4.5.1函数的零点与方程的解 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.5.1函数的零点与方程的解
一、单选题（本大题共8小题）
1. 函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的大致区间为( )
A. B. C. D.
5. 函数，若，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则方程在区间上的解的个数是( )
A. B. C. D.
7. 若函数的零点所在的区间为，则整数的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则函数的零点个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 已知函数，令，则下列说法正确的是( )
A. 函数的单调递增区间为
B. 当时，有个零点
C. 当时，的所有零点之和为
D. 当时，有个零点
10. 已知函数，，的零点分别为，，，则有( )
A. ，， B.
C. ， D. ，
11. 已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为( )
A.
B. 的取值范围为
C. 的取值范围为
D. 不等式的解集为
12. 已知函数，则函数的零点个数不可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为 ．
14. 若关于的方程恰有个不同的正根，则实数的取值范围是 ．
15. 已知，若方程有四个根，，，，且，则的取值范围是 ．
16. 已知函数，若方程有个不同的实数解，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知函数．
当时，解不等式；
若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
18. 已知函数，，其中且
当时，求不等式的解集
若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：因为函数是上的减函数，
，
，，，
有，所以的零点所在的区间为．
故选C．

2.【答案】
【解答】
解：因为函数在上连续且单调递增，
且
所以函数的零点在区间内，故选C．

3.【答案】
【解答】
解：函数的定义域为：，由函数在定义域上是递减函数，
所以函数只有唯一一个零点，
又，
，
函数的零点所在的大致区间是．
故选B．

4.【答案】
【解答】
解：在连续不断，且单调递减，
，
所以零点位于，
故选C．

5.【答案】
【解答】
解：因为，，所以，且，
又，所以．
故选A．

6.【答案】
【解答】
解：由得，，的周期为．
时，，
是定义域为的为奇函数，
当时，，
当时，，
当时，
当时，令，则，或，
又对，当时，
又，故，
由的周期为，
可得，，
，，
当时，的零点为：
，，，，，，，，，共个．
故选D．

7.【答案】
【解答】
解：函数的定义域为，且函数单调递增，
，，
在内函数存在零点，，
故选：．

8.【答案】
【解答】
解：因为是定义在上的偶函数，
且对任意的，都有，所以函数关于对称，
又，所以其周期为，
又时，
令，可得，
易知为偶函数，
画出与草图，
由图可知两函数图象共有个交点，即函数的零点个数是个，
故选C．

9.【答案】
【解答】
解：画出函数的图象，如图所示：
由图象可知，函数在和上单调递增，所以选项A错误；
由图象可知，当时，函数的图象与的图象有个不同的交点，所以有个零点，选项B正确；
当时，，令，得，，计算，即的所有零点之和为，选项C错误；
当时，函数的图象与的图象有个交点，即函数有个零点，选项D正确．
故选BD．

10.【答案】
【解答】
解：函数，，的零点分别为，，，
，，，
，，，
、、分别为直线和曲线，，的交点的横坐标，
如图所示：
结合图象可知，，，即选项A正确：
由图可知，即选项B正确
，互为反函数，其图象关于直线对称，
且直线与垂直于点，
，即选项C正确，选项D错误．

11.【答案】
【解答】
解：画出函数的图象，如图所示：
有个不等的实根
和有个不同的交点，
，，，
，
，
令，则，
故，故，
结合图象不等式的解集为，
故选：．

12.【答案】
【解答】
解：根据指数函数与对数函数的性质，结合函数图象的变换作出的大致图象，如图：
令，则，
令，则，即，
在图中再作直线，由图象可知与有两个交点，其横坐标设为，
则，
当时，结合图象可知有个不等实根；
当时，结合图象可知有个不等实根；
综上：可得的实根个数为，
即函数的零点个数是．
故选ACD．

13.【答案】
【解答】
解：因为函数的两个零点都在内，
所以即解得，
所以的取值范围为，

14.【答案】
【解答】
解：条件等价于恰有个不同的正根．
设，
则
令，
如图所示：
当时，有；
当时，有．
由图象可知，当，即时，恰有个不同的正根，即关于的方程恰有个不同的正根．
故答案为．

15.【答案】
【解答】
解：由题意，作出函数，的图象，如图所示，
因为方程有四个根，，，，且，
由图象可知，，可得，
则，
设，，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
即，
即的取值范围是
故答案为：

16.【答案】
【解答】
解：因为函数，作出函数的图象如图所示，
令，则方程有个不同的实数解，
等价于关于的方程在上有两个不等的实数根，
令，则或，
则有，解得，
所以的取值范围是．
故答案为：．

17.【答案】解：
当时，，
，即，则，，即，
得，
即解集为．
由题意：关于的方程在区间上恰有一个实数解，
则，即，
故在区间上恰有一个实数解，且，
即，解得：，
又，即，
综上所述：；
18.【答案】解：当时，不等式可化为，
当时，得，解得
当时，得，解得
综上，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为．
由题意可得：函数，
令，
因为，所以，则有，
故，
得，或，
解得的取值范围为或．
第1页，共1页