4.3.2对数的运算 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.3.2对数的运算
一、单选题（本大题共8小题）
1. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
2. 已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4. 下列结论正确的是( )
A. B. 若，则
C. D. 若，则
5. 已知，则用表示为( )
A. B. C. D.
6. 我们可以把看作每天的“进步率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后的，倍，如果每天的“进步率和“落后”率都是，大约经过天后，“进步”是“落后”的倍( )
A. B. C. D.
7. 设，，则( )
A. B. C. D.
8. ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
11. 若，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
12. 已知，且，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. ．
14. 已知正实数，满足，则的最小值为 ．
15. 已知，，则 用，表示
16. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益若该市投资基础建设年后产生的社会经济效益是投资额的倍，则再过_______年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的倍．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 求值：
；
．
18. 求值：；
若，求与的值．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：．

2.【答案】
【解答】
解：，，
则，
，
故选D．

3.【答案】
【解答】
解：，，，
，
，，
故选：

4.【答案】
【解答】
解：，，故A正确；
若，则，故B不正确；
，，没意义，故C不正确；
若，则，故D不正确．
故选A．

5.【答案】
【解答】
解：，
，
．
故选D．

6.【答案】
【解答】
解：经过天后，“进步”与“落后”的比，
，两边取以为底的对数得，
，
，
所以大约经过天后，“进步”是“落后”的倍．
故选：．

7.【答案】
【解答】
解：，，，
，
故选：．

8.【答案】
【解答】
解：
．
故选A ．

9.【答案】
【解答】
解：对，，正确；
对，，正确；
对，，错误；
对，
，正确；
故选ABD．

10.【答案】
【解答】
解：，A错误；
，B错误；
，C正确；
D正确．
故选CD．

11.【答案】
【解答】
解：，，
，，
，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，即，故D正确．
故选：．

12.【答案】
【解答】
解：因为，且，
对，，所以，故A正确；
对，取，此时，故B错误；
对，，当且仅当时取等号，
又因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
因为，所以不能取等号，故C正确；
对，当时，，所以；
当时，，
所以，当且仅当时取等号，
因为，所以不能取等号，故D正确．
故选ACD．

13.【答案】
【解答】
解：．
故答案为：．

14.【答案】
【解答】
解：，
，即，
，，
，
当且仅当即，时，等号成立，
的最小值为，
故答案为：．

15.【答案】
【解答】
解：因为，所以，又，
所以．
故答案为．

16.【答案】
【解答】
解：由已知可得，，
则，即，
设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的倍，
则有，解得，
所以再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的倍．
17.【答案】解：
．
18.【答案】解：；
因为，所以，
所以，即，
所以，
所以，即；
所以，即，所以，
因为
所以．
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