云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题

苗族自治县第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试
数学文试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）
1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （　 　）.
Ａ．31与26　　　　　
B．23与26
C．24与30　　
D．26与30　　
2、如图所示，边长为3的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，
在正方形中随机的撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，
则阴影区域的面积为 （ ）
A. B. C. 3 D.无法计算
3 “”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为 （ ）
A．4 B ．6 C．5 D．3
5.从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” （ ）
A.是互斥事件，也是对立事件 B.不是互斥事件，但是对立事件
C.不是互斥事件，不是对立事件 D.是互斥事件，不是对立事件
6、老师为研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学（男生30名，女生20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α
B．若a⊥α, b⊥α 则a//b
C．若a//α,α∩β=b 则a//b
D．若bα, a//b 则 a//α
8．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
9．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：
则（ ）
（参考公式：）
A．甲的方差较大，甲的各门功课发展较平衡
B．乙的方差较大，乙的各门功课发展较平衡
C．乙的方差较大，甲的各门功课发展较平衡
D．甲的方差较大，乙的各门功课发展较平衡
10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（ ）
A．+1 B．2+2 C．2－2 D．－1
11.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为 ( )
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
12．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，
则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上。
13．命题“x∈R，x≤1”的否定为　　　　　　　　　　　　　　．
14. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是　　　　　　　　．
15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样
本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人．

16.下面是从某校随机抽取100位学生的日睡眠
时间的频率分布表（单位：h），则该校学生的日
平均睡眠时间是
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17. （本题10分）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线平行, 求
19. （本题12分）在等比数列中, 已知
（1）求数列的通项公式
（2）若,求数列的前n项和Tn
20．(本小题满分12分)
（1）先后抛掷一枚硬币四次，求两次正面朝上的概率
（2）在区间（0，3）中随机地取出两个数a、b，求点（a，b）在圆x2+y2=4内的概率
21.（本小题满分12分）
如图3，在圆锥中，已知=， 的直径,点在上，且，为的中点.
(Ⅰ)证明：平面;
(Ⅱ)求直线 和平面所成角的正弦值。
22. （本题12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
(参考答案)