4.4.3不同函数增长的差异 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

4.4.3不同函数增长的差异
一、单选题（本大题共8小题）
1. 下列函数图象中，估计有可能用函数来模拟的是( )
A. B.
C. D.
2. 某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
以下函数中最符合变量与的对应关系的是( )
A. B. C. D.
3. 如图给出了红豆生长时间月与枝数枝的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )
A. 指数函数： B. 对数函数：
C. 幂函数： D. 二次函数：
4. 当足够大时，下列函数中，增长速度最快的是( )
A. B. C. D.
5. 函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
6. 如图，记录了一种叫朱瑾的植物生长时间年与树高米之间的散点图．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型可能是( )
A. B. C. D.
7. 有一组实验数据如下表所示：
则最能体现这组数据关系的函数模型是( )
A. B. C. D.
8. 有一组实验数据如下表所示：
下列所给函数模型较适合的是 ( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 前温度增加越来越快 B. 前温度增加越来越慢
C. 后温度保持匀速增加 D. 后温度保持不变
10. 设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是( )
A. 的增长速度最快，的增长速度最慢
B. 的增长速度最快，的增长速度最慢
C. 的增长速度最快，的增长速度最慢
D. 的增长速度最快，的增长速度最慢
11. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发，向同一方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，则以下结论正确的是( )
A. 当时，甲走在最前面
B. 当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面
C. 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面
D. 如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲
12. 如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化的过程中某种有害物质的剩余量与净化时间月之间满足的函数关系且的图象若有害物质的初始量为，则以下说法中正确的是( )
A. 第个月时，剩余量就会低于
B. 每月减少的有害物质的量都相等
C. 有害物质每月的衰减率为
D. 当剩余量为，，时，所经过的时间分别是，，，则
三、填空题（本大题共4小题）
13. 某工厂年来某种产品总产量与时间年的函数关系如图所示．
以下四种说法：
前三年产量增长的速度越来越快前三年产量增长的速度越来越慢第三年后这种产品停止生产第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是 ．
14. 四个变量，，，随变量变化的情况如下表：
其中，关于呈指数函数变化的变量是 ．
15. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：
现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：
；；；
其中最接近的一个是 只填序号
16. 如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间月的近似函数关系：且的图象有以下叙述：
第个月时，有害物质的剩留量低于
每月减少的有害物质量都相等
若剩留量为，，时，所经过的时间分别是，，，则．
其中所有正确叙述的序号是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 函数，的图象如图所示．
指出曲线，分别对应哪一个函数
比较两函数增长速度的差异以两图象交点为分界点，对，的大小进行比较．
18. 函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且．
请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；
结合函数图象，比较，，，的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：结合对数函数的图象特征，选项比较符合．

2.【答案】
【解答】
解：由表中的数据可得，随的增大而增大，且增大的幅度越来越小，
而函数，在的增大幅度越来越大，
函数 呈线性增大，
只有函数 与已知数据的增大趋势接近．
故选：．

3.【答案】
【解答】
解：由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长的比较快，
结合图中的数据，可知由指数函数来模拟比较好，
故选A．

4.【答案】
【解答】
解：因为是指数函数，且底数
是一次函数
是幂函数
是对数函数，
当足够大时，指数函数的增长速度最快，即增长速度最快的是．
故选D．

5.【答案】
【解答】
解：由，可知当时，，排除，；
当时，由指数函数与幂函数的增长速度可知，则，排除．
故选C．

6.【答案】
【解答】
解：由图象增长特征可知，函数模型应该是缓慢增长的，故BC不符合题意；
选项A中，函数过点，而散点图显然不过该点，且即使是直线模型斜率也小于，故A不符合题意；选项D中，对数型函数增长缓慢，过点，符合题意．
故选：．

7.【答案】
【解答】
解：由函数的表格可知，函数的解析式增长速度较快，不是对数函数类型，选项C不正确；
当时，；，，
当时，；，，
故选：．

8.【答案】
【解答】
解：由表中数据可知 随 增大，其增长速度越来越快，而、中的函数增长速度越来越慢，而中的函数增长速度保持不变，
故选C．

9.【答案】
【解答】
解：由图象可得，前温度增加越来越慢，后温度保持匀速增加．
故选BC．

10.【答案】
【解答】
解：由，，在上都是增函数，
随着的增大，的增长速度会越来越快，并且远远大于的增长速度，
而的增长速度会越来越慢，
则的增长速度最快，的增长速度最慢，
故选ACD．

11.【答案】
【解答】
解： 甲、乙、丙、丁的路程关于时间的函数关系式分别为
，，，，
它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．
当时，，，所以不正确
根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，
又当时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，
从而可知，当时，丁走在最前面；当时，丁在最后面，所以 B正确
结合图象易知C正确；
指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数
型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确．

12.【答案】
【解答】
解：根据图象过点可知，其中且，
解得，函数关系是．
令时，，故A正确；
当时，，减少；当时，，减少，
因此每月减少的有害物质的量不相等，故B不正确；
因为，
所以有害物质每月的衰减率为，故C正确；
分别令，，，解得，
则，即，故D正确．
故选ACD．

13.【答案】
【解答】
解：因为图象反应的是年来某种产品总产量与时间的函数关系，
结合时函数的图象变换规律可知，前三年产量增长的速度越来越慢，错误，正确；
第三年后总产量一直保持不变，说明停止生产，故正确，错误．
故答案为：．

14.【答案】
【解答】
解：以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的．

15.【答案】
【解答】
解：由直线是均匀的，故不正确；
由表中数据可得自变量近似等速增加，函数值近似成倍增加合适．
故答案为．

16.【答案】
【解答】
解：根据题意，函数的图象经过点，
所以，解得负舍，
故函数为，
当时，，故正确
当时，，减少当时，，减少，每月减少的有害物质量不相等，故不正确
分别令，，，解得 ，，， ，故正确．

17.【答案】解：由函数图象特征及变化趋势，
知曲线对应的函数为，
曲线对应的函数为
当时，当 时，当时，．
呈直线增长，其增长速度不变，
随着的增大而逐渐增大，其增长速度越来越慢，
时，增长速度慢于
当 时，开始增长速度比慢，后来超过了增长速度
当时，增长速度比快

18.【答案】解：对应的函数为，对应的函数为
因为，，，，，，，，
所以，，，
所以，
所以
从题中图象上知，当时，；
当时，，且在上是增函数，
所以．
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