5.3.2 命题、定理、证明 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-19 12:19:49 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
交流预习
2023春人教版七（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明
核心素养目标：
掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分；
经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解；
初步培养不同几何语言相互转化的能力。
2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
问题导入：
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
观察思考：
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.
一、命题的概念
新知讲解：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
√
√
跟踪练习：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
互助探究：
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
新知讲解：
二、命题的结构
跟踪练习：
教材21页练习
1. 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
（3）两直线平行，同位角相等.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
互助探究：
新知讲解：
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
举反例
新知讲解：
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
跟踪练习：
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
平行线性质公理：
平行线判定公理：
三、公理的概念
新知讲解：
2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
四、定理的概念
新知讲解：
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
五、证明的概念
新知讲解：
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
例题讲解：
教材22页练习1. 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B = 180°，
求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°，
∴AD∥BC（ ），
∴∠C+∠D=180°
（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
跟踪练习：
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
判断一件事情的句子
题设（如果引导的句子）
命题
定义
组成
结论（那么引导的句子）
分类
课堂小结：
1判断下列各命题中，哪些命题是真命题 哪些是假命题 (对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
⑴0是自然数．( )
⑵如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
⑶相等的角是对顶角．( )
⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
⑸若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
⑹如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
⑺若x2＝4，则x＝2．( )
⑻若xy＝0，则x＝0．( )
⑼邻补角的平分线互相垂直．( )
⑽大于直角的角是钝角．( )
√
×
√
√
√
√
×
×
×
×
课堂检测：
2如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
课堂检测：
课后作业：
必做题：P24习题5.3第12,13题
选做题：P25习题5.3第14,15题
谢谢
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核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明
核心素养目标：
掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分；
经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解；
初步培养不同几何语言相互转化的能力。
2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．
要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
问题导入：
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
观察思考：
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.
一、命题的概念
新知讲解：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
√
√
跟踪练习：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
互助探究：
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
新知讲解：
二、命题的结构
跟踪练习：
教材21页练习
1. 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，那么∠AOC = 90°.
题设：如果 AB⊥CD ，垂足为 O ，结论：∠AOC = 90°.
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
（3）两直线平行，同位角相等.
题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
互助探究：
新知讲解：
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
举反例
新知讲解：
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
跟踪练习：
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
平行线性质公理：
平行线判定公理：
三、公理的概念
新知讲解：
2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
四、定理的概念
新知讲解：
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
五、证明的概念
新知讲解：
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
例题讲解：
教材22页练习1. 在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B = 180°，
求证∠C +∠D = 180°.
证明：∵∠A+∠B =180°，
∴AD∥BC（ ），
∴∠C+∠D=180°
（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
跟踪练习：
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
判断一件事情的句子
题设（如果引导的句子）
命题
定义
组成
结论（那么引导的句子）
分类
课堂小结：
1判断下列各命题中，哪些命题是真命题 哪些是假命题 (对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
⑴0是自然数．( )
⑵如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
⑶相等的角是对顶角．( )
⑷如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
⑸若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
⑹如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
⑺若x2＝4，则x＝2．( )
⑻若xy＝0，则x＝0．( )
⑼邻补角的平分线互相垂直．( )
⑽大于直角的角是钝角．( )
√
×
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×
×
×
课堂检测：
2如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
课堂检测：
课后作业：
必做题：P24习题5.3第12,13题
选做题：P25习题5.3第14,15题
谢谢
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