人教版数学五年级下册质数和合数同步练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.一个质数的平方一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.合数
2.最小的质数乘最小的合数,积是( )。
A.2 B.4 C.8 D.6
3.在以下这些数中:1,8,25,17,2,97,45,70,23,11,20,0.12。质数有( )个,偶数有( )个。
A.5,4 B.4,4 C.3,5
4.下面选项中的三个连续自然数都是合数的是( )。
A.4、5、6 B.7、8、9 C.8、9、10 D.11、12、13
5.著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”,猜想认为:任何大于2的偶数都是两个质数之和,下列4个算式中,符合这个猜想的是( )。
A. B. C. D.
6.“哥德巴赫猜想”中有一个命题:任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和,下列式子中符合这个猜想的是( )。
A.18=1+17 B.5=2+3 C.20=7+13
7.哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”,内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式( )符合这个猜想。
A. B. C.
8.一个偶数加上一个奇数,结果一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.合数
9.一个合数至少有( )个因数。
A.2 B.3 C.4
10.10以内质数的和是( )。
A.16 B.17 C.18
二、填空题
11.一个两位数,是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。
12.一个三位数,百位上是最小的质数,十位上是最小的奇数,个位上是最小的合数,这个三位数是( )。
13.在自然数1——20中,质数有( )个,既是质数又是偶数的是( )。
14.一个八位数,最高位上是最小的合数,百万位上是最小的质数,千位上是最大的一位数,其余各个数位上都是0,这个数写作___________,省略万位后面的尾数约是___________万。
15.相邻两个自然数的积一定是( )。
A.奇数 B.偶数 C.合数
16.在1~20各数中,既是偶数又是质数的是( ),既是奇数又是合数的有( )。
17.在1—10中,既是质数,又是偶数的数是( ),既是合数又是奇数的数是( )。
18.两个质数的和是18,它们的积是77,这两个质数分别是( )和( )。
19.在1、4、7、8、12、15、17、19、20中,质数有( ),合数有( )。
20.一个三位数,百位上是最小的合数,十位上是最小的偶数,个位上是最小的质数,这个数是( )。
三、其他计算
21.把下面的合数分解质因数
52=□×□×□ 68=□×□×□ 121=□×□
四、解答题
22.有两个质数,它们的和是小于40的奇数,且是5的倍数。这两个质数的积可能是多少?
23.一个三位质数,各位数字也是质数且互不相同,个位数字等于前两位数字的和,这个质数是多少?
24.洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个,奶油面包3元一个,三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治,他付给营业员50元,找回了11元,找的对吗?写出你的理由。
25.一个长方形的周长是30厘米,长和宽是由一个质数和一个合数组成的,它的面积最大是多少?最小是多少?
26.一个长方形周长是16米,它的长、宽的米数是两个质数,这个长方形面积是多少平方米?
27.一个长方形的周长是48cm,它的长和宽都是质数,它的最大面积和最小面积各是多少平方厘米?
28.甲、乙两人的岁数之和刚好是100。
(1)如果甲的岁数既是2的倍数,又是3和5的倍数,那么甲最小是几岁?最大是几岁?
(2)如果甲的岁数是奇数,那么乙的岁数是奇数还是偶数?说说你的理由。
29.用数字1,2,3,组成一位数、两位数和三位数,其中哪些是质数,哪些是合数?
30.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数, 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米?
31.两个数都是质数,且它们的和是10,积是21。这两个数是多少?
参考答案:
1.C
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数;整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
一个质数的平方,相当于两个质数相乘,两个质数相乘的积的因数除了1和它本身,还有质数,可举例说明。
【详解】例如:质数2的平方,22=4,4是偶数,也是合数;
质数3的平方,32=9,9是奇数,也是合数;
质数5的平方,52=25,25是奇数,也是合数;
所以一个质数的平方一定是合数。
故答案为:C
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
2.C
【分析】只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,最小的质数是2;除了1和它本身还有别的因数的数,这样的数叫做合数,最小的合数是4;用2×4解答。
【详解】2×4=8
最小的质数乘最小的合数,积是8。
故答案为:C
【点睛】本题考查质数与合数的意义,关键明确最小的质数和最小的合数。
3.A
【分析】质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数;
偶数是能够被2所整除的整数,据此解答。
【详解】质数有:17,2,97,23,11,共5个;
偶数有:8,2,70,20,共4个。
故答案为:A
【点睛】本题考查对质数、偶数的认识,注意1的特殊性。
4.C
【分析】一个数(0除外)除了1和它本身以外还有其他的因数,这样的数就是合数。据此选择即可。
【详解】由分析可知:
三个连续自然数都是合数的是8、9、10。
故答案为:C
【点睛】本题考查合数,明确合数的定义是解题的关键。
5.B
【分析】整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。据此分析。
【详解】A. ,1不是质数也不是合数,不符合;
B. ,32是偶数,13和19是质数,符合;
C. ,9是合数,不符合;
D. ,13是奇数,不符合。
故答案为:B
【点睛】关键是看懂题意,理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
6.C
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A.18=1+17中,1既不是质数,也不是合数,不符合题意;
B.5=2+3中,2、3是质数,5是奇数,不符合题意;
C.20=7+13中,7、13是质数,20是偶数,符合题意。
故答案为:C
【点睛】本题考查质数、偶数的意义,注意1既不是质数也不是合数。
7.C
【分析】能被2整除的自然数叫偶数;质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数;据此解答即可。
【详解】A.,16是偶数,7是质数,9是合数,不符合题意;
B.,24是偶数,1既不是质数也不是合数,23是质数,不符合题意;
C.,48是偶数,11和37都是质数,符合题意;
故答案为:C
【点睛】本题考查偶数和质数,明确偶数和质数的定义是解题的关键。
8.A
【分析】整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数;偶数+奇数=奇数;可以举例说明。
【详解】例如:2+3=5,5是奇数;
6+7=13,13是奇数;
10+15=25,25是奇数;
所以一个偶数加上一个奇数,结果一定是奇数。
故答案为:A
【点睛】掌握奇数与偶数的定义以及奇数、偶数的运算性质是解题的关键。
9.B
【详解】自然数中,除1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外还有别的因数的数为合数,合数至少有3个因数。
故答案为:B
10.B
【分析】质数又称素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和它本身外,再也没有其它的因数。先找出10以内的质数,再进一步求得它们的和。
【详解】10以内的质数有:2、3、5、7,
它们的和:
故答案为:B
【点睛】熟记100以内的质数是解答的关键。
11.29
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。先将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出,再排除即可。
【详解】18=2×9=3×6
这个两位数可能是29、92、36、63;
根据质数的定义,只有29是质数,所以这个两位数是29。
【点睛】本题主要考查了质数的认识,关键是将个位数字与十位数字的乘积为18的可能性写出,再分析。
12.214
【分析】最小的质数是2,最小的奇数是1,最小的合数是4,据此解答。
【详解】一个三位数,百位上是最小的质数,十位上是最小的奇数,个位上是最小的合数,这个三位数是214。
【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答此题的关键。
13. 8 2
【分析】自然数中是2的倍数的数,叫做偶数;一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;由此解答即可。
【详解】根据分析可知,
在自然数1~20中,质数有2、3、5、7、11、13、17、19,质数有8个;既是质数又是偶数的是2。
【点睛】明确偶数和质数的意义是解答本题的关键。
14. 42009000 4201
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。最小的合数是4,最小的质数是2,最大的一位数是9,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位,把万位后的千位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“万”字。
【详解】根据分析得,这个八位数的千万位上的数是4,百万位上的数是2,千位上的数是9,这个八位数是42009000,省略万位后面的尾数约是4201万。
【点睛】本题主要考查质数、合数的定义以及整数的写法和求近似数。分级写即可快速、正确地写出此数;求近似数时要带计数单位。
15.B
【分析】根据“相邻的两个自然数相差1”可知:这两个自然数一个是奇数,一个是偶数,根据数的奇、偶性特点:奇数×偶数=偶数;进行判断即可。
【详解】由分析知:两个相邻的自然数一个是奇数,一个是偶数,因为:奇数×偶数=偶数;所以两个相邻的自然数的积一定是偶数。
故答案为:B
【点睛】本题考查根据数的奇、偶性特点解答问题。
16. 2 9,15
【分析】自然数中,除了1和它本身外没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外还有别的因数的数为合数;自然数中是2的倍数的数为偶数,不是2的倍数的数为奇数,据此找出数即可。
【详解】在1-20各数中,偶数有:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20;
奇数有:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;
质数有:2,3,5,7,11,13,17,19;
合数有:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20;
既是偶数又是质数的数是:2;
既是奇数又是合数的数是:9,15。
【点睛】质数与合数是根据因数的多少进行定义的,偶数与奇数是根据是不是2的倍数定义的。
17. 2 9
【分析】能被2整除的数是偶数,否则为奇数;非0自然数中,只有1和它本身两个因数的数称为质数,除了1和它本身外还有其他因数的数称为合数。据此解答
【详解】1—10中,质数有:2、3、5、7;
合数有:4、6、8、9、10;
偶数有:2、4、6、8、10;
奇数有:1、3、5、7、9。
在1—10中,既是质数,又是偶数的数是2,既是合数又是奇数的数是9。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的特点是解题的关键。知道1既不是质数也不是合数。
18. 7 11
【分析】根据题意,两个质数的积是77,把77分解质因数,采用相乘法,写成几个质数相乘的形式(这些不重复的质数即为质因数),实际运算时可采用逐步分解的方式。据此解答。
【详解】77分解质因数可得:77=7×11;
7和11是质数,而且7+11=18,满足“两个质数的和是18”这一条件。
所以这两个质数分别是7和11。
【点睛】此题考查根据两个质数的和与积,推算两个质数是多少,只要把乘积分解质因数即可解决问题。
19. 7、17、19 4、8、12、15、20
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数;据此解答。
【详解】在1、4、7、8、12、15、17、19、20中,质数有7、17、19,合数有4、8、12、15、20。
【点睛】本题考查质数与合数的意义,注意1既不是质数也不是合数。
20.402
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数;整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个三位数,百位上是最小的合数,即4;
十位上是最小的偶数,即0;
个位上是最小的质数,即2;
这个数是402。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
21.2×2×13 2×2×17 11×11
【详解】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。可以用短除法来求。方法是:先用一个能整除这个合数的最小的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。通常要把相乘的质因数,从大到小写出来。
【点睛】用短除法分解质因数,是学生学习用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的基础,教学中可让学生学会用短除法分解质因数。
22.6、26或46
【分析】5的倍数特征:个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数。
【详解】2+3=5
2+13=15
2+23=25
2×3=6
2×13=26
2×23=46
答:这两个质数的积可能是6、26或46。
【点睛】关键是通过奇数和5的倍数确定这两个质数的和,再确定这两个质数。
23.257
【分析】由于这是个三位质数,各位数字都不相同,并且个位数字等于前两位数字的和,首先根据已知条件及质数的性质确定个位数:由于各位数字都不相同,个数是前两个数的和,所以首先排除1和0,也不可能是3和9(如果是3和9则各位上的数相加的和能被3和9整除,这个数也能被3和9整除);由于这个数三位是质数,则个位数一定不是偶数,也不是5,如是5则能被5整除,所以个位数只能是7,然后据此结合条件即能得出这个三位数是哪些。
【详解】由于各位数字都不相同,个数是前两个数的和,所以首先排除1和0,也不可能是3和9;由于这个数是质数,则个位数一定不是偶数,也不是5;所以个位数只能是7;
根据各位数字都不相同,且个位数等于前两个数字的和这点,有6个这样的数:167、257、347、437、527和617;这六个数中,437和527不是质数,所个三位数可能是:167、257、347和617,由于1和4不是质数,所以这个三位数是257。
【点睛】此题主要考查了质数与合数,关键是根据已知条件及质数的性质确定个位数是多少。
24.见详解
【分析】根据偶数的性质:偶数的倍数是偶数,偶数的和是偶数,所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治,花费的钱数仍是偶数,偶数-偶数=偶数,所以找回的钱数是偶数,不能是11;由此即可判断。
【详解】偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数
所以小明买了一些甜甜圈和三明治,花费的钱数仍是偶数,所以找回的钱数是偶数,不能是11。
答:他付给营业员50元,找回11元,找得不对,11是奇数。
【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质,明确数的奇偶性特点,是解答此题的关键。
25.56平方厘米;36平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式:周长=(长+宽)×2,计算出长和宽的总长为15厘米,根据质数和合数的概念,同时满足加起来等于15,可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的,取长和宽的值,代入计算,得到最大的面积和最小的面积。
【详解】30÷2=15(厘米)
3+12=15
4+11=15
5+10=15
7+8=15
最大:7×8=56(平方厘米)
最小:3×12=36(平方厘米)
答:长方形的面积最大是56平方厘米,最小是36平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式,熟悉质数和合数的概念,才能解决实际碰到的问题。
26.15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米,所以长宽米,又因为长、宽均为质数,,所以长应该是5米,宽是3米,再根据长方形的面积公式,即可求出面积。
【详解】(米);
,
所以长应该是5米,宽是3米;
长方形的面积是:(平方米)。
答:这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和,得出符合要求的长和宽,再利用长方形的面积公式解决问题。
27.143cm2;95cm2
【分析】由长方形的周长公式可知:周长=(长+宽)×2,已知周长可计算出长和宽的和,根据质数的概念,把长和宽的和这个值拆分成两个质数的形式,然后利用长方形的面积公式:面积=长×宽,找出符合要求的质数,计算出最大的面积和最小的面积。
【详解】长和宽的和是:48÷2=24(cm)
因为24=5+19=7+17=11+13,
所以最大面积是:13×11=143(cm2)
最小面积是:19×5=95(cm2)
答:它的最大面积是143cm2,最小面积是95cm2。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的周长和面积公式,通过质数的概念,找出最大的面积和最小的面积。
28.(1)甲最小是30岁,最大是90岁。
(2)乙的岁数是奇数,因为100是偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数所以乙的岁数是奇数。
【分析】(1)2的倍数特征:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征:个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(2)整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数与偶数的运算性质进行分析。
【详解】(1)甲的岁数即是2的倍数,又是3和5的倍数,则甲的岁数为30的倍数;
又因为甲乙岁数之和为100,所以甲的岁数为100以内的30的倍数。
所以甲最小是30岁,最大是90岁。
(2)甲的岁数+乙的岁数=100,100为偶数,若甲的岁数是奇数,
由:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数可得,乙的岁数是奇数。
答;乙的岁数是奇数,因为100是偶数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数所以乙的岁数是奇数。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征,熟悉奇数、偶数的运算性质。
29.2,3,13,23,31是质数;12,21,32,123,132,213,231,312,321是合数。
【分析】用数字1,2,3,组成一位数是1,2,3;
两位数是12,13,23,21,31,32;
三位数是123,132,213,231,312,321;
一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1不是质数也不是合数;由此解答。
【详解】2,3,13,23,31是质数;
12,21,32,123,132,213,231,312,321是合数。
【点睛】理解质数与合数的概念及意义是解题的关键。
30.77平方厘米
【分析】用周长除以2,求出一组长宽的和,再根据长宽都是质数这个条件,找出所有可能的长和宽的组合,再找出其中面积最大的即可。
【详解】36÷2=18(厘米),又因为18=5+13=11+7,所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5=65(平方厘米)
11×7=77(平方厘米)
77>65
答:这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【点睛】本题考查了质数和长方形的面积,明确质数的概念,掌握长方形的面积公式是解题的关键。
31.3和7
【分析】乘积为21的两个数分别为1和21、3和7,再根据两个数都是质数,且它们的和是10进行解答即可。
【详解】1×21=21,3×7=21;
因为两个数都是质数,且它们的和是10,所以这两个数为3和7。
【点睛】本题主要考查了质数的含义。