4.2.2指数函数的图象和性质 巩固练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦
4.2.2指数函数的图象和性质
一、单选题（本大题共8小题）
1. 函数的图象是( )
A. B.
C. D.
2. 已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
3. 已知函数，则( )
A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数
4. 已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示，函数的图象是( )
A. B.
C. D.
6. 若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
7. 已知函数且，则“”是“在上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知为偶函数，为奇函数，且满足若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题）
9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有( )
A. B. C. D.
10. 下列命题，其中正确的命题是( )
A. 函数的定义域为，则函数的定义域是
B. 函数在上是减函数
C. 若函数，且，满足，则的单调递减区间是
D. 函数在内单调递增，则的取值范围是
11. 给出下列四个命题：
函数的图象过定点；
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数或；
若，则的取值范围是；
对于函数，其定义域内任意都满足．
其中所有正确命题的是．( )
B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
12. 已知函数且的图像恒过定点，则 ．
13. 若且，则函数的图象恒过定点 ．
14. 已知函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为 ．
15. 设，若函数在上的最大值是，则在上的最小值是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
16. 设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点．
求的解析式；
用定义证明为上的增函数，并求在上的值域．
17. 已知函数是定义在上的奇函数．
求的值：
求函数的值域；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：令，则，即图象过点，排除、；
令，则，故排除
故选
2.【答案】
【解答】
解：对于函数，令，解得，所以，
即函数恒过定点．
故选：．
3.【答案】
【解答】
解：函数的定义域为，
，
，
即函数为奇函数，
又由函数为增函数，为减函数，
故函数为增函数．
故选A．
4.【答案】
【解答】
解：集合，
集合，
则．
故选C．
5.【答案】
【解答】
解：
当时，；当时，故排除选项ACD．
故选：．
6.【答案】
【解答】
解：画出两个函数在同一坐标系下的图象，
若有两个交点，则，．
故选A．
7.【答案】
【解答】
解：若在上单调递增，
则，解得，
由“”可推出“”，但由“”推不出“”，
所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件．
故选A．
8.【答案】
【解答】
解：因为，所以，又为偶函数，为奇函数，所以，联立并求解，得，由得，因为为增函数，所以在区间上，，故选B．
9.【答案】
【解答】
解：对于，，定义域为，满足，为偶函数，
当时，在上单调递增，故A正确；
对于，是奇函数，不符合题意；
对于，，定义域为，满足，为偶函数，
当时，单调递增，故C正确；
对于，，易知其既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意。
故选AC．
10.【答案】
【解答】
解：因为的定义域为，
要使函数有意义，则，
解得且，
即函数的定义域是，故A正确；
对于，分别在，上是减函数，故B错误；
对，，解得或舍，
所以，
因为的单调递增区间为，
所以的单调递减区间是，故C正确；
对，的对称轴为，开口向下，
要使在内单调递增，
则，
解得，故D正确；
故选ACD．
11.【答案】
【解答】
解：对于，令，解得，则，
函数的图象过定点，故错误
对于，当时，，
，若，则实数不能取，故错误
对于，若，则，故正确
对于，对于函数，则，
对其定义域内任意，，故正确．
故选CD．
12.【答案】
【解答】
解：对于函数且，
令，求得，，可得它的图像恒过定点．
再根据它的图像恒过定点，则，
故答案为：．
13.【答案】
【解答】
解：令，得，
，
函数的图象恒过定点．
故答案为．
14.【答案】
【解答】
解：当时， 记， 在值域为
因为，，使得成立，所以
结合指数函数图象，可知，，即，
当时，，故，解得，即
当时，，故，解得即
综上可知，实数的取值范围为：
15.【答案】
【解答】
解：函数，
设，，
，，
当时，；
当时，，；
，即，
故答案为．
16.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，
所以，可得，
由其图象经过点，可得，
联立，解得，，
所以，
此时，满足是奇函数，
所以的解析式为．
证明：设任意，且，
则，
因为，所以，所以，，，
所以，，
所以为上的增函数，
在上单调递增，，，
所以在上的值域为
17.【答案】解：因为函数为上的奇函数，
所以对任意，都有，且，
即，解得
又当时，，定义域为且符合题意，
综上所述，．
由得，，
，则，
所以，所以，
所以，
所以函数的值域为
由可得，
，．
当时，
令，则有，
因为函数在上为增函数，
，
，故实数的取值范围为．

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