河北省文安县第一高级中学2022-2023学年高一清北1、2班下学期开学考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省文安县第一高级中学2022-2023学年高一清北1、2班下学期开学考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 604.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 16:51:07 | ||
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文档简介
文安县第一高级中学2022-2023学年高一清北1、2班下学期开学考试
数学试卷
一 单选题（共40分）
1.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A.13 B. C.11 D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.设，则的大小关示是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共20分）
9.以下四个命题，其中是真命题的有（ ）.
A.命题“”的否定是“”
B.若，则
C.函数且的图象过定点
D.若某扇形的周长为，面积为，圆心角为，则
10.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数满足，则的最小值为3
D.因为，所以
11.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A.
B.
C.的图像关于点对称
D.在上单调递减
12.已知定义在上的奇函数满足.当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于轴对称 B.
C. D.
三 填空题（共20分）
13.__________.
14.若角的终边过点，则__________.
15.函数的单调递减区间是__________.
16.如图，在长方形中，分别为线段的中点，若，则__________.
四 解答题（共70分）
17.（10分）已知向量，，且与的夹角为.
（1）求及；
（2）若与垂直，求实数的值.
18.（12分）已知tanα<0，
（1）若求的值；
（2）若求tanα的值.
19.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
20.（12分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将得到的图像向下平移个单位长度得到函数的图像.若函数在上的零点个数为，求的取值范围.
22.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
参考答案：
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C
9.ACD 10.BCD 11.AD 12.BD
13. 14. 15.（或 16.
17.（1）， （2）
【详解】（1）因为向量，且与的夹角为，
所以，
解得，
所以，则.
（2）由（1）知m=1，故，故，，
因为与垂直，所以，解得.
18.（1）；（2）或.
【详解】（1），，为第四象限角，，，
.
（2），，
，或.
19.（1）；
（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元，
因此，
所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.
（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，
而，因此当时，，
所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
20.（1）奇函数，理由见解析 （2）增函数，证明见解析 （3）
【详解】（1）的定义域为，由，则，
则，
，故函数的为奇函数.
（2）结论：在上是增函数，下证明：
设且
，，即
在上是增函数.
（3）为奇函数且在上为增函数，
不等式化为
即对任意的恒成立
①时，不等式化为恒成立，符合题意；
②时，有即
综上，的取值范围为
21.（1）；（2）.
【详解】（1）由题知，=
，则，
，则，
当，即时，有最小值，且.
当，即时，有最大值，且.
的值域为.
（2）由（1）知，
图像向右平移个单位长度可得，
即，纵坐标变为原来的倍可得
，再向下平移个单位长度得
.
令，则有，
，，
设，则，，
如图所示，与若有两个交点，
则，即，所以的取值范围为.
22.（1）；（2）存在，
【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，
设，则，
，
即时，；
（2）由（1）当时，，
令，，
函数在上的最小值5，即为函数在上的最小值，
①当即时，函数在区间上是增函数，
所以，所以，
②当即时，，
化简得，解得或，所以，
③当即时，函数在区间上是减函数，
所以，解得，所以；
综上：存在使得函数的最小值为5.
数学试卷
一 单选题（共40分）
1.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A.13 B. C.11 D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.设，则的大小关示是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（共20分）
9.以下四个命题，其中是真命题的有（ ）.
A.命题“”的否定是“”
B.若，则
C.函数且的图象过定点
D.若某扇形的周长为，面积为，圆心角为，则
10.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数满足，则的最小值为3
D.因为，所以
11.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A.
B.
C.的图像关于点对称
D.在上单调递减
12.已知定义在上的奇函数满足.当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于轴对称 B.
C. D.
三 填空题（共20分）
13.__________.
14.若角的终边过点，则__________.
15.函数的单调递减区间是__________.
16.如图，在长方形中，分别为线段的中点，若，则__________.
四 解答题（共70分）
17.（10分）已知向量，，且与的夹角为.
（1）求及；
（2）若与垂直，求实数的值.
18.（12分）已知tanα<0，
（1）若求的值；
（2）若求tanα的值.
19.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
20.（12分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将得到的图像向下平移个单位长度得到函数的图像.若函数在上的零点个数为，求的取值范围.
22.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
参考答案：
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C
9.ACD 10.BCD 11.AD 12.BD
13. 14. 15.（或 16.
17.（1）， （2）
【详解】（1）因为向量，且与的夹角为，
所以，
解得，
所以，则.
（2）由（1）知m=1，故，故，，
因为与垂直，所以，解得.
18.（1）；（2）或.
【详解】（1），，为第四象限角，，，
.
（2），，
，或.
19.（1）；
（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元，
因此，
所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.
（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，
而，因此当时，，
所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
20.（1）奇函数，理由见解析 （2）增函数，证明见解析 （3）
【详解】（1）的定义域为，由，则，
则，
，故函数的为奇函数.
（2）结论：在上是增函数，下证明：
设且
，，即
在上是增函数.
（3）为奇函数且在上为增函数，
不等式化为
即对任意的恒成立
①时，不等式化为恒成立，符合题意；
②时，有即
综上，的取值范围为
21.（1）；（2）.
【详解】（1）由题知，=
，则，
，则，
当，即时，有最小值，且.
当，即时，有最大值，且.
的值域为.
（2）由（1）知，
图像向右平移个单位长度可得，
即，纵坐标变为原来的倍可得
，再向下平移个单位长度得
.
令，则有，
，，
设，则，，
如图所示，与若有两个交点，
则，即，所以的取值范围为.
22.（1）；（2）存在，
【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，
设，则，
，
即时，；
（2）由（1）当时，，
令，，
函数在上的最小值5，即为函数在上的最小值，
①当即时，函数在区间上是增函数，
所以，所以，
②当即时，，
化简得，解得或，所以，
③当即时，函数在区间上是减函数，
所以，解得，所以；
综上：存在使得函数的最小值为5.
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