基础夯实
1．(2013·泰安高二检测)关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大
C．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
答案：C
解析：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势可能很大。只有选项C正确。
2．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
答案：B
3．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁回路产生的感应电动势可能恒定不变
答案：C
解析： 根据E＝n可知：图甲中E＝0，A错；图乙中E为恒量，B错；图丙中0～t0时间内的E1大于t0～2t0时间内的E2，C正确；图丁中E 为变量，D错。
4．(2013·潍坊六校高二联考)
一无限长直导体薄板宽为l，板面与z轴垂直，板的长度方向沿y轴，板的两侧与一个电压表相接，如图所示，整个系统放在磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向沿z轴正方向。如果电压表与导体薄板均以速度v向y轴正方向移动，则电压表指示的电压值为( )
A．0 BBlv
C．BLv D．2Blv
答案：A
解析：整个导体薄板在切割磁感线，相当于长为l的导线在切割磁感线，而连接电压表的导线也在切割磁感线，它们是并联关系，整个回路中磁通量恒为零，所以电压表测得的数值为0。
5．如图甲所示，回路中有一个C＝60μF的电容器，已知回路的面积为1.0×10－2m2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示，求：
(1)t＝5s时，回路中的感应电动势；
(2)电容器上的电荷量。
答案：(1)0.67×10－2V (2)4×10－7C
解析：(1)由题图可知：在前6s内＝T/s，E＝＝S＝0.67×10－2V
(2)电容器的电量Q＝CE，Q＝4×10－7C
6.
如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)ab棒中哪端电势高；
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。
答案：(1)0.80V (2)4.0A (3)a端高 (4)0.8N
解析：这是一个导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题。感应电动势的大小可由公式E＝Blv求出；感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出；匀速运动时，水平外力的大小应该与安培力的大小相等。
(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为
E＝Blv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V
(2)感应电流的大小为
I＝＝A＝4.0A
(3)ab相当于电源，根据右手定则知，a端电势高
(4)ab棒受安培力F＝BIl＝0.40×4.0×0.50N＝0.8N
由于ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8N。
能力提升
1．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
答案：ABD
解析：穿过闭合回路的磁通量Φ＝0，故选项A正确；回路中的感应电动势为ab、cd两边产生电动势之和E＝Blabv0＋Blcdv0＝2Blv0，故选项B正确；由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，故选项C错误；由左手定则可知ab边与cd边所受的安培力方向均向左，故选项D正确．
2.
(2013·哈尔滨第十二中学高二检测)一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，如图所示则( )
A．ε＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
答案：A
解析：对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v′＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL/2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确。
3．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内( )
A．磁通量的变化量为0.25Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A
答案：BD
解析：通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25A，D项正确。
4．如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为( )
A. B.
C．0 D.
答案：B
解析：通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ2＝Bπr2，电荷量q＝＝。
5．(2013·青岛高二检测)下图各情况中，电阻R＝0.1Ω，运动导线的长度都为l＝0.05m，做匀速运动的速度都为v＝10m/s。除电阻R外，其余各部分电阻均不计。匀强磁场的磁感应强度均匀B＝0.3T。试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向。
答案：图(a)；0，图(b)：3A，方向沿顺时针；图(c)：通过每个电阻的电流分别为0.15A，方向自上而下；图(d)：通过移动电阻的电流为1A，方向自下而上，通过两个固定电阻的电流分别为0.5A，方向自上而下
解析：每根导线产生的感应电动势大小为E＝Blv＝0.3×0.05×10V＝0.15V。
在图(a)中，两个电动势的方向相反，故总电动势为零，电流为零。
在图(b)中，两个电动势的方向相同，故总电动势为E总＝2E＝0.3V，电流大小为I＝＝A＝3A，方向沿着顺时针。
图(c)中，两个电阻R并联，总电流为I＝＝A＝3A，通过每个电阻的电流为0.15A，方向自上而下。
图(d)中，两个电阻R并联，电流为I＝＝A＝1A，通过移动导线的电流为1A、方向自下而上；通过 两个固定电阻的电流分别为0.5A，方向自上而下。
6．如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
答案：(1) 方向为由b到a (2)
解析：(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为
E＝n＝
根据欧姆定律得通过R1的电流为I＝＝
(2)通过R1的电量q＝It1＝
热量Q＝I2R1t1＝
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