2022-2023学年人教版八年级数学下册16.1 二次根式同步练习（含解析）

16.1 二次根式
一、选择题
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 使代数式有意义的整数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列式子中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 如果式子有意义，那么的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 若实数，满足，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 若是整数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 若，则可取的整数值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 按一定规律排列的单项式，，，，，第为正整数个单项式是( )
A. B.
C. D.
10. 若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若，为实数，且，则的值为 ．
12. 当时， ．
13. 已知，则_________
14. 如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 若，求的值．
16. 已知，
求的值；
求的值．
17. 先化简，再求值：，其中实数、满足
18. 若实数，满足．
________，________；
化简：．
19. 观察下列各式：，；，
请观察规律，并写出第个等式：______；
请用含的式子写出你猜想的规律：______；
请证明中的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．据此解答．
【解答】
解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出的取值范围是解题关键根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
且，
解得，
整数有，，，．
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可．
【详解】解：、当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意．
C、由于，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、当时，它无意义，故本选项不符合题意．
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，根据式子有意义和二次根式的概念，得到，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，．
所以的取值范围在数轴上表示出来是
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，求出，代入关系式中求出，从而得到的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：，，
，，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的非负性是解决问题的关键．
根据二次根式的非负性，即可得到的取值范围．
【解答】
解：，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，是整数，
是一个完全平方数．
的最小值是．
故选：．
先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可．
本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出是一个完全平方数是解题的关键
8.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
则可取的整数是、，共个，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的范围，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
第为正整数个单项式为，
故选B．
根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．
本题考查单项式，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是正确解答的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】
解：
去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选：．
．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值的非负性以及二次根式的非负性．
先根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性求出，的值，再代入求值即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式及绝对值的化简．根据的取值范围，可判断出和的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．
【解答】
解：，
，
；
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，绝对值的化简，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件；
根据二次根式有意义的条件可得，进而可得的取值范围，然后根据绝对值的性质可得，再通过移项，计算，即可求解．
【解答】
解：，
，
解得：，
可化简为：
，
整理得：，
，
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
由数轴可知：，从而可判断，，最后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确判断、、与的大小关系，本题属于基础题型．
【解答】
解：由数轴可知：，
，，
原式
，
故答案为：．
15.【答案】 解：原方程可变形为，
则解得
所以．

【解析】根据二次根式、偶次幂的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查二次根式、偶次幂的非负性，求出、的值是正确解答的关键．
16.【答案】解：由题意可知：，
解得：．
由于，
解得：
．
【解析】根据二次根式有意义即可求出答案．
根据二次根式有意义的条件列出方程组求出与的值即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：
．
因为，
所以，，所以，得，，
所以原式．

【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据可以求得、的值，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
18.【答案】解：；；
原式．
【解析】略
19.【答案】解：，
；
，
则第个等式为：
故答案为：
，
；
，

用含的式子表示为：
故答案为：
．
【解析】
【分析】
认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第个等式；
根据规律写出含的式子即可；
结合二次根式的性质进行化简验证即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可．