人数为225人；(2)租用60座的客车更合算些
【详解】（1）解：设参加秋游的人数是x人，
则有，
解得：，
（辆），
答：租用45座客车5辆，参加秋游的人数为225人；
（2）解：租用45座的客车的总价钱为（元），
60座的客车的总价钱为（元），
∵，
∴租用60座的客车更合算些．
18．(1)不购会员卡更划算；(2)小达去了18次游泳馆；(3)①游泳次数少于18次时，不办会员卡划算；②游泳次数等于18次时，同样划算；③游泳次数超过18次时，办会员卡更划算．
【详解】（1）解：依题意，
购会员卡：元，
不购会员卡：元，
，不购会员卡更划算；
（2）设小达去游泳馆x次，
，
解得，
答：小达去了次游泳馆.；
（3）①游泳次数少于次时，不办会员卡划算，
②游泳次数等于次时，同样划算，
③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．
19．(1)十字框中的五个数的和是中间数21的5倍；(2)5a；(3)十字框中的五个数的和不能等于2021；存在十字框中的五个数的和等于2025，这五个数分别为389，403，405，407，421
【详解】（1）解：∵，
，
∴十字框中的五个数的和是中间数21的5倍；
（2）解：设中间的数为，则上方的数为，下方的数为，左边的数为，右边的数，
∴十字框中五个数的和为；
（3）解：设中间的数为，
由（2）知十字框中五个数的和为，
若五个数的和能等于2021，则，
解得，不符合题意，舍去，
∴十字框中的五个数的和不能等于2021；
若五个数的和能等于2025，则，
解得；
∴这五个数为，，，，，
∴存在十字框中的五个数的和等于2025，这五个数分别为389，403，405，407，421．
20．(1)；(2)原来的两位数为24，新两位数为42
【详解】（1）解：一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
∴这个两位数为：，
（2）解：当时，原来的两位数为，
将a与b的位置对调，得到的新两位数为：，
由题意得：，
解得：，
所以原来的两位数为24，新两位数为42．
21．(1)8；(2)-2
【详解】（1）解：设中心数为x，
根据题意得：，
解得：；
（2）根据题意得：，
整理得：；
22．(1)25；7.5；(2)或12或21；(3)或或
【详解】（1）解：由题意知, ,
射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转
射线OC旋转的时间为：秒
当射线与重合时, ，即，
解得
所以当时, 射线与重合
（2）解：①射线与重合前,如图1,
当时,
解得
②射线与重合后,如图2
当时,
解得
如图3,当时, ，解得
综上当或12或21时, .
（3）解：存在，由题意得，或或
解得：或或
即当以为角平分线时，，的值为；
当以为角平分线时，，的值为秒
当以为角平分线时，，的值为秒
23．（1）；（2）．
【详解】（1）设展开图的长方形的长为a，宽为b，
则：，，
解得，，
∴长方体的体积为：．
（2）设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，由题意得：，
解得：，
答：高铁的平均速度为．
24．(1)；(2)135
【详解】（1）解：∵图1是长方形，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴小长方形的面积．
25．(1)60元；(2)共需2145元钱
【详解】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，则B型冰墩墩钥匙扣的售价为元，
根据题意可得，
解得，
∴一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为60元；
（2）（元）．
∴共需2145元钱．
26．七年级（1）班的学生人数有30人，A栋三层的宿舍有8间．
【详解】解：设A栋三层的宿舍有x间，
依题意，得：，
解得：．
，
答：七年级（1）班的学生人数有30人，A栋三层的宿舍有8间．
27．送给孩子的单价每本20元，送给大人的单价每本12元
【详解】解：设送给孩子的单价为每本x元，则送给大人的是每本元，根据题意得：，
解得：，
（元）．
答：送给孩子的单价每本20元，送给大人的单价每本12元．
28．(1)2.3；(2)28立方米
【详解】（1）解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：a的值为2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵（元），，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：该户居民四月份的用水量为28立方米．
29．(1)90；(2)199；(3)650
【详解】（1）（元），
∴小强家6月份的电费是90元；
（2），
∴小强家2月份的电费是199元；
（3）
∵
∴小强家8月份的用电量超过450
∴设小强家8月份的用电量是x，
∴
解得
∴小强家8月份的用电量是650度．
30．(1)280；(2)175元；(3)60元
【详解】（1）（元），
∴她实际付款280元，
故答案为：280；
（2）设小彬妈妈一次性购物标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物标价总额为元
∴由题意可得，
∴解得
∴小彬妈妈一次性购物标价总额为175元；
（3）（元）
按优惠办法需付款（元）
小聪的方法：再买一提抽纸，总价为（元）
∴按优惠办法需付款（元）
∴（元）
∴小聪能为妈妈多节省60元钱．
31．
【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台，
依题意得：，
解得：，
∴，
，
答：三种型号三种洗衣机分别生产．
32．
【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，
根据题意得：4x a＋2x （a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），
解得：a，
则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为．
33．从六年级抽出64人，从七年级抽出69
【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x），
由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1，
即（192-x）：x=2：1，
解得：x=64，
∴133-64=69（人）．
答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．
34．(1)，，；(2)；(3)不能框住这样的4个数，它们的和等于244
【详解】（1）解：由题意得，另外三个数分别为，，，
故答案为：，，
（2）解：由题意得，
解得，
∵，
∴493是第71行第3个数，
∴符合题意；
（3）解：不能框住这样的4个数，它们的和等于244，理由如下：
由题意得，
解得，
∵49是第7行最后一个数，
∴不能框住这样的4个数，它们的和等于244．
35．(1)①1012；127；4；②；(2)不存在，理由见解析
【详解】（1）解∶①第个正奇数可表示为，
由得，
所以数阵中共有1012个数；
所以数2023在第127行第4列，
故答案为：1012；127；4；
②因为每行有8个数，
所以从第1行第1个数到第n行第8列的数共个数，
所以第n行第8列的数是，
故答案为：；
（2）不存在，
理由∶因为被框的三个数中最小的一个数为，
所以，
解得，
由得，
(行)，
可见479是数阵中第30行的第8个数，
所以""形框框不出这样的三个数，
所以不存在这样的使得被框的三个数的和等于1471．
36．(1)20、21、22；(2)a-7，a+7；(3)不可能，见解析
【详解】（1）解：设中间的一个数为x,其它两个分别为和
由题意可得：
解得
则这三个数分别是：20,21,22．
故答案为：20,21,22．
（2）解：由日历特点可得：
如果设中间的数为a，则另外两个数分别为和．
故答案为：，．
（3）解：不可能，理由如下：
设最小的数是x，则其余数为
则：，解得：
∵最小的数是24，
∴
∵日历中不存在32号
∴这4个数的和不可能是112．
37．醇酒有10瓶，薄酒有 9瓶
【详解】解：设醇酒有瓶，则薄酒有瓶，，
依题意得：，
解得：，
∴，
答：醇酒有瓶，薄酒有瓶．
38．39人
【详解】解：设共有x人，依题意得，
解得
答：共有39人．
39．银子共有46两．
【详解】解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，
7x+4=9x 8，
解得：x=6，
∴银子共有：6×7+4=46（两）
答：银子共有46两．
40．(1)691;(2)147元;(3)王大妈在站或站下车
【详解】（1）解：站与站的实际乘车里程数为（千米），
故答案为：691．
（2）解：（元），
答：站至站的火车票价为147元．
（3）解：设张大妈的实际乘车里程数为千米，
则，
解得，
所以张大妈上车后，经过三站下车，实际乘车里程数为580千米，
对照表格可知，站与站的距离、站与站的距离均为580千米，
答：王大妈在站或站下车．
41．(1);(2)铺设地面需要木地板)平方米；铺设地面需要地砖)平方米
(3)铺设地面总费用为元
【详解】（1）解：根据题意得，
解得；
（2）铺设地面需要木地板：)平方米；
铺设地面需要地砖：)平方米；
（3）卧室的面积为平方米，
，
，
，
铺设地面需要木地板：，铺设地面需要地砖：．
铺设地面的总费用：(元)．
故铺设地面的总费用为元．
42．(1)设每块条形石的重量为240斤;(2)大象的重量为5160斤
【详解】（1）设每块条形石的重量为x斤，
依题意，得，
解得，，
答：设每块条形石的重量为240斤；
（2）大象的重量为：（斤），
答：大象的重量为5160斤．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、行程问题
1．甲乙两人以相距495千米的两地相向而行，甲开车每小时行驶90千米，乙骑自行车每小时行驶30千米，如果乙先行30分钟，那么甲出发多长时间后两人相遇？
2．一艘船从A码头到B码头顺流行驶，用了3小时；再从B码头返回A码头逆水行驶，用了4小时，已知水流的速度为5千米/小时，则这艘船在静水中航行的速度为多少千米/小时？
3．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足．点P沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动．
(1)则 ， ．
(2)若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．
(3)若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．
二、配套问题
4．某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个． 已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
5．已知，某工地施工队，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁担和80个筐（已知挑土的是一个工人挑一根扁担，挂两个筐，抬土的是两个工人抬一根扁担，中间挂一个筐）．
(1)施工队中挑土工人有多少人？
(2)若挑土工人一天的工资为90元，抬土工人一天的工资为50元，则施工队一天该付工资多少钱？
(3)由于人工成本较高，而且施工队欲提高工作效率，故将抬土工人全部转为挑土，请问后勤部门要多购进多少根扁担、多少个筐？
6．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有60立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？（用一元一次方程解答）
三、工程问题
7．为了使福利院的孩子们过一个快乐的儿童节，某玩具厂决定赠送他们一批玩具，这批玩具甲组独立生产需要天完成，乙组独立生产需要6天完成，甲组独立生产两天后，乙组开始参与生产，两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生成任务？
8．为争创文明城市，某学校举行创文知识竞赛，学校打印室有A、B两台机器可以印刷试卷，单独用A机器需要45分钟能印刷完，单独用B机器需要30分钟能印刷完，为保密起见不能过早印刷试卷，为学生按时开始竞赛，需要监考教师提前5分钟领取到试卷，学校决定在考试前由两台机器同时印刷．
(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印刷完；
(2)两台机器同时印刷，10分钟后，A机器发生故障暂时不能印刷，经过抢修2分钟后恢复正常印刷，此时离开始竞赛只剩下13分钟（老师领卷的时间忽略不计），试问这次竞赛能否正常开始？请说明理由．
9．甲、乙两工程队共同承包了一段长4500米的某道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成200米，乙队平均每天比甲队多完成100米．
(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
(2)若甲乙两队共同施工6天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
四、销售问题
10．某景点门票价格规定如下：门票张（含50），每张13元；门票张（含110），每张11元．某校七（1）、七（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班都以班为单位购票，共付1240元．
(1)求两班各有多少学生；
(2)若两个班合在一起购票，可节省几元．
11．某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品．
(1)超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件．
(2)超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元．
(3)超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？
12．列方程解决问题在“双11”促销活动中，某商场一运动品牌店实施如下调价方案：先把每件商品按原价提价50%后标价．又以6折销售．一套运动服经过上述调价后售价为270元．
(1)这套运动服的原价为多少元？
(2)在促销活动期间，乐乐妈妈到该品牌店购买了3套该运动服，所花的钱比调价方案前优惠了多少元？
五、比赛积分
13．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分、一支足球队在某一赛季共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了一场，得了17分．请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了几场？
(2)请你分析一下，这支球队在后面的6场比赛中，至少要胜几场比赛，才能使总得分不低于29分？
14．某校七年级共12个班进行拔河比赛，比赛采取单循环方式，三局两胜，积分规则如下：比赛中以取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 七年级（5）班 11 11 0
2 七年级（7）班 11 10 1 28
3 七年级（1）班 11 8 3 23
4 七年级（2）班 11 21
(1)七年级（5）班在11场胜场中只有一场以取胜，请直接写出七年级（5）班的总积分．
(2)七年级（2）班积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且所有的负场积分为1分，总积分是21分，求七年级（2）班胜场的场数．
15．我州职工篮球联赛初赛阶段中规定，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分．已知甲队在初赛阶段的积分为18分，甲队初赛阶胜、负各多少场？
六、方案问题
16．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元．
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目．
17．某校组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．
(1)求租用45座客车的辆数和参加秋游的人数；
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，问租用哪种客车更合算？
18．一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张元．
(1)小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？
(2)小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样．你知道小达去了几次游泳馆吗？
(3)请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？
七、数字问题
19．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示的数表：
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
… … … … … … … …
(1)十字框中的五个数的和与中间数21有什么关系？
(2)设中间的数为，用代数式表示十字框中五个数的和．
(3)十字框中的五个数的和能等于2021吗？能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
20．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b．
(1)列式表示这个两位数；
(2)当时，若将a与b的位置对调，得到的新两位数比原数大18，求此时这个两位数．
21．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．
(1)图1的三阶幻方中，字母a所表示的数是多少？
(2)根据图2的三阶幻方中的数字规律，求代数式的值．
八、几何问题
22．如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒
(1)射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合；
(2)求t为何值时，？
(3)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由．
23．（1）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积
（2）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的小时缩短至1小时，运行里程缩短了千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快千米，求高铁的平均速度．
24．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分），设小长方形的长和宽分别为a和．
(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是______；
(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积．
九、和差倍分问题
25．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体的A型冰墩墩钥匙扣和立体的B型冰墩墩钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
(1)求一个A型冰墩墩钥匙扣的售价；
(2)团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？
26．新学期开学，某寄宿制中学内七年级（1）班学生分配到A栋三层居住（该层仅供该班学生居住）．宿管老师分配宿舍时发现：若4人一间，则有一间宿舍只住了2个人，其他宿舍均住满；若6人一间，则恰好空余3间宿舍无人居住，其他宿舍均住满．求七年级（1）班的学生人数及A栋三层的宿舍数．
27．某旅行社在旅游结束后给每名成员发一份小小的纪念品，准备花800元买两种不同单价的留念册，每人一本留作纪念，该旅行团共有60人，其中50位大人，送给孩子的留念册单价比给大人的留念册单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元
十、电费水费问题
28．某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米 水费单价（单位：元/立方米）
超出22立方米的部分
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
(1)求a的值；
(2)若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量
29．为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
每月用电量（度） 单价（元/度）
不超过200度的部分 0.5
超过200度不超过450度的部分 0.6
超过450度的部分 0.9
(1)若小强家6月份的用电量为180度，求小强家6月份的电费是多少？
(2)若小强家2月份的用电量为365度，求小强家2月份的电费是多少？
(3)若小强家8月份的电费为340元，求小强家8月份的用电量是多少？
30．元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：
一次性购物的标价总额 优惠办法
一次性购物不超过500元 不超过200元的部分按原价付款
超过200元的部分八折优惠
超过500元 按购物的总标价，每满300减80
(1)小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款___________元；
(2)小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．
(3)小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？
十一、比例分配问题
31．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
32．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值．
33．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？
十二、日历问题
34．把2022个正整数1，2，3，4，…，2021，2022按如图方式排列成一个表：
(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是________、________、________（请直接填写答案）
(2)当（1）中被框住的四个数之和等于2020时，求x的值为多少？
(3)如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
35．把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．
(1)①数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
36．如图是某月的月历，通过观察发现：
(1)在月历中，观察一个横列上相邻的三个数，如果三个数的和为63，则这三个数分别为___________、___________、___________；
(2)在月历中，观察一个竖列上相邻的三个数，如果设中间的数为a，则另外两个数分别为___________、___________；
(3)随手拿出一张月历，在上面任意圈出一个如图所示“2×2”的正方形，请问这4个数的和可能是112吗？如果可能，请你求出4个数分别是多少？如果不可能，请说明理由．
十三、古代问题
37．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？
38．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
39．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？
十四、其他问题
40．据了解，火车票价按“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1200千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数（单位：千米）：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数 1200 1030 910 620 450 219 98 0
例如：要确定B站至D站火车票价，其票价为（元）；
(1)C站与F站的实际乘车里程数为______千米；
(2)求A站至F站的火车票价（精确到1元）；
(3)旅客张大妈乘火车去女儿家，上车过两站后，她拿着车票问乘务员：“我已经过了两站了，我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是87元，马上说下一站就到了，请向王大妈是在哪一站下车？（要求写出解答过程）
41．小方家住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
(1)求a的值．
(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
(3)按已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为20元/平方米，求铺设地面总费用．
42．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤．
(1)求每块条形石的重量；
(2)求该象的重量．
参考答案：
1．4小时
【详解】解：设甲出发小时后两人相遇，
由题意可知：30分钟=0.5小时
答：甲出发4小时后两人相遇．
2．35千米/小时
【详解】解：这艘船在静水中航行的速度为x千米/小时，则船的顺水速度为：千米/小时，逆水速度为：千米/小时，
根据题意，得
解得：
∴这艘船在静水中航行的速度为35千米/小时，
答：这艘船在静水中航行的速度为35千米/小时．
3．(1)，6；(2)10秒或15秒；(3)P点运动时间为4秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为0，P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：．
【详解】（1）解：（1）∵，
∴，，
，，
故答案为：，6；
（2）解：根据题意可知，
设点P运动的时间为t，，有两种可能，
当P点在A、B两点之间时，此时
，
，
，
当P点在B点右边时，
，
，
，
∴P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，点P运动的时间为10秒或15秒．
（3）解：设点Q与点P共同运动的时间为t秒，，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：
相遇前，
，
，
，
，
，
此时Q点对应的数为0，
∴P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为0；
设点Q与点P共同运动t秒在N点相遇，
，
，
，
N点的数为，
继续运动，设t′秒时，
，
，
，
∴此时Q点对应的数为，
∴P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：；
综上所述P点运动时间为4秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为0，P点运动时间为秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：．
4．40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件
【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得
．
解得：
∴
答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
5．(1)20人；(2)5800元；(3)40根扁担，120个筐
【详解】（1）解：设根扁担挑土，根扁担抬土，由题意得：
，
解得∶，
所以，20根扁担挑土，40根扁担抬土，所以20人挑土，80人抬土；
答：施工队中有20人挑土；
（2）工资费用：元；
（3）一共有工人：人，共需要根扁担，
个筐，
，，
所以还需根扁担，个筐．
6．用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿
【详解】解：设用x立方米制作桌面，则立方米制作桌腿，
根据题意，得，
解得，
则，
答：用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿．
7．两组合作生产3天可以完成这批玩具的生成任务
【详解】设两组合作生产天可以完成这批玩具的生成任务，
根据题意得：
解得：
答：两组合作生产3天可以完成这批玩具的生成任务．
8．(1)两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；(2)这次竞赛能正常开始，理由见解析．
【详解】（1）解∶设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印刷完，则
，
解得
答∶两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；
（2）解：当A机恢复使用时，两机又共同复印了m分钟印完试卷，则
，
解得，
则有，
∴这次竞赛能正常开始，
答：这次竞赛能正常开始．
9．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要9天；(2)乙队需再施工5天才能完成任务
【详解】（1）解：设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，
依题意得，
解得．
答：若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要9天．
（2）解：设乙队需再施工y天才能完成任务，
依题意得，
解得．
答 ：乙队需再施工5天才能完成任务．
10．(1)（1）班人数为人，（2）班人数为人；(2)两个班合在一起购票，可节省96元
【详解】（1）解：设（1）班人数为人，则（2）班人数为人，
∵（1）班人数较少，不足50人，
∴（2）班人数超过人，
由题意，得：，
解得：，
∴；
即：（1）班人数为人，（2）班人数为人；
答：（1）班人数为人，（2）班人数为人；
（2）解：元；
答：两个班合在一起购票，可节省96元．
11．(1)50，115；(2)1400；(3)9
【详解】（1）设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件，
根据题意可得，
解得
∴
∴该超市第一次购进甲商品50件，乙商品115件；
故答案为：50,115．
（2）（元），
∴获得的总利润为1400元；
故答案为：1400．
（3）再次购进的甲商品的数量为（件），乙商品的数量为115件
设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售
∴
解得
∴本次甲商品是在25元/件的基础上打9折销售．
12．(1)300元；(2)90元
【详解】（1）解：设这套运动服的原价为元，
依题意得：，
解得：，
答：这套运动服的原价为300元．
（2）解：一套运动服调价后优惠了，
3套运动服比调价方案前优惠的总费用为．
13．(1)5场；(2)至少胜3场
【详解】（1）解：设这个球队胜x场，则平了场，
根据题意得：，解得．
答：这支球队共胜了5场．
（2）解：由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：至少胜3场．
14．(1)七年级（5）班的总积分为32；(2)七年级（2）班胜场的场数为7
【详解】（1）解：七年级（5）班在11场胜场中只有一场以取胜，
七年级（5）班的总积分为：，
答：七年级（5）班的总积分为32；
（2）解：设七年级（2）班积3分取胜的场次为场，则积2分取胜的场次为场，
由题意可列方程：，
解得：，
积2分取胜的场次为，
取胜的场数为：，
答：七年级（2）班胜场的场数为7．
15．甲队胜了8场，负了2场；
【详解】解：设甲队胜了x场，则输了场，
根据题意可得：， 解得：，
则，
答：甲队胜了8场，则负了2场；
16．(1)3500，4000；(2)90件；(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元
【详解】（1）当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元；
按方案二购买裤子和T恤共需付款元，
故答案为：3500，4000；
（2）根据题意得：，
解得：
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当时，
若按方案一购买裤子和T恤共需付款元；
若按方案二购买裤子和T恤共需付款元；
若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款元．
综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元．
17．(1)租用45座客车5辆，参加秋游的人数为225人；(2)租用60座的客车更合算些
【详解】（1）解：设参加秋游的人数是x人，
则有，
解得：，
（辆），
答：租用45座客车5辆，参加秋游的人数为225人；
（2）解：租用45座的客车的总价钱为（元），
60座的客车的总价钱为（元），
∵，
∴租用60座的客车更合算些．
18．(1)不购会员卡更划算；(2)小达去了18次游泳馆；(3)①游泳次数少于18次时，不办会员卡划算；②游泳次数等于18次时，同样划算；③游泳次数超过18次时，办会员卡更划算．
【详解】（1）解：依题意，
购会员卡：元，
不购会员卡：元，
，不购会员卡更划算；
（2）设小达去游泳馆x次，
，
解得，
答：小达去了次游泳馆.；
（3）①游泳次数少于次时，不办会员卡划算，
②游泳次数等于次时，同样划算，
③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．
19．(1)十字框中的五个数的和是中间数21的5倍；(2)5a；(3)十字框中的五个数的和不能等于2021；存在十字框中的五个数的和等于2025，这五个数分别为389，403，405，407，421
【详解】（1）解：∵，
，
∴十字框中的五个数的和是中间数21的5倍；
（2）解：设中间的数为，则上方的数为，下方的数为，左边的数为，右边的数，
∴十字框中五个数的和为；
（3）解：设中间的数为，
由（2）知十字框中五个数的和为，
若五个数的和能等于2021，则，
解得，不符合题意，舍去，
∴十字框中的五个数的和不能等于2021；
若五个数的和能等于2025，则，
解得；
∴这五个数为，，，，，
∴存在十字框中的五个数的和等于2025，这五个数分别为389，403，405，407，421．
20．(1)；(2)原来的两位数为24，新两位数为42
【详解】（1）解：一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
∴这个两位数为：，
（2）解：当时，原来的两位数为，
将a与b的位置对调，得到的新两位数为：，
由题意得：，
解得：，
所以原来的两位数为24，新两位数为42．
21．(1)8；(2)-2
【详解】（1）解：设中心数为x，
根据题意得：，
解得：；
（2）根据题意得：，
整理得：；
22．(1)25；7.5；(2)或12或21；(3)或或
【详解】（1）解：由题意知, ,
射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转
射线OC旋转的时间为：秒
当射线与重合时, ，即，
解得
所以当时, 射线与重合
（2）解：①射线与重合前,如图1,
当时,
解得
②射线与重合后,如图2
当时,
解得
如图3,当时, ，解得
综上当或12或21时, .
（3）解：存在，由题意得，或或
解得：或或
即当以为角平分线时，，的值为；
当以为角平分线时，，的值为秒
当以为角平分线时，，的值为秒
23．（1）；（2）．
【详解】（1）设展开图的长方形的长为a，宽为b，
则：，，
解得，，
∴长方体的体积为：．
（2）设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，由题意得：，
解得：，
答：高铁的平均速度为．
24．(1)；(2)135
【详解】（1）解：∵图1是长方形，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴小长方形的面积．
25．(1)60元；(2)共需2145元钱
【详解】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，则B型冰墩墩钥匙扣的售价为元，
根据题意可得，
解得，
∴一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为60元；
（2）（元）．
∴共需2145元钱．
26．七年级（1）班的学生人数有30人，A栋三层的宿舍有8间．
【详解】解：设A栋三层的宿舍有x间，
依题意，得：，
解得：．
，
答：七年级（1）班的学生人数有30人，A栋三层的宿舍有8间．
27．送给孩子的单价每本20元，送给大人的单价每本12元
【详解】解：设送给孩子的单价为每本x元，则送给大人的是每本元，根据题意得：，
解得：，
（元）．
答：送给孩子的单价每本20元，送给大人的单价每本12元．
28．(1)2.3；(2)28立方米
【详解】（1）解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：a的值为2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵（元），，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：该户居民四月份的用水量为28立方米．
29．(1)90；(2)199；(3)650
【详解】（1）（元），
∴小强家6月份的电费是90元；
（2），
∴小强家2月份的电费是199元；
（3）
∵
∴小强家8月份的用电量超过450
∴设小强家8月份的用电量是x，
∴
解得
∴小强家8月份的用电量是650度．
30．(1)280；(2)175元；(3)60元
【详解】（1）（元），
∴她实际付款280元，
故答案为：280；
（2）设小彬妈妈一次性购物标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物标价总额为元
∴由题意可得，
∴解得
∴小彬妈妈一次性购物标价总额为175元；
（3）（元）
按优惠办法需付款（元）
小聪的方法：再买一提抽纸，总价为（元）
∴按优惠办法需付款（元）
∴（元）
∴小聪能为妈妈多节省60元钱．
31．
【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台，
依题意得：，
解得：，
∴，
，
答：三种型号三种洗衣机分别生产．
32．
【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，
根据题意得：4x a＋2x （a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），
解得：a，
则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为．
33．从六年级抽出64人，从七年级抽出69
【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x），
由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1，
即（192-x）：x=2：1，
解得：x=64，
∴133-64=69（人）．
答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．
34．(1)，，；(2)；(3)不能框住这样的4个数，它们的和等于244
【详解】（1）解：由题意得，另外三个数分别为，，，
故答案为：，，
（2）解：由题意得，
解得，
∵，
∴493是第71行第3个数，
∴符合题意；
（3）解：不能框住这样的4个数，它们的和等于244，理由如下：
由题意得，
解得，
∵49是第7行最后一个数，
∴不能框住这样的4个数，它们的和等于244．
35．(1)①1012；127；4；②；(2)不存在，理由见解析
【详解】（1）解∶①第个正奇数可表示为，
由得，
所以数阵中共有1012个数；
所以数2023在第127行第4列，
故答案为：1012；127；4；
②因为每行有8个数，
所以从第1行第1个数到第n行第8列的数共个数，
所以第n行第8列的数是，
故答案为：；
（2）不存在，
理由∶因为被框的三个数中最小的一个数为，
所以，
解得，
由得，
(行)，
可见479是数阵中第30行的第8个数，
所以""形框框不出这样的三个数，
所以不存在这样的使得被框的三个数的和等于1471．
36．(1)20、21、22；(2)a-7，a+7；(3)不可能，见解析
【详解】（1）解：设中间的一个数为x,其它两个分别为和
由题意可得：
解得
则这三个数分别是：20,21,22．
故答案为：20,21,22．
（2）解：由日历特点可得：
如果设中间的数为a，则另外两个数分别为和．
故答案为：，．
（3）解：不可能，理由如下：
设最小的数是x，则其余数为
则：，解得：
∵最小的数是24，
∴
∵日历中不存在32号
∴这4个数的和不可能是112．
37．醇酒有10瓶，薄酒有 9瓶
【详解】解：设醇酒有瓶，则薄酒有瓶，，
依题意得：，
解得：，
∴，
答：醇酒有瓶，薄酒有瓶．
38．39人
【详解】解：设共有x人，依题意得，
解得
答：共有39人．
39．银子共有46两．
【详解】解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，
7x+4=9x 8，
解得：x=6，
∴银子共有：6×7+4=46（两）
答：银子共有46两．
40．(1)691;(2)147元;(3)王大妈在站或站下车
【详解】（1）解：站与站的实际乘车里程数为（千米），
故答案为：691．
（2）解：（元），
答：站至站的火车票价为147元．
（3）解：设张大妈的实际乘车里程数为千米，
则，
解得，
所以张大妈上车后，经过三站下车，实际乘车里程数为580千米，
对照表格可知，站与站的距离、站与站的距离均为580千米，
答：王大妈在站或站下车．
41．(1);(2)铺设地面需要木地板)平方米；铺设地面需要地砖)平方米
(3)铺设地面总费用为元
【详解】（1）解：根据题意得，
解得；
（2）铺设地面需要木地板：)平方米；
铺设地面需要地砖：)平方米；
（3）卧室的面积为平方米，
，
，
，
铺设地面需要木地板：，铺设地面需要地砖：．
铺设地面的总费用：(元)．
故铺设地面的总费用为元．
42．(1)设每块条形石的重量为240斤;(2)大象的重量为5160斤
【详解】（1）设每块条形石的重量为x斤，
依题意，得，
解得，，
答：设每块条形石的重量为240斤；
（2）大象的重量为：（斤），
答：大象的重量为5160斤．