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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷8.2幂的乘方和积的乘方
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七下·张家港期末）的计算结果是（ ）
A． B． C． D．x
2．（2022七下·渠县期末）若a为正整数，则=（ ）
A．a2a B．2aa C．aa D．
3．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
4．（2022七下·通道期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·济南期末）计算（﹣x2） （﹣x3）4的结果为（ ）
A．﹣x9 B．x9 C．﹣x14 D．x14
6．（2022七下·三元期中）计算的结果是（ ）
A．1 B．－0.25 C．－4 D．
7．（2022七下·慈溪期中）若 ， ，则下列 ， 关系式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·拱墅期末）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022七上·普陀期中）已知，那么的值是 ．
10．（2022七上·杨浦期中）计算： ．
11．（2022七下·嵊州期末）已知，，则的值是 ．
12．（2017七下·南京期中）计算：0.54×25= 。
13．（2022七下·南京期中）计算：（﹣4）20×0.2518＝ ．
14．（2022七下·姜堰期中）计算：42n·（）2n+1= （n为正整数）．
15．（）计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10= .
16．（2021七下·桂平期中）若n为正整数，且x2n＝2，y3n＝3，则（x2y3）2n的值为 .
三、计算题（共3题，共30分）
17．（）计算下列各题.
（1）（x3y3）m
（2）（-3pq）2
（3）（3×103）2；
（4）（-ab2c3）3
18．（2021七下·平谷期末）计算：（﹣3a2）3＋（a3）2＋a2 a4
19．（2020七上·秀洲月考）用简便运算进行计算：
（1）
（2）
四、解答题（共5题，共42分）
20．（2021七上·成都期中）直接写出下列各题的答案：
（1） ； ； ；
（2） ； ； .
（3）若n为正整数，则 ；
（4）求 .
21．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
22．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
23．（2021七下·象州期中）阅读材料，解决问题.
材料一：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较，，的大小：
（2）比较，，的大小.
24．（2020七上·宁化月考）
（1）计算下面两组算式：
① 与 ；② 与 ；
（2）根据以上计算结果想开去： 等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当 为正整数时， 等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（x2）2
=x2×2
=x4．
故答案为：B．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，依此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】乘方的定义；幂的乘方
【解析】【解答】解：=，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的概念可得原式=(aa)2，然后根据幂的乘方法则进行计算.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=，
=．
故答案为：C．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘方，底数不变，指定相加；注意乘方的运算级别最高，必须先算乘方，再算乘法，同时要注意结果的符号。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝
＝[（﹣）×4]2021×4
＝（﹣1）2021×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法法则可将原式变形为[(-)×4]2021×4，据此计算.
7．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：D.
【分析】 由可得，将原式变形为，然后整体代入即得结论.
8．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：11000000＝1.1×107.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为： ．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
10．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算方法求解即可。
11．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方的法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）把100变形为102，利用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）把两个已知条件相乘得2b+a=3，整体代入求值.
12．【答案】2
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，
故答案为2．
【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．
13．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（ 4）20×0.2518
＝420×0.2518
＝16×418×0.2518
＝16×（4×0.25）18
＝16.
故答案为：16.
【分析】由同底数幂的乘法及积的乘方的逆用，将待求式子变为42×418×0.2518=42×(4×0.25)18，据此计算.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：42n·（）2n+1
=42n·（）2n·（）
=[4×（-）]2n×（）
=1×（）
=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆用进行计算即可.
15．【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=1
故答案为：1.
【分析】直接利用积的乘方运算的逆运算将原式变形为所有互为倒数乘积的幂即可得解.
16．【答案】36
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
∵x2n＝2，y3n＝3
∴
故答案为：36.
【分析】由积的乘方“积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得（x2y3）2n=(x2n)2(y3n)2，再整体代换计算即可求解.
17．【答案】（1）解：（x3y2）m=x3my3m
（2）解：（-3pq）2=9p2q2
（3）解：（3×103）2=32×103×2=9×106
（4）解：（-ab2c3）3=-a3b6c9
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方法则：每个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘；根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，分别计算（1）、（3）和（4）即可；
（2）根据积的乘方法则：每个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可.
18．【答案】解：原式=-27a6+a6+a6
=-25a6．
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先利用幂的乘方和积的乘方化简，再合并同类项即可。
19．【答案】（1）解：原式
或 原式
（2）解：原式=
.
【知识点】有理数的乘法运算律；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】（1）方法一：先根据乘法分配律进行计算，再将所得的积进行加减运算即可；方法二：将括号里的分数进行通分，然后进行加减，最后进行乘法运算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则将 进行分解，再根据积的乘法运算法则计算即可.
20．【答案】（1）；-1；
（2）-2t；；-18
（3）0
（4）解：
=
=
=
=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；有理数的乘除混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（1） ；
-1；
；
故答案为： ；-1；
（2） -2t；
；
.
故答案为：-2t； ；-18
（3）若n为正整数，则 ；
故答案为：0；
【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则可得第一空的答案；根据有理数的乘除法法则可得第二空的答案；根据有理数的乘方法则以及减法法则可得第三空的答案；
（3）根据有理数的乘方法则可得(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1，据此计算；
（4）根据积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法法则的逆运算可得原式=(-0.125)×(-0.125×8)2020 ，计算即可.
21．【答案】解：，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
22．【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
23．【答案】（1）解：∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）解：∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961.
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据阅读材料并结合幂的乘方法则将三个数转化为指数相同的鼏的形式，进而再比较底数的大小即可；
（2）观察各数，把每一个数都可以转化为底数为3的幂的形式，比较指数的大小即可.
24．【答案】（1）解：① =152=225，
=9×25=225，
= ，
② =（-6）2=36，
=4×9=36，
=
（2）
（3）解：
（4）解： = ．
【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方；积的乘方
【解析】【分析】（1）1、先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果。2、先算括号内的数，再算平方，再计算乘法即可，比较计算结果；（2）直接按（1）写结果即可；（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，再利用交换律转化为乘积即可；（4）利用积的乘方的逆运算，再简便运算即可。
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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷8.2幂的乘方和积的乘方
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七下·张家港期末）的计算结果是（ ）
A． B． C． D．x
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（x2）2
=x2×2
=x4．
故答案为：B．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，依此解答即可.
2．（2022七下·渠县期末）若a为正整数，则=（ ）
A．a2a B．2aa C．aa D．
【答案】A
【知识点】乘方的定义；幂的乘方
【解析】【解答】解：=，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的概念可得原式=(aa)2，然后根据幂的乘方法则进行计算.
3．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
4．（2022七下·通道期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
5．（2022七下·济南期末）计算（﹣x2） （﹣x3）4的结果为（ ）
A．﹣x9 B．x9 C．﹣x14 D．x14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=，
=．
故答案为：C．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘方，底数不变，指定相加；注意乘方的运算级别最高，必须先算乘方，再算乘法，同时要注意结果的符号。
6．（2022七下·三元期中）计算的结果是（ ）
A．1 B．－0.25 C．－4 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝
＝[（﹣）×4]2021×4
＝（﹣1）2021×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法法则可将原式变形为[(-)×4]2021×4，据此计算.
7．（2022七下·慈溪期中）若 ， ，则下列 ， 关系式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：D.
【分析】 由可得，将原式变形为，然后整体代入即得结论.
8．（2023七上·拱墅期末）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：11000000＝1.1×107.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022七上·普陀期中）已知，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为： ．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
10．（2022七上·杨浦期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算方法求解即可。
11．（2022七下·嵊州期末）已知，，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方的法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）把100变形为102，利用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）把两个已知条件相乘得2b+a=3，整体代入求值.
12．（2017七下·南京期中）计算：0.54×25= 。
【答案】2
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，
故答案为2．
【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．
13．（2022七下·南京期中）计算：（﹣4）20×0.2518＝ ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（ 4）20×0.2518
＝420×0.2518
＝16×418×0.2518
＝16×（4×0.25）18
＝16.
故答案为：16.
【分析】由同底数幂的乘法及积的乘方的逆用，将待求式子变为42×418×0.2518=42×(4×0.25)18，据此计算.
14．（2022七下·姜堰期中）计算：42n·（）2n+1= （n为正整数）．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：42n·（）2n+1
=42n·（）2n·（）
=[4×（-）]2n×（）
=1×（）
=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆用进行计算即可.
15．（）计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10= .
【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=1
故答案为：1.
【分析】直接利用积的乘方运算的逆运算将原式变形为所有互为倒数乘积的幂即可得解.
16．（2021七下·桂平期中）若n为正整数，且x2n＝2，y3n＝3，则（x2y3）2n的值为 .
【答案】36
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
∵x2n＝2，y3n＝3
∴
故答案为：36.
【分析】由积的乘方“积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得（x2y3）2n=(x2n)2(y3n)2，再整体代换计算即可求解.
三、计算题（共3题，共30分）
17．（）计算下列各题.
（1）（x3y3）m
（2）（-3pq）2
（3）（3×103）2；
（4）（-ab2c3）3
【答案】（1）解：（x3y2）m=x3my3m
（2）解：（-3pq）2=9p2q2
（3）解：（3×103）2=32×103×2=9×106
（4）解：（-ab2c3）3=-a3b6c9
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方法则：每个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘；根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，分别计算（1）、（3）和（4）即可；
（2）根据积的乘方法则：每个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可.
18．（2021七下·平谷期末）计算：（﹣3a2）3＋（a3）2＋a2 a4
【答案】解：原式=-27a6+a6+a6
=-25a6．
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先利用幂的乘方和积的乘方化简，再合并同类项即可。
19．（2020七上·秀洲月考）用简便运算进行计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
或 原式
（2）解：原式=
.
【知识点】有理数的乘法运算律；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】（1）方法一：先根据乘法分配律进行计算，再将所得的积进行加减运算即可；方法二：将括号里的分数进行通分，然后进行加减，最后进行乘法运算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则将 进行分解，再根据积的乘法运算法则计算即可.
四、解答题（共5题，共42分）
20．（2021七上·成都期中）直接写出下列各题的答案：
（1） ； ； ；
（2） ； ； .
（3）若n为正整数，则 ；
（4）求 .
【答案】（1）；-1；
（2）-2t；；-18
（3）0
（4）解：
=
=
=
=
= .
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；有理数的乘除混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（1） ；
-1；
；
故答案为： ；-1；
（2） -2t；
；
.
故答案为：-2t； ；-18
（3）若n为正整数，则 ；
故答案为：0；
【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则可得第一空的答案；根据有理数的乘除法法则可得第二空的答案；根据有理数的乘方法则以及减法法则可得第三空的答案；
（3）根据有理数的乘方法则可得(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1，据此计算；
（4）根据积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法法则的逆运算可得原式=(-0.125)×(-0.125×8)2020 ，计算即可.
21．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
【答案】解：，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
22．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
23．（2021七下·象州期中）阅读材料，解决问题.
材料一：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小.
材料二：比较和的大小.
解：因为，而，所以，即.
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.
（1）比较，，的大小：
（2）比较，，的大小.
【答案】（1）解：∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）解：∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961.
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据阅读材料并结合幂的乘方法则将三个数转化为指数相同的鼏的形式，进而再比较底数的大小即可；
（2）观察各数，把每一个数都可以转化为底数为3的幂的形式，比较指数的大小即可.
24．（2020七上·宁化月考）
（1）计算下面两组算式：
① 与 ；② 与 ；
（2）根据以上计算结果想开去： 等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当 为正整数时， 等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求 的值．
【答案】（1）解：① =152=225，
=9×25=225，
= ，
② =（-6）2=36，
=4×9=36，
=
（2）
（3）解：
（4）解： = ．
【知识点】有理数的乘法；有理数的乘方；积的乘方
【解析】【分析】（1）1、先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果。2、先算括号内的数，再算平方，再计算乘法即可，比较计算结果；（2）直接按（1）写结果即可；（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，再利用交换律转化为乘积即可；（4）利用积的乘方的逆运算，再简便运算即可。
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