18.1.1平行四边形的性质（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
人教版八年级下册
1.掌握平行四边形的概念.
2.探索并熟练运用平行四边形的性质.
教学目标
新知导入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
新知导入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
新知探究
知识点 1
平行四边形的概念
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 由平行四边形的特点，你能得出平行四边形的定义吗？
新知探究
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
表示方法 如图所示，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.
新知探究
平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得到只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
AB∥CD
AD∥BC
∵
∵ 四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
A
B
C
D
四边形ABCD是平行四边形
∴　
定义
判定
新知探究
如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
K
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
例1
新知练习
1.________________________叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作_______.
2.平行四边形相对的边称为_______,相对的角称为______.
3.平行四边形的对边______,对角______.
4.两条平行线间的任何两条平行线段都________;平行线间的距离处处_______.
两组对边分别平行的四边形
对边
对角
相等
ABCD
相等
相等
相等
新知探究
知识点 2
平行四边形的性质
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
A
B
C
D
新知探究
A
B
C
D
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想:对边相等，对角相等.
新知探究
例2 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
教师点拨：
四边形的问题经常转化成三角形的问题求解,在平行四边形的基础上,利用相等的边和角构造全等三角形是证角、线段相等的常用方法.
证明：
连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA（ASA）,∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,
又∵∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
4
3
新知小结
A
B
C
D
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D.
A
B
C
D
新知探究
例3 如图,小明用一根36m的长绳子围成一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边长各是多少？
教师点拨：
由平行四边形角、边之间的相等关系,可以解决角、边之间的有关计算问题.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8m,∴CD=8m.
又AB+BC+CD+AD=36m,
∴AD=BC=10m.
新知练习
解：
教师点拨：
在平行四边形中,只要知道其中一个内角,其他内角可根据“对角相等或同旁内角互补”两性质求解.
在
5.如图,在 ABCD中,∠A+∠C=160°,求∠A、∠C、∠B、∠D的度数.
又∵∠A+∠C=160°,
∴∠A=∠C=80°
∵在
ABCD中, AD∥CB,
ABCD中,∠A=∠C,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=∠D=180°-∠A=180°-80°=100°
新知探究
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为
E，F. 求证：AE=CF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ∠A= ∠C ， AD=CB
∵ DE⊥AB，BF⊥CD
∴ ∠AED=∠CFB=90
∵ 在△ADE和△CBF中， ∠A= ∠C ，
∠AED=∠CFB，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (AAS)，
∴ AE=CF.
新知练习
证明：
教师点拨：
本题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等.
∵AE=CF,
6.在平行四边形ABCD中,E、F是AC的两点,且AE=CF,求证:ED∥BF.
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD
∴∠BAC=∠DCA,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠AFB=∠DEC,
∴ED∥BF.
课堂总结
平行四边形的性质
概念
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
①对边相等
②对角相等
课堂练习
相等
相等
互补
C
C
课堂练习
4. 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长，以及 ABCD的面积.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
根据勾股定理得：AC=
又OA=OC ∴OA=AC=3
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
课堂练习
解： ∵四边形ABCD是平行四边形， AD 6
∴BC AD6，
∵ AC⊥BC， AB=10
∴
∴
∴ BD 2OB
5. 在 ABCD中，AB=10， AD=6，AC⊥BC，则 BD 的长为多少？
谢谢
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