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人教八下数学
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人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八(下)数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
第2课时
平行四边形的判定(2)
18.1.2平行四边形的判定
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法;
核心素养目标:
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题;
通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.
数学来源于生活,高铁被外媒誉为我国新四大发明之一,我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行,那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢?
情境引入:
我们学过的平行四边形的判定有哪些:
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
交流回顾:
问题 我们知道,两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?
猜想1:一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形,因而此猜想错误.
猜想2:一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行,但不是平行四边形,因而此猜想错误.
互助探究:
B
A
活动 如图,将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD,连接AD,BC,由此你能猜想四边形ABCD的形状吗?
D
C
四边形ABCD是平行四边形
猜想3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗?
互助探究:
A
B
C
D
证明思路
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
验证猜想:
证明:方法1:
如图, 连接 AC.
∵AB //CD ,∴∠1=∠2.
又 ∵AB =CD ,
AC =CA ,
∴△ABC≌△CDA.
∴BC =DA .
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
2
1
如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
验证猜想:
证明:方法2:
∵AB //CD ,∴∠1=∠2 .
又 ∵AB =CD ,
AC =CA ,
∴△ABC≌△CDA .
∴∠BCA=∠DAC .
∴AD //BC .
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图,连接 AC.
B
D
A
C
2
1
如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
验证猜想:
平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
归纳总结:
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法?
归纳总结:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB =CD,EB //FD.
又∵EB = AB ,FD = CD,
∴EB =FD .
∴四边形EBFD是平行四边形.
例1 如图 ,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形.
例题精讲:
教材47页练习
3为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?
跟踪练习:
依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的每组对边互相平行。
4 如图,在 ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:四边形AFEC是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF.
在△ABE和△CDF中,
∠ABE=∠CDF ,∠AEB=∠CFD ,AB=CD ,
∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
跟踪练习:
教材47页练习
A
B
C
D
E
F
证明:∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,
∴AD∥ EF,AD=EF,
EF∥ BC, EF=BC.
∴AD∥ BC,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
跟踪练习:
教材50页习题18.1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
判定一个四边形是平行四边形的方法:
课堂小结:
1.在 ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是( )
A.AF=CE B.AE=CF
C.∠BAE=∠FCD D.∠BEA=∠FCE
解析:B错误.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥EC.
由AE=CF,不能得出四边形AECF是
平行四边形(一组对边平行,另一组对边相等不能判定).
B
课堂检测:
2.已知:如图,AD∥BC,且AB=CD=5,AC=4,BC=3;
求证:AB∥CD.
C
D
A
B
温馨提示:可利用勾股定理及其逆定理解题
证明:∵在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3
∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
∵CD=5, AC=4,∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课堂检测:
课后作业:
必做题:50页6题
选做题:51页15题
谢谢
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