4.3.3余角和补角
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列说法中,正确的是( )
A. 一个锐角的补角大于这个角的余角 B. 一对互补的角中,一定有一个角是锐角
C. 锐角的余角一定是钝角 D. 锐角的补角一定是锐角
2. 如果一个角的度数比它补角的倍多,那么这个角的度数是( )
A. B. C. D.
3. 如图,是直线上一点,作射线,,,则图中与的数量关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
4. 已知一个角的余角等于这个角的倍,则这个角的度数是( )
A. B. C. D.
5. 如图,某海域有,,,四个小岛,在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上,观测到小岛在它南偏东的方向上,小岛在的平分线上,则的度数为
A. B. C. D.
6. 将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余的是( )
A. B.
C. D.
7. 某轮船在处,测得灯塔在北偏东的方向上,测得灯塔在南偏东的方向上,则( )
A. B. C. D.
8. 若一个角的补角比这个角的余角的倍还多,则这个角的度数是.( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 的余角等于 .
10. 如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果,那么 .
11. 若的补角是它的倍,则的度数是 .
12. 如图,若,则射线表示的方向是南偏东
13. 若与分别是的余角,则 选填“”“”或“”
三、解答题(本大题共2小题)
14. 如图,分别写出,,,各点相对于点的方位.
15. 如图,点是直线上的一点,是直角,平分.
如图,若,求的度数;
如图,若,求的度数.
答案和解析
1.【答案】
解:、一个锐角的补角为钝角,这个角的余角为锐角,故一个锐角的补角大于这个角的余角,故A正确;
B、一对互补的角中,也可以两个角是直角,故B错误;
C、锐角的余角一定是锐角,故C错误;
D、锐角的补角一定是钝角,故D错误.
故选:.
2.【答案】
解:设这个角的度数为,根据题意,得
,
解得:.
即这个角的度数为.
故选:.
3.【答案】
解:,
,
.
故选:.
4.【答案】
解:设这个角为,由题意得:
,
解得:.
故选:.
5.【答案】
解:由题意得,,
是的平分线,
,
故选:.
6.【答案】
解:、,但与相加不一定等于,故本选项错误;
B、,故本选项错误;
C、,故本选项正确;
D、,与互补,故本选项错误;
故选:.
7.【答案】
解:轮船在处,测得灯塔在北偏东的方向上,测得灯塔在南偏东的方向上,
.
故选:.
8.【答案】
解:设这个角为,则其余角为,补角为,依题意有
,
解得.
故选择:.
9.【答案】
解:的余角为.
故答案为:.
10.【答案】
解:,
故答案为:.
11.【答案】
解:设为,则的补角为,
根据题意得,,
解得.
故答案为:.
12.【答案】
解:由题意得:
,
射线表示是南偏东的方向,
故答案为:.
13.【答案】
解:因为与分别是的余角,
即,,
所以,
故答案为:.
14.【答案】解:点在点的北偏东方向上,
点在点的北偏西方向上,
点在点的南偏西方向上,
点在点的西南方向上.
15.【答案】解:因为,
所以,
因为平分,
所以,
因为是直角,
所以,
所以;
因为平分,
所以,
因为,
所以,
因为,
所以,
所以.