4.4.2对数函数的图象和性质 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.4.2对数函数的图象和性质
一、单选题（本大题共8小题）
1. 若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是( )
A. B. C. D.
2. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
3. 已知函数，，和的图象如图所示，记，，则，的大小关系为 ( )
A. B.
C. D. ，大小关系不确定
4. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
5. 函数在区间内为减函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
7. 是定义在上的偶函数，在任取且，恒有，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
8. 选出下列正确的不等式( )
A. B.
C. D.
9. 下列说法正确的有( )
A. 函数且的图象恒过定点
B. 函数在其定义域内是减函数
C. 为奇函数
D. 若为上的奇函数，则为上的偶函数
10 已知函数，若其中，则的可能取值有( )
A. B. C. D.
11. 给出以下四个结论，其中所有正确的结论是( )
A. “”的否定为“”
B. 函数其中，且的图象过定点
C. 当时，幂函数的图象是一条直线
D. 若函数，则
三、填空题（本大题共4小题）
12. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ．
13. 若函数与且的图象经过同一个定点，则的值是 ．
14. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 ．
15. 若函数，是偶函数，则 ， ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知集合．
若，求；
求实数的取值范围，使___成立．
从，，中选择一个填入横线处求解．
18. 已知函数．
讨论函数的奇偶性；
若函数为偶函数，且不为常数．
求实数，的值；
判断并证明的单调性．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：由函数且在上为减函数，故．
函数是偶函数，定义域为或，
函数的图象，时是把函数的图象向右平移个单位得到的，
故选D．

2.【答案】
【解答】
解：，，
，，
，，
，
故选A．

3.【答案】
【解答】
解：由图像可知，，
在上为减函数，
，
又在上为增函数，
，
，即．
故选A．

4.【答案】
【解答】
解：根据题意，由，得或，
设，
易知的单调递增区间为，
而，则在定义域上是增函数，
所以 的单调递增区间是．
故选D．

5.【答案】
【解答】
解：设，函数，
函数在区间内为减函数，
得函数在区间上是递减函数，且在上恒成立，
解得：，
则实数的取值范围为．
故选：．

6.【答案】
【解答】
解：结合已知函数的图象可知，，，
结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过个单位，
结合选项可知，符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解答】
解：由题可知，为偶函数，且当时，单调递增，
则
又，
故，
所以．
故选：．

8.【答案】
【解答】
解：由于为增函数，则，故A正确，
由于为减函数，则，故B不正确，
由于为增函数，则，故C正确，
由于为减函数，则，故D正确．
故选：．

9.【答案】
【解答】
解：对于选项，因为，令，可得，即函数图象恒过定点，故A正确；
对于选项，函数在其定义域内不单调，错；
对于选项，因为，可知定义域为关于原点对称，
又，故函数为奇函数，故C正确；
对于选项，设，若为上的偶函数，
则函数的定义域为，所以，，
故函数为上的偶函数，对．

10.【答案】
【解答】
解：由题意，，
因为，故，
故，
而，故，即，而，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
故的可能取值为经检验均满足
故选BCD．

11.【答案】
【解答】
解：对于，的否定为，故A错误；
对于，函数其中，且，由，解得，又，则的图象过定点，故B正确；
对于，当时，因为无意义，所以幂函数的图象不是一条直线，故C错误；
对于，因为函数，
令，
所以，
所以，，
所以，故D正确．
故选：．

12.【答案】
【解答】
解：当，解得，
当，解得，
故实数的取值范围是．
故答案为：．

13.【答案】
【解答】
解：令，则，，
函数的图象经过定点，
函数与且的图象经过同一个定点，
，，
，
故答案为：．

14.【答案】
【解答】
解：对于函数，令，求得，，
可得它的的图象恒过定点．
点在幂函数 的图象上，，，，
则，
故答案为：．

15.【答案】

【解答】
解：根据题意，函数在是偶函数，则有，
解可得：，
又由，则有，即，
则，
所以，分析可得：；
故答案为：；．

16.【答案】解：，，
，，
当 时，，
．
，可化为，
，
即 ，
选择，或 ，
又 ，
若，则或 ，
即 或 故 的取值范围为 或 ．
选择，或 ，
又 ，则或 ，
即 或 ，
故 的取值范围为 或 ．
选择，
或 ，
，又，则 且 ，
即 ，
故 的取值范围为 ．
17.【答案】解：当时，令，即，
所以的定义域为，不关于原点对称，
所以不具有奇偶性
当时，，，为奇函数
当时，，所以不为奇函数，
又，
所以不为偶函数．
综上，当时，为奇函数
当时，既不是奇函数也不是偶函数．
由知，若为偶函数，则，所以的定义域为．
因为为偶函数，所以
即
所以，所以，
化简得，所以或
当，时，，不合题意
当，时，，
所以，为偶函数．
综上
由得，
在为减函数，在为增函数．
下面证明在为增函数：
设，是的任意两个数且，
，
因为，
因为，所以，，
所以，
即，
所以，即，
所以在为增函数．
因为为偶函数，所以在为减函数或同理证明
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