坐标与图形变化-旋转
一、选择题（共20小题）
1、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）
A、（2，1） B、（﹣2，1）
C、（﹣2，﹣1） D、（2，﹣l）
2、若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（3，﹣6） B、（﹣3，6）21世纪教育网版权所有
C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）
3、如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）
A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）
C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）
4、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ）
A、（3，1） B、（1，3）
C、（3，﹣1） D、（1，1）
5、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）
A、（﹣b，b+a） B、（﹣b，b﹣a）
C、（﹣a，b﹣a） D、（b，b﹣a）
7、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（﹣4，3） B、（﹣3，4）
C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）
8、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（﹣1，1） B、（﹣1，2）
C、（1，2） D、（2，1）
9、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A、（﹣3，3） B、（3，﹣3）
C、（﹣2，4） D、（1，4）
10、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）连接AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A对应点A′的坐标为（ ）
A、（4，0） B、（0，4）
C、（﹣4，0） D、（0，﹣4）
11、如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（ ）
A、（3，﹣4） B、（4，﹣3）
C、（5，﹣3） D、（3，﹣5）
12、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）
A、（﹣2，2） B、（4，1）21世纪教育网版权所有
C、（3，1） D、（4，0）
13、如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A、M B、N
C、P D、Q
14、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A、（2，2） B、（2，4）
C、（4，2） D、（1，2）
15、已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）
A、（﹣a，b） B、（a，﹣b）
C、（﹣b，a） D、（b，﹣a）
16、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
17、如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（ ）
A、（2，3） B、（﹣2，4）21世纪教育网版权所有
C、（4，2） D、（2，﹣4）
18、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）
A、（2，2） B、（0，）
C、（，0） D、（0，2）
19、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A、（，2） B、（4，﹣2）
C、（2，﹣2） D、（2，﹣2）
20、如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（﹣4，3） B、（﹣3，4）21世纪教育网版权所有
C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）
二、填空题（共5小题）
21、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 _________ ．
22、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 _________ ．
23、平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 _________ ．
24、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 _________ ．
25、如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），
（1）图中B点的坐标是 _________ ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 _________ ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 _________ ；
（3）△ABC的面积是 _________ ；21世纪教育网版权所有
（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC的点E有 _________ 个；
（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是 _________ ；（用坐标表示，并在图中画出）
27、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由．
28、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA﹣AB．
（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：
（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；
（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．
29、如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．21世纪教育网版权所有
（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．
（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．
30、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移8个单位的△A1B1C1；21世纪教育网版权所有
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB3C3．并求点B旋转到B3所经过的路线长．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）
A、（2，1） B、（﹣2，1）
C、（﹣2，﹣1） D、（2，﹣l）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．
解答：解：∵点B的坐标是（2，1），
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：此题主要考查了旋转变换，本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，充分利用网格的辅助解题．
2、若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（3，﹣6） B、（﹣3，6）
C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）
考点：坐标与图形变化-旋转。
专题：作图题。
分析：正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．
解答：解：由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．
故选A．
点评：本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
3、如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）
A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）
C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）
考点：坐标与图形变化-旋转。
专题：探究型。
分析：根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可．
解答：解：∵图形旋转后大小不变，21世纪教育网版权所有
∴OA=OA′==，
∴A、D显然错误；
同理OB=OB′==．
∴C错误．
故选B．
点评：本题考查的是图形旋转的性质，即图形旋转后其大小和形状不会发生变化．
4、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ）
A、（3，1） B、（1，3）
C、（3，﹣1） D、（1，1）
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移。21世纪教育网版权所有
专题：网格型；数形结合。
分析：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．
解答：解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），
故选C．
点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．
5、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：坐标与图形变化-旋转；含30度角的直角三角形；勾股定理。
专题：计算题。
分析：根据题意画出图形，得出OA=2，∠AOC=60°，求出∠AOB，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OB、AB即可．
解答：解：由已知得到：OA=2，∠COA=60°，21世纪教育网版权所有
过A作AB⊥X轴于B，
∴∠BOA=90°﹣60°=30°，
∴AB=1，
由勾股定理得：OB=，
∴A的坐标是（﹣，﹣1）．
故选C．
点评：本题主要考查对勾股定理，含30度直角三角形的性质，坐标与图形变化﹣旋转等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．
6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）
A、（﹣b，b+a） B、（﹣b，b﹣a）
C、（﹣a，b﹣a） D、（b，b﹣a）
考点：坐标与图形变化-旋转；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD=∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．
解答：解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB﹣BD=b﹣a，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．
故选B．
点评：本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出BD、CD的长度是解题的关键．
7、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（﹣4，3） B、（﹣3，4）21世纪教育网版权所有
C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．
解答：解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．
∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．
∴OB′=4，A′B′=3．
∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．
故选C．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．
8、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）
A、（﹣1，1） B、（﹣1，2）
C、（1，2） D、（2，1）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：如图，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标．
解答：解：如图，
将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，21世纪教育网版权所有
∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，
而A（﹣2，1），
∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．
故选B．
点评：本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标．
9、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A、（﹣3，3） B、（3，﹣3）
C、（﹣2，4） D、（1，4）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据题意画出图形，确定对应点的坐标．
解答：解：△A′B′C的位置如图．
A′（﹣3，3）．故选A．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．
10、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）连接AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A对应点A′的坐标为（ ）
A、（4，0） B、（0，4）
C、（﹣4，0） D、（0，﹣4）21世纪教育网版权所有
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据题意画出图形旋转后的位置，确定对应点的坐标．
解答：解：△A′B′O位置如图．
∵A（0，4），∴OA=OA′=4．
∴A′（4，0）．
故选A．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．
11、如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（ ）
A、（3，﹣4） B、（4，﹣3）
C、（5，﹣3） D、（3，﹣5）21世纪教育网版权所有
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．
解答：解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（），∴OC=，BC=．
∴根据勾股定理得OB=4；
根据射影定理得，OB2=OC?OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB1=4，A1B1=3．
∵A1在第四象限，
∴A1（4，﹣3）．
故选B．
点评：此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．
12、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）
A、（﹣2，2） B、（4，1）
C、（3，1） D、（4，0）
考点：坐标与图形变化-旋转。21世纪教育网版权所有
专题：网格型。
分析：解题的关键是旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
解答：解：由图知B点的坐标为（2，4），根据旋转中心D，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得B点坐标为（4，0）．
故选D．
点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
13、如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A、M B、N
C、P D、Q
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据中心对称图形的概念，知：只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．
解答：解：根据平行四边形的判定，知A、B、D都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．
故选C．
点评：本题结合平面直角坐标系，考查了旋转对称图形的概念．
14、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A、（2，2） B、（2，4）
C、（4，2） D、（1，2）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．21世纪教育网版权所有
解答：解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．
点评：本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．
15、已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）
A、（﹣a，b） B、（a，﹣b）
C、（﹣b，a） D、（b，﹣a）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据旋转的概念结合坐标系的特点，利用全等三角形的知识，即可解答．
解答：解：设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴与N点，
在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠A1ON
∴△OAM≌△A1ON
∴A1N=OM，ON=AM
∴A1的坐标为（﹣b，a）
故选C．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
16、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限21世纪教育网版权所有
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．
解答：解：旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．
故选C．
点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称．
17、如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（ ）
A、（2，3） B、（﹣2，4）
C、（4，2） D、（2，﹣4）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据矩形的特点和旋转的性质来解决．
解答：解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，
∴点B′的坐标为（4，2）
故选C．
点评：需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．
18、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）
A、（2，2） B、（0，）
C、（，0） D、（0，2）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．21世纪教育网版权所有
解答：解：如图，连接OB，则OB==2，
绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为（0，）．
故选B．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
19、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A、（，2） B、（4，﹣2）
C、（2，﹣2） D、（2，﹣2）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
解答：解：做A′B⊥OA于点B，那么∠A′OB=30°，OA′=OA=4
∴OB=4×cos30°=2，A′B=4×sin30°=2
∵A′在第四象限，
∴点A′的坐标是（2，﹣2）．
故选C．
点评：需注意旋转前后线段的长度不变，第四象限点的符号为（+，﹣）．
20、如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（﹣4，3） B、（﹣3，4）
C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．21世纪教育网版权所有
解答：解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．
故选A．
点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
二、填空题（共5小题）
21、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 （a，﹣b） ．
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称。
专题：规律型。
分析：经过观察可得每3次变换为一个循环，看第2011次是第几个图形中的变换即可．
解答：解：∵2011÷3=670…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），
∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，﹣b）．
故答案为（a，﹣b）．
点评：考查规律性点的变换问题；通过观察得到点的循环变换规律是解决本题的关键．
22、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 （0，2） ．
考点：坐标与图形变化-旋转；旋转的性质。
分析：根据旋转中心为C，旋转方向逆时针，旋转角度90°画出对应图形，即可得到点B相应坐标．
解答：解：由图中可得点B′的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
点评：考查点的旋转问题；画出相关图形是解决本题的关键．
23、平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 （，2）或（﹣，﹣2） ．
考点：坐标与图形变化-旋转。
专题：计算题。
分析：根据题意，可分两种情况，点A在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点C′的坐标，点C″与C′关于原点对称．21世纪教育网版权所有
解答：解：如图：
∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，
∴∠A′EC′=90°，
∵A′E=1，A′C′=2，
∴EC′=，A′E=1，
∴C′（，2），
∵点A′与A″关于原点对称，
∴点C″与C′关于原点对称．
∴点C″（﹣，﹣2）．
故答案为（，2），（﹣，﹣2）．
点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转的性质以及勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握．
24、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 （4，2） ．
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解．21世纪教育网版权所有
解答：解：AB旋转后位置如图所示．
B′（4，2）．
点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．
25、如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 （﹣a，﹣b） ．
考点：坐标与图形变化-旋转。
分析：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数．
解答：解：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．
即它们关于原点成中心对称．
∵M（a，b），
∴N（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣a，﹣b）．
点评：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）
26、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），
（1）图中B点的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 （3，﹣4） ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 （5，0） ；
（3）△ABC的面积是 20 ；
（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC的点E有 无数 个；
（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ；（用坐标表示，并在图中画出）
考点：三角形的面积；坐标与图形性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-旋转。
专题：数形结合。
分析：（1）根据图示直接写出答案；
（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（3）利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式来求三角形ABC的面积；
（4）△ADE与△ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等；
（5）根据三角形的面积公式求得OF的长度即可．
解答：解：（1）根据图示知，点B的坐标为（﹣3，4）；?
（2）由（1）知，B（﹣3，4），
∴点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；
∵点A的坐标（﹣5，0），
∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（5，0）；
（3）由勾股定理求得，AB=2，AC=4，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB⊥AC，
∴S△ABC=AB?AC=×2×4=20；
（4）∵S△ADE=S△ABC，
∴△ADE与△ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等，
∵在该表格中，符合条件的点E由无数个；
∴能满足S△ADE=S△ABC的点E有无数个；21世纪教育网版权所有
（5）∵AD=10，
∴S△ADF=AD?OF=20，
∴OF=4，
∴点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）；
故答案是：
（1）（﹣3，4）；
（2）（3，﹣4）；（5，0）；
（3）20；
（4）无数．（每格1分）
（5）（0，4）或（0，﹣4）．（2分）
点评：本题综合考查了三角形的面积、坐标与图形性质、关于坐标轴对称的点的坐标以及坐标图形变换与旋转．解答此类题目时，要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题．
27、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由．
考点：等边三角形的性质；坐标与图形变化-旋转。
分析：△EBC与△DAC全等，△CDA可绕点C逆时针旋转得到△EBC．
解答：解：∵△ECD是等边三角形
∴CD=CE，∠DCE=60°
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC．21世纪教育网版权所有
点评：两个三角形全等，可以看作是一个三角形通过某种变换得到另一个三角形．
28、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA﹣AB．
（1）如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A（﹣3，1），请求出A1点的坐标：
（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；
（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（，3），C为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN﹣PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．
考点：轴对称的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；坐标与图形变化-旋转。
专题：作图题；证明题；推理填空题。
分析：（1）过点A作AA1⊥BO，且BO为AA1的中垂线，连接A1B，A1O即可；证明△ACO≌△ODA1，可求得A1的坐标；
（2）过B做BH⊥AB于B交AF的延长线于H，由∠OAE=∠ABH=90°，∠AOE=∠BAH=90°﹣∠OAH，OA=AB，易得△AEO≌△BHA，则AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA；又∠EBF=∠HBF=45°，BF=BF，可证△BEF≌△BHF（SAS），∴∠BHF=∠BEF，再由AG∥EF，易得∠EAG=∠AEG，则AG=EG；
（3）过A做AL⊥x轴于L，连接AP、PC，易得AL=3，再由∠AOC=45°+15°=60°，OC=OA，可得△AOC为等边三角形，因为S△POC=PO?OC，S△PAC=PN?AC，S△POA=PM?OA，S△AOC=AL?OC，且S△AOC=S△POC+S△PAC﹣S△POA，代入易得PO+PN﹣PM=AL=3．21世纪教育网版权所有
解答：（1）解：如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形（1分）
过A做AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D，
∵A（﹣3，1），
∴AC=1，OC=3，
∵OA=AB，∠BAO=90°，
∴∠BOA=45°，
∴∠BOA1=45°，
∴∠AOA1=90°，
∴∠AOC+∠A1OD=90°，
又∵∠AOC+∠OAC=180°﹣∠ACO=90°，
∴∠CAO=∠A1OD，
又∵∠ACO=∠ODA1=90°，AO=A1O，
∴△ACO≌△ODA1（3分）
∴AC=OD=1，OC=A1D=3，
∴A1，（1，3）（4分）
（2）△AEG为等腰三角形（5分）
证明：过B做BH⊥AB于B交AF的延长线于H，
∵∠OAE=∠ABH=90°，∠AOE=∠BAH=90°﹣∠OAH，OA=AB，
∴△AEO≌△BHA（6分）
∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA，
又∵∠EBF=∠HBF=45°，BF=BF，21世纪教育网版权所有
∴△BEF≌△BHF（SAS）
∴∠BHF=∠BEF（7分）
∵AG∥EF
∴∠EAG=∠BEF
∴∠EAG=∠AEG
∴AG=EG
即△AEG为等腰三角形（8分）
（3）PO+PN﹣PM=3不变，
解：过A做AL⊥x轴于L，连接AP、PC（9分）
∵A（，3）
∴AL=3（（10分））
∵∠AOC=45°+15°=60°，OC=OA，21世纪教育网版权所有
∴△AOC为等边三角形，
∵S△POC=PO?OC，
S△PAC=PN?AC，
S△POA=PM?OA，
S△AOC=AL?OC，（11分）
且S△AOC=S△POC+S△PAC﹣S△POA，
∴S△AOC=AL?OC=PO?OC+PN?AC﹣PM?OA，
∴PO+PN﹣PM=AL=3（12分）．
点评：本题综合性强，综合考查了轴对称的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定、三角形的面积等知识点，难度较大，作辅助线是关键，同时注意充分利用已知条件．
29、（2011?鞍山）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．
（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．
考点：坐标与图形变化-平移；作图-平移变换；坐标与图形变化-旋转；作图-旋转变换。
分析：（1）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，平移四个顶点得出各点的坐标即可．
（2）将图形各顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得出图形即可．21世纪教育网版权所有
解答：解：（1）如图．（2分）
D2（1，3）．（3分）
（2）如图．（6分）
A2B3==2．（8分）
点评：此题主要考查了图形的平移与旋转，根据已知得出对应点变化的位置是解题关键．
30、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC向左平移8个单位的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB3C3．并求点B旋转到B3所经过的路线长．
考点：坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-旋转。
专题：作图题。
分析：（1）根据网格特点，找出向左平移8个单位的点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）先找出点B、C逆时针旋转90°的对应点B3、C3的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为4，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．
解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的平移后的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC关于x轴对称的三角形；21世纪教育网版权所有
（3）如图所示，△AB3C3即为△ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形；
根据图形可知，点B旋转到B3所经过的路线是半径为4，圆心角是90°的扇形，
∴l==2π，
∴点B旋转到B3所经过的路线长为2π．
