2022-2023学年人教版数学七年级上册4.2直线、射线、线段 强化练习（含解析）

4.2直线、射线、线段
一、选择题（本大题共6小题）
1. 在同一条直线上依次有，，，四个点，若，则下列结论正确的是( )
A. 是线段的中点 B. 是线段的中点
C. 是线段的中点 D. 是线段的中点
2. 如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两直线相交只有一个交点 D. 经过一点有无数条直线
3. 下列四个有关生活、生产中的现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. B. C. D.
4. 下列说法中正确的有( )
过两点有且只有一条直线；
连接两点的线段叫两点的距离；
两点之间线段最短；
如果，则点是的中点；
直线经过点，那么点在直线上．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列说法中正确的是( )
A. 射线和射线是同一条射线
B. 延长线段和延长线段的含义是相同的
C. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
D. 延长直线
6. 如图，，，是直线上的三个点，图中共有线段．( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
二、填空题（本大题共6小题）
7. 如果，，三点在同一条直线上，且线段，，那么两点之间的距离为 ．
8. 如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________．
9. 两条线段，一条长、另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 ．
10. 观察图，由点和点可确定 条直线．观察图，由不在同一条直线上的三个点，，最多能确定 条直线．
动手画出图中由点，，，确定的所有直线，最多可作 条直线．
在同一平面内，不在同一条直线上的五个点最多能确定 条直线，不在同一条直线上的个点最多能确定 条直线．
11. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价来回票价一样，需准备 种车票．
12. 如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长填“大于”，“小于”或“等于”，依据是 ．
三、计算题（本大题共2小题）
13. 补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段的中点，，
____________．
，
．
____________．
点是线段的中点，
______．______填写推理依据
已知，，，四点在同一条直线上，点是线段的中点，点在线段上．
如图，若，，求线段的长度；
如图，点是线段上一点，且，当时，探究线段与之间的数量关系，请说明理由．
四、解答题（本大题共2小题）
15. 如图所示，已知线段，点为中点，点是线段外一点．
按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
作射线，作直线；
延长线段至点，使得．
在的条件下，若线段，求线段的长度．
16. 如图，是线段上一点，且，，两点分别从，同时出发以，的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上．
当点，运动了，求这时的值．
若点，运动时，总有，求的长．
答案和解析
1.【答案】
解：如图所示：
，
，
，
则是线段的中点．
故选D．
2.【答案】
解：由题意，点在线段上，根据“两点之间，线段最短”可知点到、两个村庄的距离之和最小，
因此这样做的理由是两点之间，线段最短．
故选：．
3.【答案】
解：由题意可知，
可以用“两点确定一条直线”解释；
可以用“两点之间，线段最短”解释；
可以用“两点确定一条直线”解释；
可以用“两点之间，线段最短”解释；
即 符合题意，
故选：．
4.【答案】
解：过两点有且只有一条直线，正确；
连接两点的线段的长度叫两点的距离，错误；
两点之间，线段最短，正确；
当在直线外时，，则点不是的中点，错误；
直线经过点，那么点在直线上，正确，
即正确的有个，
故选：．
5.【答案】
解：、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，此选项不合题意
B、延长线段是按照从到的方向延长的，而延长线段是按照从到的方向延长的，意义不相同，故此选项不合题意
C、根据直线的公理可知：经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故此选项符合题意
D、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项不合题意．
故选：．
6.【答案】
解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条．
故选：．
7.【答案】或
解：当点在之间时，；
当点在点的右侧时，．
故填：或．
8.【答案】两点确定一条直线
解：因为两点确定一条直线，
所以经过木板上的、两个点，可以弹出一条笔直的墨线．
故答案为：两点确定一条直线．
9.【答案】或
解：设较长的线段为，较短的线段为，
分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
因为点是的中点，点是的中点，
所以，，
所以，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
因为点是的中点，点是的中点，
所以，，
所以，
所以，两条线段的中点之间的距离是或，
故答案为：或．
10.【答案】 ； ， ， ， .

【解析】解：由点和点可确定条直线；
由不在同一直线上的三点、和最多能确定条直线；
经过、、、四点最多能确定条直线；
直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条线、
根据个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出个点时最多能确定：
条直线．
故答案为：；，，，
11.【答案】 ,
【解析】解：此题相当于一条线段上有个点，
有多少种不同的票价即有多少条线段：；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有．
故答案为：，
12.【答案】小于
两点之间线段最短
解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，
理由是两点之间线段最短．
故答案为：小于；两点之间线段最短．
13.【答案】 线段中点的定义
解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，线段中点的定义．
利用线段的和差，线段中点的定义计算．
14.【答案】解：如图，
点是线段的中点，，
，
，
，
；
线段与之间的数量关系为：：：，理由：
如图，
设，
，
，
，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
：：：．
15.【答案】解：如图，射线，直线为所作；
如图，为所作；
因为点为中点，
所以，
因为，
所以．
先点为中点得到，所以．
16.【答案】解：当点，运动了时， ， ，
因为，，，
所以 ；
因为，两点的速度分别为， ，
所以．
又，
，即，
．
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