4.1.2无理数指数幂及其运算性质 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.1.2无理数指数幂及其运算性质
一、单选题（本大题共8小题）
1. 某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次一个分裂为两个经过个小时，这种细菌由个可繁殖成( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 已知，则( )
A. B. C. D.
3. 若，，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 设，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 已知，则( )
A. B. C. D.
6. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 若实数，同时满足方程和，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 实数满足，则 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 若，则下列说法中正确的是( )
A. 当为奇数时，的次方根为 B. 当为奇数时，的次方根为
C. 当为偶数时，的次方根为 D. 当为偶数时，的次方根为
10. 下列运算结果中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
11. 下列说法不正确的为( )
A.
B. 若，则
C.
D.
12. 已知，在下列各选项中，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 计算： ．
14. 已知，则
15. 计算： ．
16. 已知：，则 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 若，求下列各式的值，
，
．
18. 已知，
求；
探求的值；
利用的结论求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：经过个小时，总共分裂了九次，
就是个，
故选B．

2.【答案】
【解答】
解：，
则．
故选B．

3.【答案】
【解答】
解：，
故选C．

4.【答案】
【解答】
解：，，，，，．
当且仅当时，取等号，的最小值为．
故选：．

5.【答案】
【解答】
解：因为，
所以，两边平方可得，
所以．
故选C．

6.【答案】
【解答】
解：，
，
，
，
故选A．

7.【答案】
【解答】
解：由实数，同时满足方程和，
可得，即
解得，所以，
即的值为．
故选D．

8.【答案】
【解答】
解：由，
得，
即
，
所以，
故选A．

9.【答案】
【解答】
解： 当为奇数时，的次方根只有个，为；
当为偶数时，由于，所以的次方根有个，为．
所以，说法是正确的．
故选BD．

10.【答案】
【解答】
解：选项，正确；
选项，错误；
选项当时，，当时，，错误；
选项，正确．
故选：．

11.【答案】
【解答】
解：当为奇数时，成立，当为偶数时，，所以不正确；
B.若，则，所以B正确；
C. ，所以不正确；
D. ， ， ，所以不正确．
故选ACD．

12.【答案】
【解答】
解：因为，则，
所以，故C错误，
，故A正确，
，故B正确，
，故D正确．
故选ABD．

13.【答案】
【解答】
解：，
故答案为：

14.【答案】
【解答】
解：根据题意，，
则，
变形可得．
故答案为：

15.【答案】
【解答】
解：
．
故答案为．

16.【答案】
【解答】
解：，即，
而，，
故可得，
解得：．
故答案为：．

17.【答案】解：由，且，
故；

18.【答案】解：
故有


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